Trắc nghiệm Toán 12 Mũ và lôgarit có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 00:56:00

Biên soạn tệp:

Phạm Hoàng Đăng

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

26-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y={\mathrm{log}}_{3}x$ là
- A.
  $(-\infty ;0)$
- B.
  $(0;+\infty )$
- C.
  $(-\infty ;+\infty )$
- D.
  $[0;+\infty )$
Câu 2

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{9}x={\mathrm{log}}_{6}y={\mathrm{log}}_{4}\left(2x+y\right)$ . Giá trị của $\frac{x}{y}$ bằng
- A.
  2
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  ${\mathrm{log}}_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$
- D.
  ${\mathrm{log}}_{\frac{3}{2}}2$
Câu 3

Cho phương trình(mlà tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mđể phương trình đã cho có nghiệm
- A.
  2
- B.
  4
- C.
  3
- D.
  vô số
Câu 4

Nghiệm của phương trình ${\mathrm{log}}_{2}\left(x-2\right)=3$ là:
- A.
  $x=6$
- B.
  $x=8$
- C.
  $x=11$
- D.
  $x=10$
Câu 5

Cho avà blà hai số thực dương thỏa mãn ${a}^{4}b=16$ . Giá trị củabằng
- A.
  4
- B.
  2
- C.
  18
- D.
  6
Câu 6

Với alà số thực dương tùy ý, ${\mathrm{log}}_{3}\left(3a\right)$ bằng
- A.
  $3-{\mathrm{log}}_{3}a$
- B.
  $1-{\mathrm{log}}_{3}a$
- C.
  $3+{\mathrm{log}}_{3}a$
- D.
  $1+{\mathrm{log}}_{3}a$
Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{log}}_{3}\left(36-{x}^{2}\right)\ge 3$ là
- A.
  $\left(-\infty ;-3\right]\cup \left[3;+\infty \right)$
- B.
  $\left(-\infty ;3\right]$
- C.
  $\left[-3;3\right]$
- D.
  $\left(0;3\right]$
Câu 8

Tập xác định của hàm số $y={\mathrm{log}}_{2}x$ là
- A.
  $[0;+\infty )$
- B.
  $(-\infty ;+\infty )$
- C.
  $(0;+\infty )$
- D.
  $[2;+\infty )$
Câu 9

Xét các số thực x,y thỏa mãn ${2}^{{x}^{2}+{y}^{2}+1}\le \left({x}^{2}+{y}^{2}-2x+2\right){.4}^{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{8x+4}{2x-y+1}$ gần nhất với số nào dưới đây
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình ${5}^{x-1}\ge {5}^{{x}^{2}-x-9}$ là
- A.
  $\left[-2;4\right]$
- B.
  $\left[-4;2\right]$
- C.
  $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[4;+\infty \right)$
- D.
  $\left(-\infty ;-4\right]\cup \left[2;+\infty \right)$
Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình ${2}^{{x}^{2}-7}<4$ là
- A.
  $(-3;3)$
- B.
  $(0;3)$
- C.
  $(-\infty ;3)$
- D.
  $\left(3, +\infty \right)$
Câu 12

Phương trình ${2}^{2x+1}=32$ có nghiệm là
- A.
  $x=\frac{5}{2}$
- B.
  $x=2$
- C.
  $x=\frac{3}{2}$
- D.
  $x=3$
Câu 13

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{2}a-2{\mathrm{log}}_{4}b=4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $a=16{b}^{2}$
- B.
  $a=8b$
- C.
  $a=16b$
- D.
  $a=16{b}^{4}$
Câu 14

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{2}a={\mathrm{log}}_{8}\left(ab\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $a={b}^{2}$
- B.
  ${a}^{3}=b$
- C.
  $a=b$
- D.
  ${a}^{2}=b$
Câu 15

Có bao nhiêu số nguyên xsao cho tồn tại số thực ythỏa mãn ${\mathrm{log}}_{3}\left(x+y\right)={\mathrm{log}}_{4}\left({x}^{2}+{y}^{2}\right)$ ?
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  1
- D.
  Vô số
Câu 16

Tập nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{log}}_{3}^{}\left(31-{x}^{2}\right)\ge 3$ là
- A.
  $\left(-\infty ;2\right]$
- B.
  $\left[-2;2\right]$
- C.
  $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[2;+\infty \right)$
- D.
  $\left(0;2\right]$
Câu 17

