Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng)

Tam giác vuông cân tại A có AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi \({m}_{a}, {m}_{b}, {m}_{c}\) là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

(I) \({m}_{a}^{2}+{m}_{b}^{2}+{m}_{c}^{2}=\frac{3}{4}\left({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\right)\)

(II) \(G{A}^{2}+G{B}^{2}+G{C}^{2}=\frac{1}{3}\left({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\right)\)

Trong các khẳng định đã cho có:

Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và \(AC=\frac{15}{2}cm\). Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD

Cho góc \(\widehat{xOy}={30}^{0}\). Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và \(\widehat{A}={60}^{0}\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai  điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, \(\widehat{CAD}=\alpha ={63}^{0},\widehat{CBD}=\beta ={48}^{0}\). Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left({b}^{2}-{a}^{2}\right)=c\left({a}^{2}-{c}^{2}\right)\). Khi đó góc \(\widehat{BAC}\) bằng bao nhiêu độ?