Tự luận tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 15) - Phần 3

Để lát 1 phòng có chiều dài 20m, chiều rộng 8m, bác Hà dùng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men để vừa đủ lát hết nền căn phòng? (Biết mạch vữa có diện tích không đáng kể).

Biết rằng \(\frac{3}{5}\)diện tích trồng nhãn của một xã là 6ha. Hỏi diện tích trồng nhãn của xã đó là bao nhiêu mét vuông?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) + 2045.

Có bao nhiêu số nguyên dương có ba chữ số mà tích của tất cả các chữ số tạo nên số đó đều bằng 18?

Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 5x² + 5y² + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức M = (x + y)²⁰¹⁹ + (x – 2)²⁰²⁰ + (y + 1)²⁰²¹.

Có hai xe hàng, xe thứ nhất chở được 1 tấn 8 tạ hàng, xe thứ 2 hơn xe thứ nhất 4 tạ hàng. Hỏi cả hai xe chở được bao nhiêu tạ hàng ?

Cho x, y thuộc ℕ. Chứng minh rằng N = (x – y)(x – 2y)(x – 3y)(x – 4y) + y⁴ là số chính phương.

Trong một phép chia hai số tự nhiên, biết thương bằng 3; số dư bằng 7 và biết số bị chia hơn số chia 199 đơn vị . Tìm số bị chia?

Số 126 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

Thu gọn S = x⁰ + x¹ + … + xⁿ.

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= 90°. Vẽ AH vuông góc với BC; HE vuông góc với AB; HF vuông góc với AC. Trên tia đối của tia EH lấy điểm I sao cho EI = EH, trên tia đối của tia FH lấy điểm K sao cho FK = FH.

a) Chứng minh AI = AH.

Một sân vận động hình chữ nhật được vẽ theo tỉ lệ 1 : 3000 và chiều dài 6cm chiều rộng 3cm. Hỏi diện tích sân vận động đó bằng bao nhiêu mét vuông?

Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + … + 100.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6 , chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.

Một hình chữ nhật có diện tích 486 m². Tính chu vi hình chữ nhật đó biết tổng chiều dài và chiều rộng gấp 5 lần hiệu của chiều dài và chiều rộng.

Một trường có 126 học sinh nam và cứ 7 học sinh nam có 3 học sinh nữ. Hỏi trường đó có tất cả bao nhiêu học sinh ?

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC.

a) Tứ giác ADME là hình gì?

Một đoàn học sinh đi từ A đến B qua địa điểm C để cắm trại. Sau khi đi đoạn AB mất 2 giờ 30 phút thì họ tăng vận tốc thêm mỗi giờ 1 km để đến C đúng giờ quy định. Tính quãng đường AC, biết rằng đoạn đường AB dài hơn đoạn BC là 0,5 km và đi đoạn đường BC hết 2 giờ.

Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi

a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

Có tất cả 18 táo, cam và xoài. Số quả cam bằng \(\frac{1}{2}\)số quả táo. Số quả xoài gấp 3 lần số quả cam. Tính số quả mỗi loại?

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc \(\widehat{A}\) , \(\widehat{C}\)và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?

Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn. 42,56; 45,3; 43,13; 42,48; 45,29.

Số trung bình cộng của hai số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 12. Tìm số kia.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

a) (x + 2)² – 2(x + 2)(x + 8) + (x – 8)².

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dãy CD đi qua trung điểm I của OA và vuông góc với OA.

a) Tính độ dài dây CD biết AB = 20 cm.

c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.

Viết số thập phân gồm bảy phần mười và hai phần trăm.

Tìm n ∈ ℕ^* sao cho n² – 14n – 256 là số chính phương.

Tìm x biết 2^x + 2^x+3 = 72.

Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 17cm, BC = 21cm và đường cao AH.

a) Tính AH.

Cho a³ + b³ + c³ = 3abc và a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a = b = c.

Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất B =  \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{3}{xyz}\).