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(m,n)$ sao cho $m+n\le 12$ và ứng với mỗi cặp $(m,n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a\in (-1,1)$ thỏa mãn $2{a}^{m}=n\mathrm{ln}(a+\sqrt{{a}^{2}+1})$ ?
- A.
  12
- B.
  10
- C.
  11
- D.
  9
Câu 18

Nghiệm của phương trình ${3}^{x+1}=9$ là
- A.
  $x=1$
- B.
  $x=2$
- C.
  $x=-2$
- D.
  $x=-1$
Câu 19

Nghiệm của phương trình ${2}^{2x-2}={2}^{x}$ là
- A.
  $x=-2$
- B.
  $x=2$
- C.
  $x=-4$
- D.
  $x=4$
Câu 20

Với alà số thực dương tùy ý,bằng
- A.
  $2{\mathrm{log}}_{5}a$
- B.
  $2+{\mathrm{log}}_{5}a$
- C.
  $\frac{1}{2}+{\mathrm{log}}_{5}a$
- D.
  $\frac{1}{2}{\mathrm{log}}_{5}a$
Câu 21

Với alà số thực dương tùy ý, ${\mathrm{log}}_{2}\left({a}^{3}\right)$ bằng
- A.
  $\left(\frac{3}{2}{\mathrm{log}}_{2}a\right)$
- B.
  $\frac{1}{3}{\mathrm{log}}_{2}a$
- C.
  $3+{\mathrm{log}}_{2}a$
- D.
  $3{\mathrm{log}}_{2}a$
Câu 22

Cho hàm sốcó đạo hàm là
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 23

Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số msao cho phương trình ${16}^{x}-m{.4}^{x+1}+5{m}^{2}-45=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi Scó bao nhiêu phần tử?
- A.
  13
- B.
  3
- C.
  6
- D.
  4
Câu 24

Nghiệm của phương trình là
- A.
  x=3
- B.
  x=-3
- C.
  x=4
- D.
  x= 2
Câu 25

Cho $a>0$ , $b>0$ thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{3a+2b+1}\left(9{a}^{2}+{b}^{2}+1\right)+{\mathrm{log}}_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)=2$ . Giá trị của $a+2b$ bằng
- A.
  6
- B.
  9
- C.
  $\frac{7}{2}$
- D.
  $\frac{5}{2}$
Câu 26

Xét các số thực $a;b$ thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{3}\left({3}^{a}{.9}^{b}\right)={\mathrm{log}}_{9}3$ . Mệnh đề nào là đúng?
- A.
  $a+2b=2$
- B.
  $4a+2b=1$
- C.
  $4ab=1$
- D.
  $2a+4b=1$
Câu 27

Xét các số thực dương $a,\text{}b,\text{}x,\text{}y$ thỏa mãn $a>1,\text{}b>1$ và ${a}^{x}={b}^{y}=\sqrt{ab}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?
- A.
  $\left(1;\text{}2\right)$
- B.
  $\left[2;\text{}\frac{5}{2}\right)$
- C.
  $\left[3;\text{}4\right)$
- D.
  $\left[\frac{5}{2};\text{}3\right)$
Câu 28

Xét các số thực xvà ythỏa mãn ${2}^{{x}^{2}+{y}^{2}+1}\le \left({x}^{2}+{y}^{2}-2x+2\right){4}^{x}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{4y}{2x+y+1}$ gần nhất với số nào dưới đây?
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  3
- D.
  2
Câu 29

Nghiệm của phương trình ${3}^{x-1}=27$ là
- A.
  $x=4$
- B.
  $x=3$
- C.
  $x=2$
- D.
  $x=1$
Câu 30

Cho phương trình ${\mathrm{log}}_{2}^{2}\left(2x\right)-\left(m+2\right){\mathrm{log}}_{2}x+m-2=0$ (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[1;2\right]$ .
- A.
  $\left(1;2\right)$
- B.
  $\left[1;2\right]$
- C.
  $\left[1;2\right)$
- D.
  $\left[2;+\infty \right)$
Câu 31

