Tự luận tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 51) - Phần 3

Cho tanα = 4. Tính giá trị biểu thức P = \(\frac{{3\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{4\cos \alpha + \sin \alpha }}\).

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông.

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp.

b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) (Tia AO nằm giữa AM và tia AC).

Chứng minh rằng AM² = AB.AC.

c) Gọi H là giao điểm AO và MN. Chứng minh rằng tứ giác BHOC nội tiếp.

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0; 2) và B(4; 1). Điểm N(2; –3) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \). Tìm tọa độ điểm M?

Tìm một số biết số đó cộng thêm 21 rồi nhân tổng đó với 165 thì được kết quả là 6270.

Tính bằng cách thuận tiện: \(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) thuộc đoạn [– 2018; 2018] để phương trình (m + 1)(sin²x – sin 2x + cos 2x) = 0 có nghiệm.

Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn [2π,4π] là bao nhiêu?

Năm 2010 , gia đình bác Tám thu hoạch được 8 tấn thóc. Năm 2011 gia đình bác tám thu hoạch được 8,5 tấn thóc.

a) Hỏi so với năm 2010 năm 2011 số thóc mà gia đình bác tám thu hoạch tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

b) Nếu so với năm 2011 năm 2015 số thóc cũng tăng thêm bấy nhiêu phần trăm thì năm 2015 gia đình bác Tám thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Tìm x biết: –125 + 2(5 – x) = –5.

Một cửa hàng thời trang nhập 100 cái áo với giá vốn mỗi chiếc 200000 đồng. Chi phí vận chuyển là 1000000 đồng. Hỏi cửa hàng bỏ ra bao nhiêu tiền vốn để nhập 100 cái áo?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BC = 2; AD = 4; \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = 60^\circ \). Tính thể tích khối tứ diện ABCD?

Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm S không nằm trên mặt phẳng chứa ABCDE. Từ 6 điểm trên xác định bao nhiêu mặt phẳng?

Hình chữ nhật , hình bình hành, hình thang cân , hình vuông , hình thoi . Mỗi hình có bao nhiêu tâm đối xứng , trục đối xứng.

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = m + 1\end{array} \right.\).

Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) là các số nguyên.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC và AD = 2BC. Lấy M trên cạnh SA sao cho MA = 2MS.

a) Chứng minh OM // (SCD).

b) Xác định giao điểm N của MD và mặt phẳng (SBC).

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10?

Mỗi tháng mẹ bạn Hà được nhận 7 000 000 đồng tiền lương, mẹ đã mua có thực phẩm cho gia đình hết 5 600 000 đồng. Hỏi mẹ là mua thực phẩm hết bao nhiêu phần trăm số tiền lương?

Hai tập hợp A = (–3; 5], B = [3a – 5; + ∞). Tìm a để A giao B có 1 phần tử?

Trong khai triển (a+b)ⁿ, xác định số hạng tổng quát của khai triển.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 2xyz.

Cài đặt hiển thị FIX trên máy tính casio fx–580VNX.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy hai điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.

a) Chứng minh \(\widehat {EAB}\) = \(\widehat {DAC}\).

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc \(\widehat {DAE}\).

c) Gỉa sử \(\widehat {DAE} = 60^\circ \). Tính các góc còn lại của tam giác ADE.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA.

a) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI.

b) Chứng minh AC // BD.

c) Kẻ IK vuông góc với AB (K thuộc AB), IH vuông góc với CD (H thuộc CD). Chứng minh IK = IH.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; –1), B(1; 4) và C(7; 0). Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD =MB.

1) Chứng minh AD = BC.

2) Chứng minh CD vuông góc với AC.

3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh tam giác ABM = tam giác CNM.

Tìm nguyên hàm của sin3x.

Giải phương trình: sin5x + 2cos²x = 1.

Tính diện tích hình thang có đáy bé bằng 40cm, chiều cao bằng 30% đáy bé và và bằng 20% đáy lớn.

Rút gọn: \(\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \).

Hình thang ABCD (AB//CD) có DC = 2AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh các tứ giác ABPD, MNPQ là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là hình thoi.

c) Gọi E là giao điểm của BD và AP. Chứng minh Q, N, E thẳng hàng.

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng?

Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?