Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\mathrm{ln}\left({e}^{x}+m\right)\) có \(f\text{'}\left(-\mathrm{ln}2\right)=\frac{3}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y=x\mathrm{ln}\left(x+\sqrt{1+{x}^{2}}\right)-\sqrt{1+{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y={a}^{x}, (a>0,a\ne 1)\) qua điểm M (1; 1). Giá trị của hàm số y=f(x) tại \(x=2+{\mathrm{log}}_{a}\frac{1}{2020}\) bằng:

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất \({P}_{min}\) của biểu thức \(P={\mathrm{log}}_{\frac{a}{b}}^{2}\left({a}^{2}\right)+3{\mathrm{log}}_{b}\left(\frac{a}{b}\right)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\mathrm{log}\left({x}^{2}-2mx+4\right)\) có tập xác định là R.

Tính đạo hàm của hàm số \(y={\mathrm{ln}}^{2}\left(\mathrm{ln}x\right)\) tại điểm x = e.

Cho hàm số \(y={\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}\left({3}^{{x}^{3}-3{x}^{2}+2}\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai hàm số \(y=\mathrm{ln}\left|\frac{x-2}{x}\right|\) và \(y=\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}+4m-2020\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

Cho hàm số \(y=x.{e}^{-x}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x+1}{{4}^{x}}\)

Cho hàm số \(y=x-\mathrm{ln}\left(1+x\right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm hàm số \(y=\mathrm{ln}\left(1+\sqrt{x+1}\right)\)

Cho hai hàm số \(y={a}^{x}, y={b}^{x}\) với \(1\ne a, b>0\) lần lượt có đồ thị là \(\left({C}_{1}\right),\left({C}_{2}\right)\) như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số \(y={\mathrm{log}}_{a}x\) (với \(0

Cho giới hạn \(\underset{x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{2\mathrm{ln}\left(2x+1\right)-x}{x}=\frac{a}{b}\) với \(a,b\in N*\) và (a,b)=1. Giá trị biểu thức \({a}^{2}+{b}^{2}\) là:

Tập xác định của hàm số \(f\left(x\right)={\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}\left({\mathrm{log}}_{4}\left({\mathrm{log}}_{\frac{1}{4}}\left({\mathrm{log}}_{16}\left({\mathrm{log}}_{\frac{1}{16}}x\right)\right)\right)\right)\) là một khoảng có độ dài \(\frac{n}{m}\), với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m – n bằng:

Cho hàm số \(f\left(x\right)={2}^{{x}^{2+1}}\). Tính \(T={2}^{-{x}^{2}-1}.f\text{'}\left(x\right)-2x\mathrm{ln}2+2\)

Đạo hàm hàm số \(y={\mathrm{log}}_{2018}\left(2018x+1\right)\) là:

Cho hàm số \(f\left(x\right)={\left(3-\sqrt{2}\right)}^{{x}^{3}}-{\left(3-\sqrt{2}\right)}^{-{x}^{2}}\). Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1: \(f\left(x\right)>0\iff {x}^{3}+{x}^{2}>0\)

Khẳng định 2: \(f\left(x\right)>0\iff x>-1\)

Khẳng định 3:

\(f\left(x\right)<3-\sqrt{2}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\iff {\left(3-\sqrt{2}\right)}^{{x}^{3}-1}<1+{\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)}^{{x}^{2}+1}\)

Khẳng định 4:

\(f\left(x\right)<3+\sqrt{2}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\iff {\left(3-\sqrt{2}\right)}^{{x}^{3}-1}<{\left(3-\sqrt{2}\right)}^{1-{x}^{2}}+7\)

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

Đạo hàm của hàm số \(y={2}^{\mathrm{sin}x}\) là:

Cho hàm số \(y={\mathrm{log}}_{4}\left|x\right| \left(x\ne 0\right)\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y={\mathrm{log}}_{a}x, y={\mathrm{log}}_{b}x\) và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đạo hàm của hàm số \(y={\mathrm{log}}_{3}\left({x}^{2}+1\right)\) tại điểm x = 1 bằng:

Tính đạo hàm của hàm số \(y={2}^{{x}^{2}}\)

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({\mathrm{log}}_{4}\left(x+y\right)+{\mathrm{log}}_{4}\left(x-y\right)\ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P}_{min}\) của biểu thức \(P=2x-y\)

Cho hàm số \(y={\mathrm{log}}_{2}\left(3x\right)\). Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số?

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{m\mathrm{ln}x-2}{\mathrm{ln}x+m-3}\) đồng biến trên \(\left({e}^{2};+\infty \right)\) là: