Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng cao)

Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường ${x}_{1}$) và chất điểm 2 (đường ${x}_{2}$) như hình vẽ. Biết hai vật dao động trên hai đường thẳng song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật (theo phương dao động) gần giá trị nào nhất:

Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là ${x}_{1}=10cos\left(2\pi t+\phi \right)\text{ }cm$ và $x=Acos\left(2\pi t-\text{ }\frac{\pi}{3}\right)\text{ }cm$ thì dao động tổng hợp là . Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động ${A}_{2}$ có giá trị là

Hai chất điểm dao động  trên hai phương  song song với nhau và cùng  vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 15 cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: ${y}_{1}=8cos\left(7\pi t-\text{ }\frac{\pi}{12}\right)\text{ }cm$; ${y}_{2}=6\mathrm{cos}\left(7\pi t+\frac{\pi}{4}\right)cm$. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là ${x}_{1}=3cos\left(\omega t\right)\text{ }cm$ và ${x}_{2}=6\mathrm{cos}\left(\omega t+\frac{\pi}{3}\right)cm$. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 5cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là ${x}_{1}=3cos\left(\omega t+\frac{\pi}{6}\right)\text{ }cm$ và ${x}_{2}=4\mathrm{cos}\left(\omega t+\frac{\pi}{3}\right)cm$. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

Hai chất điểm dao động  trên hai phương song song với nhau và cùng vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 24cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: ${y}_{1}=6cos\left(4\pi t+\text{ }\frac{\pi}{12}\right)\text{ }cm$; ${y}_{2}=8\mathrm{cos}\left(4\pi t+\frac{7\pi}{12}\right)cm$. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình ${x}_{1}={A}_{1}cos\left(\pi t+\frac{\pi}{6}\right)\text{ }cm$ và ${x}_{2}=6\mathrm{cos}\left(\pi t-\frac{\pi}{2}\right)cm$. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình $x=Acos\left(\pi t+\phi \right)\text{ }cm$. Thay đổi ${A}_{1}$ cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì: