Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M\left(2;1;0\right) và mặt phẳng \left(\mathrm{Q}\right):\text{}2\text{x}+2\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (Q)

\left(S\right):{\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{z}^{2}=\frac{7}{3}

\left(S\right):{\left(x+2\right)}^{2}+{\left(y+1\right)}^{2}+{z}^{2}=\frac{7}{3}

\left(S\right):{\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{z}^{2}=\frac{49}{9}

\left(S\right):{\left(x+2\right)}^{2}+{\left(y+1\right)}^{2}+{z}^{2}=\frac{49}{9}

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 50

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 6)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 28-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Lê Tuấn Thành Phát

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

12-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Một ôtô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-5\mathrm{t}+15\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)\). Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
- A.
  45m
- B.
  22m
- C.
  22,5m
- D.
  20m
Câu 2

Cho hai số phức \(\mathrm{z}=\left(2\text{x}+3\right)+\left(3\mathrm{y}-1\right)\mathrm{i}\) và \({\mathrm{z}}^{\text{'}}=\left(\mathrm{y}-1\right)\mathrm{i}\). Ta có z = z' khi:
- A.
  \(x=\frac{3}{2};y=0\)
- B.
  \(x=\frac{-3}{2};y=0\)
- C.
  \(x=3;y=\frac{1}{3}\)
- D.
  \(x=0;y=\frac{-3}{2}\)
Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, góc ACB = \(60°\). Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là:
- A.
  \(\frac{{a}^{3}}{2}\)
- B.
  \(\frac{{a}^{3}}{4}\)
- C.
  \(\frac{{a}^{3}}{8}\)
- D.
  \(\frac{{a}^{3}}{16}\)
Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left(2;1;0\right)\) và mặt phẳng \(\left(\mathrm{Q}\right):\text{}2\text{x}+2\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (Q)
- A.
  \(\left(S\right):{\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{z}^{2}=\frac{7}{3}\)
- B.
  \(\left(S\right):{\left(x+2\right)}^{2}+{\left(y+1\right)}^{2}+{z}^{2}=\frac{7}{3}\)
- C.
  \(\left(S\right):{\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{z}^{2}=\frac{49}{9}\)
- D.
  \(\left(S\right):{\left(x+2\right)}^{2}+{\left(y+1\right)}^{2}+{z}^{2}=\frac{49}{9}\)
Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}\) và điểm I(2;1;-1). Tọa độ điểm M(a;b;c) có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d sao cho \(IM=\sqrt{6}\). Tính tổng \(S=a-3b+2017c\). Chọn đáp án đúng
- A.
  2009
- B.
  –8
- C.
  4
- D.
  2015
Câu 6

Tập xác định của \(y=\frac{\mathrm{sin}x}{2-\mathrm{cos}x}\) là:
- A.
  \(\mathrm{D}=\mathrm{R}\backslash \left\{2\right\}\)
- B.
  \(\mathrm{D}=\mathrm{R}\backslash \left\{0\right\}\)
- C.
  D = R
- D.
  \(\mathrm{R}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi}}{2}\right\}\)
Câu 7

Cho khối hộp H có thể tích V. Xét tất cả các khối chóp tứ giác có đỉnh của chóp và các đỉnh của mặt đáy đều là đỉnh của H. Chọn câu đúng.
- A.
  Tất cả các khối chóp đó có thể tích bằng\(\frac{V}{3}\)
- B.
  Tất cả các khối chóp đó có thể tích bằng\(\frac{V}{6}\)
- C.
  Có khối chóp có thể tích bằng \(\frac{V}{3}\), có khối chóp có thể tích bằng \(\frac{V}{6}\)
- D.
  Không có khối chóp có thể tích bằng \(\frac{V}{3}\), không có khối chóp có thể tích bằng \(\frac{V}{6}\)
Câu 8

Nguyên hàm của \(f\left(x\right)=\mathrm{cos}\left(3x-\frac{\pi}{7}\right)\) là :
- A.
  \(\frac{1}{3}\mathrm{sin}\left(3\text{x}-\frac{\pi}{7}\right)+C\)
- B.
  \(3\mathrm{sin}\left(3\text{x}-\frac{\pi}{7}\right)+C\)
- C.
  \(-\frac{1}{3}\mathrm{sin}\left(3\text{x}-\frac{\pi}{7}\right)+C\)
- D.
  \(-3\mathrm{sin}\left(3\text{x}-\frac{\pi}{7}\right)+C\)
Câu 9

Một phễu gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m. Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:
- A.
  5,58
- B.
  6,13
- C.
  4,68
- D.
  5,53
Câu 10

Gọi \({z}_{1},{z}_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z}^{2}-2z+2=0\). Khi đó giá trị biểu thức \(A={z}_{1}^{2020}+{z}_{2}^{2020}\) bằng:
- A.
  \(-{2}^{1011}\)
- B.
  0
- C.
  \(-{2}^{1010}\)
- D.
  -2
Câu 11

Xét hàm số \(y=\sqrt{7-5x}\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[-1;1\right]\).
- B.
  Hàm số có cực trị trên khoảng (-1;1).
- C.
  Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[-1;1\right]\).
- D.
  Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(\sqrt{2}\) khi x = 1, giá trị lớn nhất bằng \(2\sqrt{3}\) khi x = -1.
Câu 12

