Trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao (P1)

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 22-10-2025

Thời gian làm: 00:30:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Lê Thúy

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

22-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
- A.
  \(\frac{2\sqrt{3}{a}^{3}}{3}\)
- B.
  \(\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{3}\)
- C.
  \(\frac{{a}^{3}}{\sqrt{3}}\)
- D.
  \(\frac{4\sqrt{3}{a}^{3}}{3}\)
Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh\(a\sqrt{3}\).CạnhbênSAvuônggócvớimặtphẳng(ABCD)vàSC=4a.TìmthểtíchkhốichópS.ABCD.
- A.
  3a³\(\sqrt{13}\)
- B.
  3a³\(\sqrt{10}\)
- C.
  a³\(\sqrt{13}\)
- D.
  a³\(\sqrt{10}\)
Câu 3

Cho khối chóp S. ABC có \(\hat{ASB}=\hat{BSC}=\hat{CSA}={60}^{o}\), SA=a, SB=2a, SC=4a. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a.
- A.
  \(\frac{8{a}^{3}\sqrt{2}}{3}\)
- B.
  \(\frac{2{a}^{3}\sqrt{2}}{3}\)
- C.
  \(\frac{4{a}^{3}\sqrt{2}}{3}\)
- D.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{2}}{3}\)
Câu 4

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=k\). Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S.AMN bằng \(\frac{1}{8}\)
- A.
  k = \(\frac{1}{8}\)
- B.
  k = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- C.
  k = \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)
- D.
  k = \(\frac{1}{4}\)
Câu 5

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.
- A.
  \(V=\frac{1}{12}{a}^{3}\)
- B.
  \(V=\frac{1}{6}{a}^{3}\)
- C.
  \(V=\frac{1}{8}{a}^{3}\)
- D.
  \(V=\frac{1}{36}{a}^{3}\)
Câu 6

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V.
- A.
  \(\frac{V}{4}\)
- B.
  \(\frac{V}{3}\)
- C.
  \(\frac{V}{2}\)
- D.
  \(\frac{V}{5}\)
Câu 7

Chohình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng \({60}^{o}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
- A.
  \(\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{8}\)
- B.
  \(\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{12}\)
- C.
  \(\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{6}\)
- D.
  \(\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{4}\)
Câu 8

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a\(\sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
- A.
  \(V=\frac{2\sqrt{6}{a}^{3}}{3}\)
- B.
  \(V=\frac{2{a}^{3}}{3}\)
- C.
  \(V=\sqrt{3}{a}^{3}\)
- D.
  \(V=\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{3}\)
Câu 9

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết AB=a, AC = \(a\sqrt{3}\),AA'=2a.
- A.
  \(\frac{3{a}^{3}}{2}\)
- B.
  \({a}^{3}\sqrt{3}\)
- C.
  \(3{a}^{3}\sqrt{3}\)
- D.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{39}}{12}\)
Câu 10

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G₁, G₂, G₃, G₄ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G₁G₂G₃G₄.
- A.
  \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)
- B.
  \(\frac{\sqrt{2}}{18}\)
- C.
  \(\frac{9\sqrt{2}}{32}\)
- D.
  \(\frac{\sqrt{2}}{12}\)

Xem trước