Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho \overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC} . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{v} .

D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD;

D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD;

D là trọng tâm của tam giác ABC;

D là trực tâm của tam giác ABC.

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}

\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}

\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MO}

\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} .

M là điểm trên cạnh IC sao cho IM = 2MC.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} .

\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}

\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{{\displaystyle a\sqrt{3}}}{2}

\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 15

Trắc nghiệm Toán 10 Tích của một số với một vectơ có đáp án

Trắc nghiệm toán lớp 10

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 00:25:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Phan Thế Đức

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

23-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\). Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{v}\).
- A.
  D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD;
- B.
  D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD;
- C.
  D là trọng tâm của tam giác ABC;
- D.
  D là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 2

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}\)
- B.
  \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}\)
- C.
  \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MO}\)
- D.
  \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)
Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}\).
- A.
  \(\sqrt{13}\)
- B.
  \(2\sqrt{13}\)
- C.
  \(2\sqrt{3}\)
- D.
  \(\sqrt{3}\)
Câu 4

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
- A.
  M là trung điểm BC;
- B.
  M là trung điểm IC;
- C.
  M là trung điểm IA;
- D.
  M là điểm trên cạnh IC sao cho IM = 2MC.
Câu 5

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\).
- A.
  \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)
- B.
  \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{{\displaystyle a\sqrt{3}}}{2}\)
- C.
  \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\)
- D.
  Đáp án khác
Câu 6

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn \(\overrightarrow{AG}\)theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\).
- A.
  \(\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
- B.
  \(\overrightarrow{AG}=\frac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
- C.
  \(\overrightarrow{AG}=\frac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
- D.
  \(\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
Câu 7

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  \(\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AF}}\)
- B.
  \(\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{3}\overrightarrow{\text{AF}}\)
- C.
  \(\overrightarrow{AG}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{3}{2}\overrightarrow{\text{AF}}\)
- D.
  \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{2}{3}\overrightarrow{\text{AF}}\)

Xem trước