Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Chọn mệnh đề đúng.

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \).

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 8\overrightarrow {SO} \).

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \).

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {OS} \).

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), M là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c \) (Tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b \).

\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow b \).

\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a \).

\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \).

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} \).

\(\overrightarrow {BI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \).

\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \).

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn đẳng thức đúng :

\(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \).

\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} \).

\(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} \).

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 34

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian có đáp án - Đề 2

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 18-10-2025

Thời gian làm: 00:44:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Hoàng Thị Linh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

15-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \).
- B.
  \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 8\overrightarrow {SO} \).
- C.
  \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \).
- D.
  \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {OS} \).
Câu 2

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), M là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c \) (Tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b \).
- B.
  \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow b \).
- C.
  \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a \).
- D.
  \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \).
Câu 3

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).
- B.
  \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} \).
- C.
  \(\overrightarrow {BI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \).
- D.
  \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \).
Câu 4

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SC} \) và \(\overrightarrow {AB} \)?
- A.
  \(120^\circ \).
- B.
  \(45^\circ \).
- C.
  \(60^\circ \).
- D.
  \(90^\circ \)
Câu 5

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn đẳng thức đúng:
- A.
  \(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \).
- B.
  \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
- C.
  \(\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} \).
- D.
  \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} \).
Câu 6

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right)\).
- B.
  \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right)\).
- C.
  \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} } \right)\).
- D.
  \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \).
Câu 7

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB' và CD'. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
- A.
  \(\overrightarrow {D'A'} = \overrightarrow {IJ} \).
- B.
  \(\overrightarrow {A'I} = \overrightarrow {JC} \).
- C.
  \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {CJ} \).
- D.
  \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {D'J} \).
Câu 8

Cho tứ diện \(OABC\), \(M\)là trung điểm của \(BC\). Biểu thị \(\overrightarrow {AM} \) theo ba véc tơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} ,\,\overrightarrow {OC} \)?
- A.
  \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} .\)
- B.
  \(\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} .\)
- C.
  \(\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} .\)
- D.
  \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} .\)
Câu 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
- A.
  G, S, O không thẳng hàng.
- B.
  \(\overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} \).
- C.
  \(\overrightarrow {GS} = 5\overrightarrow {OG} \).
- D.
  \(\overrightarrow {GS} = 3\overrightarrow {OG} \).
Câu 10

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với M là trung điểm cạnh BC (tham khảo hình vẽ bên).
Biết \(\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} + k\overrightarrow {BC} \). Tìm \(k\)?
- A.
  \(k = \frac{1}{2}\)
- B.
  \(k = 2\)
- C.
  \(k = - \frac{1}{2}\)
- D.
  \(k = \frac{3}{2}\)
Câu 11

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(SA = SB = 2a\), \(AB = a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AS} \). Tính \(\cos \varphi \).
- A.
  \(\cos \varphi = - \frac{7}{8}\).
- B.
  \(\cos \varphi = - \frac{1}{4}\).
- C.
  \(\cos \varphi = \frac{7}{8}\).
- D.
  \(\cos \varphi = \frac{1}{4}\).
Câu 12

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Biết luôn tồn tại số thực \(k\) thỏa mãn đẳng thức vecto \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = k.\overrightarrow {AG} \). Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu ?
- A.
  \(1\).
- B.
  \(3\).
- C.
  \(2\).
- D.
  \(4\).
Câu 13

Cho hình hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Tìm giá trị của \(k\)thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{B_1}{C_1}} + \overrightarrow {D{D_1}} = k\overrightarrow {A{C_1}} \)
- A.
  \(k = 4\).
- B.
  \(k = 1\).
- C.
  \(k = 0\).
- D.
  \(k = 2\).
Câu 14

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD,{\rm{ }}BC\) và \(G\) là trung điểm của \(MN\). Mệnh đề nào sau đây đúng
- A.
  \(\overrightarrow {NM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
- B.
  \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \)
- C.
  \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 \).
- D.
  \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {MN} \).
Câu 15

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} \).
- B.
  \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SO} \).
- C.
  \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
- D.
  \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \).
Câu 16

Cho tứ diện \(ABCD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c ,\)gọi G là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  \(\overrightarrow {AG} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
- B.
  \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
- C.
  \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
- D.
  \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
Câu 17

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A.
  \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
- B.
  \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \right)\).
- C.
  \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( { - 2\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
- D.
  \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right)\).

Xem trước