Tự luận Toán 8 Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Cho \(P = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x + 3}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}.\)

a)Với \(x \ne - 3\) hoặc \(x \ne 3\) thì \(P\) xác định.

b)Rút gọn phân thức \(P\) ta được \(P = \frac{2}{{x - 3}}.\)

c)Có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)

d)Với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì giá trị biểu thức \(P\) là số dương.

Một công ty may mặc theo kế hoạch phải may 500 chiếc áo trong \(x\) (ngày). Thực tế, không những công ty đã làm xong sớm 2 ngày mà còn làm thêm được 40 sản phẩm. Khi đó:

a)Theo kế hoạch, mỗi ngày công ty phải may \(500x\) chiếc áo.

b)Thực tế, mỗi ngày công ty may được \(\frac{{500}}{{x - 2}}\) chiếc áo.

c)Trong một ngày, công ty may được thêm \(\frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) chiếc áo so với kế hoạch.

d)Nếu \(x = 20\) thì một ngày công ty may được thêm 5 chiếc áo so với kế hoạch.

Cho \(Q = \frac{{2x - 7}}{{{x^2} - 5x + 6}} + \frac{{x - 2}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\) với \(x \ne 2;\;\,x \ne 3.\)

a)\(Q = \frac{4}{{x - 2}}.\)

b)Với \(x = 5\) thì \(Q = \frac{1}{2}.\)

c)Có hai giá trị của \(x\) để \(Q = x + 2.\)

d)Với \(x > 4\) thì \(Q - 2 > 0.\)

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Một chiếc tàu đi xuôi dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) rồi sau đó ngược dòng trở lại về \(A.\) Biết tốc độ của dòng nước là \(2\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) và khoảng cách từ bến \(A\) đến bến \(B\) dài \(80\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\)

Gọi \(x\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\,\,\left( {x > 2} \right)\) là tốc độ của chiếc tàu đó. Khi đó:

a) Phân thức biểu thị thời gian tàu đi ngược dòng là \(\frac{{80}}{{x - 2}}\) (giờ).

b) Phân thức biểu thị thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{80}}{x}\) (giờ).

c) Hiệu giữa thời gian tàu đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) (giờ).

d)Khi tàu đi với tốc độ \(22\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì hiệu giữa thời gian tàu đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là 1 giờ.