Trắc nghiệm Toán 11 Giới hạn của hàm số có đáp án

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \frac{{\sin {\rm{x}} - \cos {\rm{x}}}}{{\tan \left( {{\rm{x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)}}\)

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 4} \frac{{{\rm{f(x)}} - 5}}{{{\rm{x}} - 4}} = 5\). Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 4} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - 5}}{{\left( {\sqrt {\rm{x}} - 2} \right)\left( {\sqrt {6{\rm{f(x)}} + 6} + 4} \right)}}\)

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {{\rm{mx + 1}}} - 1}}{{\rm{x}}}\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} \ne 0}\\{4{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{n}}\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} = 0}\end{array}} \right.\left( {{\rm{m,n}} \in \mathbb{R}} \right)\) liên tục tại x₀ = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - \infty } \left( {{{\left| {\rm{x}} \right|}^5} + {\rm{x}} + 1} \right)\)

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 ({\rm{x}} - 1)}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{b}}}{\rm{ + c}}\) với \({\rm{a, b, c}} \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) là phân số tối giản. Giá trị của a + b + c bằng:

Tính giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right)\)

Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}}}}{{{\rm{x}} - 2}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\), m là số thực; a, b là các số nguyên và \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) tối giản. Tính a − b

Cho các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 1}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 4}}\).Tính\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + 2g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right]\)

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\sqrt {{\rm{x}} + 5} - \sqrt {{\rm{x}} - 6} } \right)\) là

Kết quả \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\sqrt {2020{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 3} - \sqrt {2021{{\rm{x}}^2} + 2} } \right)\) bằng

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {5^ - }} \frac{{12 - {{\rm{x}}^2}}}{{5 - {\rm{x}}}}\) là:

Cho a, b là các số nguyên và\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx}} - {\rm{5}}}}{{{\rm{x}} - 1}} = 20\). Tính \({\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\)

Cho đa thức P(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{{\rm{x}} - 3}} = 2\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{\left( {{{\rm{x}}^2} - 9} \right)\left( {\sqrt {{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + 2} + 1} \right)}}\)