Tự luận tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 23) - Phần 1

b) Rút gọn A.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Tính độ dài của \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)và \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\).

Cho biểu thức \(P=\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\).

a) Rút gọn P.

b) Kẻ HM ^ AB (M Î BC); HN ^ AC (N Î BC). CMR: ∆HMN là tam giác cân

Chứng minh rằng: 13ⁿ − 1 chia hết cho 12.

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho \(\widehat{AMB}=60°\). Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn.

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A tới đường kính BC,đoạn thẳng PC cắt AH tại E.

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC. Vẽ BM, CN cùng vuông góc với d. Chứng minh: ∆BAM = ∆CAN.

Cho phân thức \(A=\frac{4{x}^{2}-2x+7}{2x-1}\text{}\left(x\ne \frac{1}{2}\right)\). Tìm x Î ℤ để A Î ℤ.

Trong khoảng từ 160 đến 325 có bao nhiêu số chia hết cho 9?

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\).

So le ngoài là như thế nào? Lấy ví dụ.

Cho phương trình x² − (2m+5)x +2m + 1 = 0 với m là tham số có hai nghiệm dương phân biệt x₁,x₂. Tìm m thỏa mãn \(\left|\sqrt{{x}_{1}}-\sqrt{{x}_{2}}\right|\)có giá trị nhỏ nhất.

Tìm phân thức P biết \(P:\frac{4{x}^{2}-16}{2x+1}=\frac{4{x}^{2}+4x+1}{x-2}\)

Xác định parabol y= ax² + bx + c, (a ≠ 0), biết rằng đỉnh của parabol đó có tung độ bằng −25, đồng thời parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm A(−4;0) và B(6;0).

Chứng minh với mọi n Î ℕ*, ta có: 13ⁿ − 1 chia hết cho 6.

Cho đường thẳng (d): y= (m+1)x +2m −3. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Xác định điểm cố định đó.

Cho biểu thức \(A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{{x}^{2}+x-6}+\frac{1}{2-x}\).

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

Tìm số hạng thứ 8 trong khai triển (1 − 2x)¹².