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{\mathrm{cos}x-3}{{9}^{2x}}\)
- A.
  \({y}^{\text{'}}=\frac{\mathrm{sin}x-4\left(\mathrm{cos}x-3\right)\mathrm{ln}3}{{3}^{4x}}\)
- B.
  \({y}^{\text{'}}=\frac{\mathrm{sin}x-2\left(\mathrm{cos}x-3\right)\mathrm{ln}3}{{3}^{4x}}\)
- C.
  \({y}^{\text{'}}=-\frac{\mathrm{sin}x+4\left(\mathrm{cos}x-3\right)\mathrm{ln}3}{{3}^{4x}}\)
- D.
  \({y}^{\text{'}}=-\frac{\mathrm{sin}x+2\left(\mathrm{cos}x-3\right)\mathrm{ln}3}{{3}^{4x}}\)
Câu 13

Phương trình \(3{\mathrm{cos}}^{2}x-2\mathrm{sin}x+2=0\) có nghiệm là
- A.
  \(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
- B.
  \(x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi\)
- C.
  \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi \ x=\frac{-\pi}{3}+k2\pi \end{array}\right.\)
- D.
  \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi \ x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi \end{array}\right.\)
Câu 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):x-6y+z+2017=0\) và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:
- A.
  \(\mathrm{\Delta}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\ \mathrm{y}=-2-6\mathrm{t}\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.\)
- B.
  \(\mathrm{\Delta}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+\mathrm{t}\ \mathrm{y}=-2-6\mathrm{t}\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.\)
- C.
  \(\mathrm{\Delta}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\ \mathrm{y}=-6-2\mathrm{t}\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.\)
- D.
  \(\mathrm{\Delta}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\ \mathrm{y}=6-2\mathrm{t}\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.\)
Câu 15

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, đường cao SO bằng h. Khoảng cách giữa SB và AD là
- A.
  \(\frac{3ah}{\sqrt{4{h}^{2}+{a}^{2}}}\)
- B.
  \(\frac{ah}{\sqrt{4{h}^{2}+{a}^{2}}}\)
- C.
  \(\frac{2ah}{\sqrt{4{h}^{2}+{a}^{2}}}\)
- D.
  \(\frac{4ah}{\sqrt{4{h}^{2}+{a}^{2}}}\)
Câu 16

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = cos x + mx đồng biến trên R
- A.
  m > 1
- B.
  m < 1
- C.
  m \(\ge\) 1
- D.
  m \(\le\) 1
Câu 17

Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau: \(\left(2+3i\right)z=z-1\)
- A.
  Phần thực \(a=-\frac{1}{10}\) phần ảo \(b=\frac{3}{10}\)
- B.
  Phần thực \(a=\frac{3}{10}\) phần ảo \(b=\frac{-1}{10}\)
- C.
  Phần thực \(a=-\frac{1}{10}\) phần ảo \(b=\frac{3}{10}i\)
- D.
  Phần thực \(b=\frac{3}{10}\) phần ảo \(b=\frac{3}{10}\)
Câu 18

Hệ số của số hạng chứa \({x}^{31}\) trong khai triển: \({\left(x+\frac{1}{{x}^{2}}\right)}^{40}\)
- A.
  9880
- B.
  91390
- C.
  658008
- D.
  98889
Câu 19

Cho \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}{x}^{2}\sqrt{3{\text{x}}^{3}+4}d\text{x}\) và \(u=\sqrt{3{\text{x}}^{3}+4}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  \(\frac{2}{9}\underset{2}{\overset{\sqrt{7}}{\int}}{u}^{2}du\)
- B.
  \(\frac{1}{3}\underset{2}{\overset{\sqrt{7}}{\int}}{u}^{2}du\)
- C.
  \(\frac{1}{9}\underset{2}{\overset{\sqrt{7}}{\int}}{u}^{2}du\)
- D.
  \(\frac{2}{9}\underset{0}{\overset{1}{\int}}{u}^{2}du\)
Câu 20

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z+i\right|=1\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(\text{w}=z-2i\) là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
- A.
  I(0;-1)
- B.
  I(0;-3)
- C.
  I(0;3)
- D.
  I(0;1)
Câu 21

Tập nghiệm của phương trình \({e}^{4x}-3{e}^{2x}+2=0\) là:
- A.
  \(\left\{0;\mathrm{ln}2\right\}\)
- B.
  \(\left\{0;\frac{\mathrm{ln}2}{2}\right\}\)
- C.
  \(\left\{1;\frac{\mathrm{ln}2}{3}\right\}\)
- D.
  \(\left\{1;\mathrm{ln}2\right\}\)
Câu 22

Trong vật lý. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức:
\(m\left(t\right)={m}_{0}.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{T}}\)
Trong đó: \({m}_{0}\) là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biến chu kỳ bán rã của Radi là 1602 năm. Hỏi 1gram chất phóng xạ này sau thời gian bao lâu còn lại 0.5 gram?
- A.
  1602 năm
- B.
  801 năm
- C.
  3204 năm
- D.
  400,5 năm
Câu 23

Cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\). Tìm khoảng cách từ điểm \(A\left(1;0;0\right)\) đến đường thẳng d?
- A.
  1
- B.
  \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
- C.
  \(\sqrt{\frac{2}{3}}\)
- D.
  \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Câu 24

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Giá trị m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) tại 4 điểm phân biệt là
- A.
  \(-2
- B.
  \(-1\le m\le 1\)
- C.
  \(-1
- D.
  m = 1
Câu 25

Tìm tập xác định D của hàm số \(y={\left(x-1\right)}^{-7}\)
- A.
  \(D=\left(-\infty ;1\right)\)
- B.
  \(D=\left(1;+\infty \right)\)
- C.
  \(D=\left(-\infty ;+\infty \right)\)
- D.
  \(D=\left(-\infty ;+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}\)

Xem trước