Tự luận tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 26)

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó thì được số có năm chữ số lớn hơn số phải tìm 11 212 đơn vị.

Một cửa hàng có 30 kg gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán \(\frac{1}{5}\)số gạo, ngày thứ hai cửa hàng bán \(\frac{1}{4}\)số gạo còn lại. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán bao nhiêu kg gạo?

Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ (M thuộc OP), IN // OP (N thuộc OQ). Chứng minh rằng:

a) Tam giác IMN cân tại I.

c) Bơi cả đi lẫn về.

Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là 1 số có 3 chữ số giống nhau. Tìm số tự nhiên n.

Viết kết quả viết dưới dạng lũy thừa:

c) 8⁴ × 16⁵ × 32;

d) 27⁴ × 81¹⁰ .

Mỗi giờ xe ô tô chạy nhanh hơn xe đạp 46 km. Biết rằng xe ô tô chạy nhanh gấp 5 lần xe đạp. Hỏi mỗi xe chạy được bao nhiêu km trong 1 giờ?

Một cửa hàng có 7 gian chứa muối. Mỗi gian có 85 bao muối. Mỗi bao muối nặng 5 yến. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu kg muối ? (giải bằng hai cách).

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, lấy điểm M trên AB và điểm N trên AC sao cho BM = BC và CN = CH. Chứng minh MN vuông góc với AC.

Một máy in cần 5 giây để in 1 trang giấy và cứ sau 1 giờ in liên tục thì cần 4 phút để máy in nghỉ. Hỏi mất bao nhiêu phút để máy in sẽ in hết 3 600 trang giấy.

b) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân.

c) Trên tia đối của tia NM lấy E sao cho N là trung điểm ME. Gọi K là giao điểm của EI và MC. Chứng minh MC = 3KC.

Tìm số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Một phân xưởng có 24 máy dệt, mỗi ngày dệt được 264 áo. Nếu phân xưởng đó có thêm 12 máy nữa thì mỗi ngày dệt được tất cả bao nhiêu áo? (Năng suất mỗi máy không đổi).

Một người bơi dọc trong bể bơi dài 50 m. Bơi từ đầu bể đến cuối bể hết 20 giây, bơi tiếp từ cuối bể quay về đầu bể hết 22 giây. Xác định tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trong 3 trường hợp sau:

a) Bơi từ đầu bể đến cuối bể.

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC
a) Tính độ dài của MN biết AC = 16 cm.

b) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác BMIN là hình bình hành.

Tính hợp lý: (10² + 11² + 12²) : (13² + 14²).

May 3 bộ quần áo hết 7 m vải. Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết bao nhiêu mét vải?

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và AB = BC.

a) Chứng minh CA là phân giác của góc BCD.

Tìm n thuộc ℕ để \(\frac{n+7}{n-2}\)thuộc ℕ.

Hai thùng chứa 100 lít dầu. Sau khi đổ 10 lít từ thùng 1 sang thùng thứ 2 thì số dầu thùng thứ 2 bằng \(\frac{2}{3}\)số ở thùng 1. Hỏi ban đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

b) Bơi từ cuối bể về đầu bể.