Trắc nghiệm Toán 12 Bài 11. Nguyên hàm có đáp án

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}\) là

Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hàm số liên tục, có \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) lần lượt là nguyên hàm của \(f\left( x \right),g\left( x \right)\). Xét các mệnh đề sau:

(I). \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) + g\left( x \right).\)

(II). \(kF\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(kf\left( x \right)\) với \(k \ne 0.\)

(III). \(F\left( x \right).G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).g\left( x \right)\).

Các mệnh đề đúng là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 12x + 2\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Tính giá trị của \(F\left( 1 \right).\)

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) với \(f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\) biết \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\). Tính \(F\left( 2 \right)\).

Cho \(\int {f\left( x \right)dx = } F\left( x \right),{\rm{ }}\int {g\left( x \right)dx = G\left( x \right)} \). Khi đó, \(I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \(v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1\), trong đó \(t\) được tính bằng giây, quãng đường \(s\left( t \right)\) được tính bằng mét. Khi đó:

a) Quãng đường đi được của vật sau 2 giây là \(\frac{2}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\)

b) Quãng đường đi được của vật khi gia tốc bị triệt tiêu là \(\frac{1}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\)

c) Quãng đường vật đi được trong khoảng từ 2 giây đến thời điểm mà vận tốc đạt \(9{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\) là \(\frac{{26}}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\)

d) Quãng đường vật đi được từ 0 giây đến thời gian mà gia tốc bằng \({\rm{10 }}\left( {m/{s^2}} \right)\) là \({\rm{44 }}\left( m \right)\).

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \(t\) giây (coi \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi \(v\left( t \right) = 25 - 9,8t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\). Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất lên) đạt giá trị lớn nhất là

Hàm số \(F\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x + 1\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

II. Thông hiểu

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) bằng