Trắc nghiệm Toán 10 Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Trắc nghiệm toán lớp 10

Ngày đăng: 24-10-2025

Thời gian làm: 00:18:00

Biên soạn tệp:

Lê Duy Sơn

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

22-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ta được
- A.
  $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ ;
- B.
  $\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ ;
- C.
  $\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}$ ;
- D.
  $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{3AC}$ .
Câu 2

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ bằng
- A.
  a;
- B.
  $\left(1+\sqrt{2}\right)a$ ;
- C.
  $a\sqrt{5}$ ;
- D.
  $2\sqrt{2}a$ .
Câu 3

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn $4\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ là
- A.
  M là trung điểm của BC (M và I trùng nhau);
- B.
  M là trọng tâm tam giác ABC;
- C.
  M đối xứng với A qua I;
- D.
  M là điểm sao cho ABMC là hình bình hành.
Câu 4

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $2\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}$ ;
- B.
  $3\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}$ ;
- C.
  $4\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}$ ;
- D.
  $5\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}$ .
Câu 5

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\overrightarrow{AB}$ theo $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ ta được
- A.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}$ ;
- B.
  $\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)$ ;
- C.
  $\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\right)$ ;
- D.
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ .
Câu 6

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  M là trung điểm của AB;
- B.
  M là trực tâm tam giác ABC;
- C.
  M là trọng tâm tam giác ABC;
- D.
  M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a};\text{}\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}$ . Giá trị của m và n để có $\overrightarrow{BC}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$ là
- A.
  m = 1, n = 2;
- B.
  m = – 1, n = – 2;
- C.
  m = 1, n = – 2;
- D.
  m = – 1, n = 2.
Câu 8

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GD}$ ;
- B.
  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}$ ;
- C.
  $\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$ ;
- D.
  Cả A, B, C đều đúng.

Xem trước