Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng có đáp án - Đề 2

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 28-10-2025

Thời gian làm: 00:40:00

Biên soạn tệp:

Vũ Hải Hưng

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

28-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 2z - 8 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y + 2z - 4 = 0$ bằng
- A.
  1.
- B.
  $\frac{4}{3}$.
- C.
  2.
- D.
  $\frac{7}{3}$.
Câu 2

Trong không gian $Oxyz$, Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0$bằng:
- A.
  $\frac{4}{3}$
- B.
  $\frac{8}{3}$.
- C.
  $\frac{7}{3}$.
- D.
  $3$.
Câu 3

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 = 0$ là
- A.
  $\frac{7}{{\sqrt {14} }}$
- B.
  $\frac{8}{{\sqrt {14} }}$
- C.
  $14$
- D.
  $\frac{5}{{\sqrt {14} }}$
Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;1;1)$ ) và $B(1;2;3)$ . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
- A.
  $x+y+2z-3=0$
- B.
  $x+y+2z-6=0$
- C.
  $x+3y+4z-7=0$
- D.
  $x+3y+4z-26=0$
Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1),B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x-3y+2z-5=0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz-11=0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $a+b+c=5$
- B.
  $a+b+c=15$
- C.
  $a+b+c=-5$
- D.
  $a+b+c=-15$
Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):ax+by+cz-9=0chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2)và vuông góc với mặt phẳng (Q):3x+y+z+4=0 Tính tổng S=a+b+c
- A.
  S=-12
- B.
  S=2.
- C.
  S=4.
- D.
  S=-2.
Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + my + 3z - 5 = 0$ và$\left( Q \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0$, với $m,n \in \mathbb{R}$. Xác định $m,n$ để $\left( P \right)$song song với $\left( Q \right)$.
- A.
  $m = n = - \;4$.
- B.
  $m = 4;n = - \;4$.
- C.
  $m = - \;4;n = 4$.
- D.
  $m = n = 4$.
Câu 8

Trong không gian $Oxyz$, tính khoảng cách từ $M\left( {1;2; - 3} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):\,x + 2y + 2{\rm{z}} - 10 = 0$.
- A.
  $\frac{{11}}{3}$.
- B.
  $3$.
- C.
  $\frac{7}{3}$.
- D.
  $\frac{4}{3}$.
Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(0;1;2),B(2;-2;1),C(-2;1;0)$ . Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là $ax+y-z+d=0$ . Hãy xác định a và d.
- A.
  $a=1,d=1$ .
- B.
  $a=6,d=-6$ .
- C.
  $a=-1,d=-6$ .
- D.
  $a=-6,d=6$ .
Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2),, B(2;-2;1),, C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
- A.
  $y+2z-5=0$ .
- B.
  $2x-y-1=0$ .
- C.
  $2x-y+1=0$ .
- D.
  $-y+2z-5=0$ .
Câu 11

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng ba mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z - 1 = 0$, $\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0$ và $\left( R \right): - x + 2y + nz = 0$. Tính tổng $m + 2n$, biết rằng $\left( P \right) \bot \left( R \right)$ và $\left( P \right)//\left( Q \right)$
- A.
  $ - 6$.
- B.
  1.
- C.
  0.
- D.
  6.
Câu 12

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {0;\, - 3;\,2} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $\left( P \right)$ có phương trình là:
- A.
  $2x - y + 3z + 9 = 0$.
- B.
  $2x + y + 3z - 3 = 0$.
- C.
  $2x + y + 3z + 3 = 0$.
- D.
  $2x - y + 3z - 9 = 0$.
Câu 13

Tính khoảng cách từ điểm $B\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$đến mặt phẳng (P): y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  ${y_0}.$
- B.
  $\left| {{y_0}} \right|.$
- C.
  $\frac{{\left| {{y_0} + 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}.$
- D.
  $\left| {{y_0} + 1} \right|.$
Câu 14

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x--{\rm{2}}y + {\rm{2}}z--{\rm{3}} = 0$ và $\left( Q \right):mx + y--{\rm{2}}z + {\rm{1}} = 0$. Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau?
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = - 1$
- C.
  $m = - 6$
- D.
  $m = 6$
Câu 15

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x+y+3z=0 ,(R):2x-y+z=0 là
- A.
  4x+5y-3z+22=0.
- B.
  4x-5y-3z-12=0
- C.
  2x+y-3z-14=0
- D.
  4x+5y-3z-22=0
Câu 16

