Tự luận Toán 11 Bài tập cuối chương VI (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Giá trị của một ngôi nhà sau khi xây n năm được cho bởi công thức V = 6250.e^an (triệu đồng) với a là một hệ số xác định. Biết khi n = 3 thì V = 8750 (triệu đồng).

a) Giá trị ban đầu của ngôi nhà là 6250000000 đồng.

b) Giá trị của a là a = 0,112 (làm tròn kết quả đến 3 chữ số sau dấy phẩy).

c) Giá trị của ngôi nhà sau 5 năm là 11000 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

d) Sau ít nhất 6 năm thì giá trị ngôi nhà sẽ tăng gấp đôi.

Cho hàm số f(x) = 2^x và g(x) = log₃(−x² + 3). Khi đó:

a) Đồ thị của hàm số f(x) là hình dưới đây

b) Hàm số g(x) có tập xác định \(D = \left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\).

c) x = 2 là nghiệm của phương trình f(x) = 8^{x – 2}.

d) Bất phương trình g(x) > log₃2x có tập nghiệm S = (−3; 1).

Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 1%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi gấp đôi số tiền ban đầu?

Trong Vật lý, sự phân rã của các chất phóng xạ được tính theo công thức m(t) = m₀e^-kt trong đó m₀ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ, m(t) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t, k là hằng số phóng xạ phụ thuộc vào từng loại chất. Biết chu kỳ bán rã của ¹⁴C là khoảng 5730 năm (tức là một lượng ¹⁴C sau 5730 năm thì còn lại một nửa). Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ vật có tuổi là bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tìm giá trị của tham số m để phương trình \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - \left( {m + 2} \right)x}} = {5^{27}}\) có hai nghiệm phân biệt a và b thỏa mãn điều kiện \({\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0\).