Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án - Đề 5

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Một công ty bất động sản có \(50\) căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá \(2.000.000\)đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, mỗi căn hộ thêm \(50.000\) đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều cao \(h\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và có thể tích là \(500\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Tìm \(x\) sao cho diện tích mảnh các tông đó nhỏ nhất?

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}\) với \(t\) (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(6\) giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

Các chuyên gia Y-tế ước tính số người nhiễm virus Zika kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3},\left( {t = 0,1,2,...,25} \right)\). Nếu coi \(f\left( t \right)\)là một hàm xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\) thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\). Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong \(t\)giờ được tính theo công thức \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\)(mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(10s\), kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\left( m \right)\)của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\left( h \right)\)được cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12\)Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí \(A\) tới điểm \(B\) về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng \(3\,\,{\rm{km}}\) (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến \(C\) và sau đó chạy đến \(B\), hay có thể chèo trực tiếp đến \(B\), hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm \(D\) giữa \(C\) và \(B\) và sau đó chạy đến \(B\). Biết anh ấy có thể chèo thuyền \(6\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\), chạy \(8\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\) và quãng đường \(BC = 8\,\,{\rm{km}}\). Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến \(B\).

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng \(480\) nghìn đồng trên \(1\) giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, biết khi \(v = 10\) (km/giờ) thì phần thứ hai bằng \(30\) (nghìnđồng/ giờ). Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nhiên liệu trên \(1\,\,km\) đường sông là nhỏ nhất

Thể tích \(V\) của \(1\,{\rm{kg}}\) nước ở nhiệt độ \(t\) (\(t\) nằm giữa \(0^\circ \,{\rm{C}}\) đến \(30^\circ \,{\rm{C}}\)) được cho bởi công thức \(V = 999,87 - 0,06426t + 0,0085043{t^2} - 0,0000679{t^3}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Nhiệt độ \(t\) của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất?

, Một trang trại rau sạch mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá \(30000\) đồng/kg thì hết rau sạch, nếu giá bán rau tăng \(1000\) đồng/kg thì số rau thừa tăng thêm \(20\) kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá \(2000\) đồng/kg. Hỏi tiền bán rau nhiều nhất trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = - {t^3} + 6{t^2} + 17t\), với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc \(v\,\left( {m/s} \right)\)của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng \(8\) giây đầu tiên bằng

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s = - {t^3} + 6{t^2} + 17t\), với \(t\left( s \right)\) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\left( m \right)\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\)của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng

Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\) theo hàm số \(v\left( t \right) = - {t^4} + 8{t^2} + 500\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Trong khoảng thời gian \(t = 0\left( {\rm{s}} \right)\) đến \(t = 5\left( {\rm{s}} \right)\) chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?