Với alà số thực dương tùy ý, $\mathrm{ln}\left(5a\right)-\mathrm{ln}\left(3a\right)$ bằng
- A.
  $\frac{\mathrm{ln}\left(5a\right)}{\mathrm{ln}\left(3a\right)}$
- B.
  $\mathrm{ln}\left(2a\right)$
- C.
  $\mathrm{ln}\frac{5}{3}$
- D.
  $\frac{\mathrm{ln}5}{\mathrm{ln}3}$
Câu 32

Tập nghiệm của bất phương trình ${9}^{x}+{2.3}^{x}-3>0$ là
- A.
  $\left[0;+\infty \right)$
- B.
  $\left(0;+\infty \right)$
- C.
  $\left(1;+\infty \right)$
- D.
  $\left[1;+\infty \right).$
Câu 33

Nghiệm của phương trình ${\mathrm{log}}_{2}\left(x+7\right)=5$ là
- A.
  x=18
- B.
  x=25
- C.
  x=39
- D.
  x=3
Câu 34

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ${9}^{{\mathrm{log}}_{3}\left(ab\right)}=4a$ . Giá trị của $a{b}^{2}$ bằng
- A.
  3
- B.
  6
- C.
  2
- D.
  4
Câu 35

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left(x;y\right)$ thỏa mãn $0\le x\le 2000$ và ${\mathrm{log}}_{3}\left(3x+3\right)+x=2y+{9}^{y}$ ?
- A.
  2019
- B.
  6
- C.
  2020
- D.
  4
Câu 36

Nghiệm của phương trình ${\mathrm{log}}_{2}\left(x+6\right)=5$ là
- A.
  $x=4$
- B.
  $x=19$
- C.
  $x=38$
- D.
  $x=26$
Câu 37

Với là số thực dương tùy ý, ${\mathrm{log}}_{2}2a$ bằng
- A.
  $1+{\mathrm{log}}_{2}a$
- B.
  $1-{\mathrm{log}}_{2}a$
- C.
  $2-{\mathrm{log}}_{2}a$
- D.
  $2+{\mathrm{log}}_{2}a$
Câu 38

Nghiệm phương trình ${3}^{2x-1}=27$ là
- A.
  x=5
- B.
  x=1
- C.
  x=2
- D.
  x=4
Câu 39

Cho phương trình( mlà tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của mđể phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
- A.
  49
- B.
  49
- C.
  vô số
- D.
  48
Câu 40

Nghiệm của phương trình ${\mathrm{log}}_{3}\left(2x-1\right)=2$ là
- A.
  x=3
- B.
  $x=5$
- C.
  $x=\frac{9}{2}$
- D.
  $x=\frac{7}{2}$
Câu 41

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left(m;n\right)$ sao cho $m+n\le 10$ và ứng với mỗi cặp $\left(m;n\right)$ tồn tại đúng 3số thực $a\in \left(-1;1\right)$ thỏa mãn $2{a}^{m}=n\mathrm{ln}\left(a+\sqrt{{a}^{2}+1}\right)$ ?
- A.
  7
- B.
  8
- C.
  10
- D.
  9
Câu 42

Tập nghiệm của bất phương trình $\mathrm{log}x\ge 1$ là
- A.
  $\left(10;+\infty \right)$
- B.
  $\left(0;+\infty \right)$
- C.
  $\left[10;+\infty \right)$
- D.
  $\left(-\infty ;10\right)$
Câu 43

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$ , ${\mathrm{log}}_{{a}^{3}}b$ bằng
- A.
  $3+{\mathrm{log}}_{a}b$
- B.
  $3{\mathrm{log}}_{a}b$
- C.
  $\frac{1}{3}+{\mathrm{log}}_{a}b$
- D.
  $\frac{1}{3}{\mathrm{log}}_{a}b$
Câu 44

Có bao nhiêu số nguyên xsao cho ứng với mỗi xcó không quá 127số nguyên ${\mathrm{log}}_{3}\left({x}^{2}+y\right)\ge {\mathrm{log}}_{2}\left(x+y\right)$ thỏa mãn ?
- A.
  89
- B.
  46
- C.
  45
- D.
  90
Câu 45

Cho phương trình với mlà tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-20;20\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?
- A.
  20
- B.
  19
- C.
  9
- D.
  21
Câu 46

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{3}a-2{\mathrm{log}}_{9}b=3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $a=27b$
- B.
  $a=9b$
- C.
  $a=27{b}^{4}$
- D.
  $a=27{b}^{2}$

Xem trước