Tự luận tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 68)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a(b + c)²(b – c) + b(c + a)²(c – a) + c(a + b)²(a – b).

Phân tích đa thức thành nhân tử:x² + xy – 5x – 5y.

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) 0,43 ´ 2 + 0,36 ´ 2 + 0,21 ´ 2;

b) 22,33 ´ 55,4 + 22,33 ´ 44,6.

Phân tích đa thức thành nhân tử: P = 2a³ + 7a²b + 7ab² + 2b³.

Tìm x, biết: \(2\sqrt x + \sqrt {3x + 2} = 2 + \sqrt {x + 4} \).

Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 42,8 km. Hai giờ sau, mỗi giờ ô tô đi được 48,3 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu km?

Cho hình thang ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo, đáy lớn CD. Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E và đường thẳng qua B song song với AD cắt đường thẳng AC tại F.

a) Chứng minh: EF//AB.

b) Chứng minh: AB² = EF.CD.

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ đường kính CD. Tia phân giác của \(\widehat {BOD}\) cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Chứng minh AC + DE ≥ 2R.

c) Tính số đo\(\widehat {AOE}\).

Tìm số trung bình cộng của các số sau: 26,45; 45,12; 12,43.

Nếu chỉ lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân của thương thì phép chia

33,14 : 58 có số dư là bao nhiêu?

Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ,bao nhiêu học sinh nam?

Người ta viết liền nhau dãy các số tự nhiên bắt đầu từ 1; 2; 3; 4; … Hỏi chữ số thứ 659 là chữ số nào?

Một mảnh vườn hình chữ nhật được chia thành hai phần là hai hình vuông bằng nhau có cạnh 4 m. Tính chu vi mảnh vườn hình chữ nhật.

Tìm x, biết: \(30\% x + \frac{1}{4}x + 89 = 100\).

Tính:

a) \(\overline {ab} + \overline {ba} \), biết a + b = 15;

b) \(\overline {ab} - \overline {ba} \), biết a – b = 4.

Nếu thương chỉ lấy đến hai chữ số ở thập phân thì dư của các phép chia sau là bao nhiêu:

a) 25 : 52;

b) 48 : 23.

Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Một hình chữ nhật có chu vi 40 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Ba công nhân dược thưởng 100 000 đồng, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi người. Biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người thứ hai bằng 5 : 3, mức sản xuất của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia. Tính số tiền mỗi người được thưởng.

Tính bằng hai cách phép tính: 5 ´ 2 ´ 7.

Tính giá trị của biểu thức:

100 – {200 : [31 + 2.(4 – 7)] – 88}

Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 42,5 km và trong 2 giờ sau, mỗi giờ đi được 43,25 km. Hỏi quãng đường ô tô đã đi trong 5 giờ là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC và \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)

b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh ∆MNC cân.

c) Chứng minh: N trung điểm của AC.

Tính nhanh:234,56 ´ 55,4 + 234,56 ´ 44,6.

M có phải là số chính phương không nếu:

M = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Với n ∈ ℕ; n ≠ 0.

Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12,5l xăng. Hỏi ô tô đó đi quãng đường dài 60 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5; 4; 3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều sản phầm hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó khi chưa tăng năng suất làm việc.

Cho hàm số y = (k – 3)x + k’ (d).

Tìm giá trị của k, k’ sao cho (d) cắt 2 điểm A(1; 2) và B(−3; 4).