Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P4)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1; 0; -1), B (2; 3; -1), C (-2; 1; 1).Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gianOxyz, cho bốn đường thẳng:

\({d}_{1}:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1} , {d}_{2}:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1},\phantom{\rule{0ex}{0ex}}{d}_{3}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1} , {d}_{4}:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}\)

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Trong không gianOxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\)và mặt phẳng(α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng(α),đồng thời vuông góc và cắt đường thẳngd?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm M(2; -1; 0). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B (2; 1; 0), C (4; 3; -2), D (3; 4; 1), E (1; 1; -1).Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P)đi qua Mvà cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Ozlần lượt tại các điểm A, B, Ckhông trùng với gốc tọa độ sao cho Mlà trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC =  a\(\sqrt{3}\),SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sinα, với αlà góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) x – z – 3 = 0và điểm M (1; 1; 1).Gọi Alà điểm thuộc tia Oz. Gọi B là hình chiếu của A lên (α).Biết rằng tam giác MABcân tại M.Diện tích của tam giác MABbằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ΔABCbiết A(2;0;0), B(0;2;0), C(1;1;3). Gọi H(x₀;y₀;z₀)là chân đường cao hạ từ đỉnh Axuống BC. Khi đó x₀ + y₀ + z₀bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(α): 2x + y -2z – 2 = 0, đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}\)và điểm \(A\left(\frac{1}{2};1;1\right)\).  Gọi Δlà đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng Δcắt mặt phẳng (Oxy)tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (0; 0; -2) và đường thẳng \(∆:\frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}\). Phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δtại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, Nlần lượt là trung điểm của SC, SD(tham khảo hình vẽ bên).

Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)