Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 4)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho \(OA=OB=OC\ne 0\)

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng \(\left(d\right):\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\ y=1-t\ z=2t\end{array}\right.\). Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) với a, b là các số nguyên. Khi đó:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}+{\left(z+1\right)}^{2}=6\), tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left(P\right):x+y+2z+5=0,\left(Q\right):2x-y+z-5=0\) lần lượt tại các tiếp điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng \(d:\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}\) lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(\alpha \right):x-z-3=0\) và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên \(\left(\alpha \right)\). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(\alpha \right):2x+y-2z-2=0\), đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}\) và điểm \(A\left(\frac{1}{2};1;1\right)\). Gọi \(∆\) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng \(∆\) cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-m}{2}\) và mặt cầu \(\left(S\right):{\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z-2\right)}^{2}=9\). Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left(P\right):x+y+2z+1=0\). Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right)\). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?