Tự luận Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3 \).

a) \(\widehat A = 30^\circ \).

b) \(\widehat B = 35^\circ \).

c) Diện tích của \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(R = \sqrt 2 .\)

Cho tam giác \(ABC\) có số đo các cạnh lần lượt là \(7,9\) và \(12\). Gọi \(S,R,p,r\) lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

a) \(p = 14\).

b) \(S = 13\sqrt 5 \).

c) \(R = \frac{{7\sqrt 5 }}{{10}}\).

d) \(r = \sqrt 3 \).

Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng \(N80^\circ E\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\). Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng \(E80^\circ S\) giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà (tham khảo hình vẽ). Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Tỉnh \(A\) và \(B\) bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh \(A\) đến tỉnh \(B\), người ta đi theo lộ trình từ tỉnh \(A\) qua tỉnh \(C\), rồi đến tỉnh \(B\). Biết rằng lộ trình từ \(A\) đến \(C\) dài 70 km, từ \(C\) đến \(B\) dài 100 km, và hai con đường tạo với nhau góc \(60^\circ \). Cứ mỗi 20 km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu, người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh \(A\) đến tỉnh \(B\). Hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai