Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 14)

Cho hàm số \(\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{sin}}^{3}\mathrm{x}-3{\mathrm{sin}}^{2}\mathrm{xcosx}+\left(1-\mathrm{m}\right){\mathrm{sinxcos}}^{2}\mathrm{x}+2{\mathrm{cos}}^{3}\mathrm{x}}{{\mathrm{cos}}^{3}\mathrm{x}}\). Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên \(\left(0;\frac{\mathrm{\pi}}{4}\right)\)là

Gọi \({\mathrm{z}}_{1}, {\mathrm{z}}_{2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\mathrm{z}}^{2}+\mathrm{z}+1=0\). Tính giá trị của biểu thức \({\mathrm{z}}_{1}^{2018}+{\mathrm{z}}_{2}^{2018}\)?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\mathrm{m}\left(\sqrt{5-\mathrm{x}}+\sqrt{4-\mathrm{x}}\right)=\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}+\sqrt{\mathrm{x}+12}\) có nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}+\mathrm{mx}-\frac{1}{5{\mathrm{x}}^{5}}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty \right)\)?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng \(\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-10=0\). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Q). Phương trình của (P) là:

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ngang?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên \(\mathrm{AA}\text{'}=\mathrm{a}\sqrt{2}\), M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:

Cho hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^{3}-3{\mathrm{x}}^{2}+1\) (C) đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({\mathrm{x}}_{1}<1<{\mathrm{x}}_{2}<{\mathrm{x}}_{3}\)?

Cho \(\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}\left(\mathrm{lnx}+\mathrm{b}\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1+\mathrm{lnx}}{{\mathrm{x}}^{2}}\), trong đó \(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\). Tính \(\mathrm{S}=\mathrm{a}+\mathrm{b}\).

Cho hàm số \(\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{sin}}^{3}\mathrm{x}-3{\mathrm{sin}}^{2}\mathrm{xcosx}+\left(1-\mathrm{m}\right){\mathrm{sinxcos}}^{2}\mathrm{x}+2{\mathrm{cos}}^{3}\mathrm{x}}{{\mathrm{cos}}^{3}\mathrm{x}}\). Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên \(\left(0;\frac{\mathrm{\pi}}{4}\right)\) là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\). Biết \(\underset{0}{\overset{2}{\int}}\mathrm{x}.\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^{2}\right)\mathrm{dx}=2\), hãy tính \(\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{4}{\int}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\).

Cho hàm số \(\mathrm{y}=\sqrt{2{\mathrm{x}}^{2}+1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(\mathrm{y}={\mathrm{tan}}^{2}\mathrm{x}-{\mathrm{cot}}^{2}\mathrm{x}\)?

Ba số cosx; cos2x; cos3x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (công sai khác 0) thì giá trị của x trong khoảng \(\left(0;\frac{\mathrm{\pi}}{2}\right)\) là:

Cho số phức z thỏa mãn: \(\left|\mathrm{z}-3-4\mathrm{i}\right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left|\mathrm{z}\right|\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu \(\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^{2}+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^{2}+{\left(\mathrm{z}-1\right)}^{2}=1\). M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức \(\mathrm{T}=3{\mathrm{MA}}^{2}+2{\mathrm{MB}}^{2}+{\mathrm{MC}}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

Cho biểu thức \({9}^{\mathrm{x}}+{9}^{-\mathrm{x}}=7\). Tính giá trị của biểu thức \(\mathrm{P}=\frac{5-{3}^{\mathrm{x}}-{3}^{-\mathrm{x}}}{2+{3}^{\mathrm{x}}+{3}^{-\mathrm{x}}}\)

Số nghiệm của phương trình \(3-{3}^{\mathrm{x}}={\mathrm{x}}^{3}+\mathrm{x}+2018\) là:

Tập xác định của hàm số: \(\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{tan}3\mathrm{x}}\) là:

Cho hàm số: \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{a}\text{}\mathrm{khi}\text{}\mathrm{x}<0\ {\mathrm{x}}^{2}+1\text{}\mathrm{khi}\text{}\mathrm{x}\ge 0\end{array}\right.\). Xác định a để hàm số liên tục tại \({\mathrm{x}}_{0}=0\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng \(\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\ \mathrm{y}=1-3\mathrm{t}\ \mathrm{z}=2+2\mathrm{t}\end{array}\right.\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Xét hàm số \(\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^{2}-3\right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức \(\mathrm{M}\left(\mathrm{t}\right)=75-20\mathrm{ln}\left(\mathrm{t}+1\right),\mathrm{t}\ge 0\left(\%\right)\). Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%.

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng \(45°\). Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là