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 4 = 0$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {3\,;\,1\,;\, - 2} \right)$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$. Độ dài đoạn thẳng $MH$ là
- A.
  $2$.
- B.
  $\frac{1}{3}$.
- C.
  $1$.
- D.
  $3$.
Câu 17

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0),B(2;3;1) và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y-z=0$ có phương trình là
- A.
  $4x-3y+2z+3=0$ .
- B.
  $4x-3y-2z+3=0$ .
- C.
  $2x+y-3z-1=0$ .
- D.
  $4x+y-2z-1=0$
Câu 18

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;1)$ và $B(1;2;3)$ . Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình là
- A.
  $x + 2y + 2z - 11 = 0$.
- B.
  $x+2y+2z-2=0$
- C.
  $x+2y+4z-4=0$
- D.
  $x + 2y + 4z - 17 = 0$.
Câu 19

Khoảng cách từ điểm $M\left( {3;\,\,2;\,\,1} \right)$ đến mặt phẳng (P): $Ax + Cz + D = 0$, $A.C.D \ne 0$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $d(M,(P)) = \frac{{\left| {3A + C + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {C^2}} }}$
- B.
  $d(M,(P)) = \frac{{\left| {A + 2B + 3C + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}.$
- C.
  $d(M,(P)) = \frac{{\left| {3A + C} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {C^2}} }}.$
- D.
  $d(M,(P)) = \frac{{\left| {3A + C + D} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }}.$
Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $P$ có phương trình: $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$ . Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $P$.
- A.
  $d=\frac{5}{9}$
- B.
  $d=\frac{5}{29}$
- C.
  $d=\frac{5}{\sqrt{29}}$
- D.
  $d=\frac{\sqrt{5}}{3}$
Câu 21

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):x-3y+2z-1=0, (Q):x-z+2=0 . Mặt phẳng ( $\alpha$ ) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 Phương trình của mp ( $\alpha$ ) là
- A.
  $x+y+z-3=0$
- B.
  $x+y+z+3=0$
- C.
  $-2x+z+6=0$
- D.
  $-2+z-6=0$
Câu 22

Khoảng cách từ điểm $M\left( { - 4; - 5;6} \right)$ đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng:
- A.
  6 và 4.
- B.
  6 và 5.
- C.
  5 và 4.
- D.
  4 và 6.
Câu 23

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-2y+2z+7=0, \left(\beta \right):5x-4y+3z+1=0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với cả $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là:
- A.
  $2x-y-2z=0$
- B.
  $2x-y+2z=0$
- C.
  $2x+y-2z=0$
- D.
  $2x+y-2z+1=0$
Câu 24

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + z - 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
- A.
  $2x - y - z - 2 = 0$.
- B.
  $x - y - z - 2 = 0$.
- C.
  $x + y + z - 2 = 0$.
- D.
  $2x + y + z - 2 = 0$.
Câu 25

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0)$ , $B(0;1;0)$ và $C(0;0;-2)$ . Mặt phẳng $\left(ABC\right)$ có phương trình là:
- A.
  $\frac{x}{y}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=1$ .
- B.
  $\frac{x}{3}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-2}=1$
- C.
  .C. $\frac{x}{3}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1$ .
- D.
  $\frac{x}{3}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1$ .
Câu 26

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1), B(2;1;0),C(1;-1;2). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
- A.
  $3x+2z+1=0$
- B.
  $x+2y-2z+1=0$
- C.
  $x+2y-2z-1=0$
- D.
  $3x+2z-1=0$
Câu 27

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y + z - 1 = 0$. Khoảng cách từ điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng
- A.
  $5$.
- B.
  $2$.
- C.
  $\frac{5}{3}$.
- D.
  $\frac{4}{3}$.
Câu 28

Trong mặt phẳng $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;0;0} \right)$ và $B\left( {3;2;1} \right)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AB$có phương trình là:
- A.
  $2x + 2y + z - 2 = 0$.
- B.
  $4x + 2y + z - 17 = 0$.
- C.
  $4x + 2y + z - 4 = 0$.
- D.
  $2x + 2y + z - 11 = 0$.
Câu 29

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {1; - 2;3} \right)$ lên mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z + 5 = 0$. Độ dài đoạn thẳng $AH$ là
- A.
  $3$.
- B.
  $7$
- C.
  .C. $4$.
- D.
  $1$.
Câu 30

Khoảng cách từ điểm $C\left( { - 2;\,\,0;\,\,0} \right)$ đến mặt phẳng (Oxy) bằng:
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  $\sqrt 2 .$

Xem trước