Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 8)

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức P = \(3{\mathrm{log}}_{3}\left(ab+bc+ca\right)\)\(-{\mathrm{log}}_{3}abc\) bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ⁡\(si{n}^{2}x-sinx\)\(=m+2\sqrt{m+3\mathrm{sin}x}\) có nghiệm thực.

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình \(\left(f\right(x){)}^{2}=4\) là

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Một vật chuyển động theo phương trình v=5t+10(m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t=2 (giây) là

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0)=3,f(2)=12 và \({\int}_{0}^{2}\frac{\left({f}^{\text{'}}\right(x){)}^{2}}{f\left(x\right)}dx=6\). Tính f(1).

Cho hàm số f (x) xác định trên \((-\infty ;-1)\cup (0;+\infty )\) và \(f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{{x}^{2}+x}\), \(f\left(1\right)=\mathrm{ln}\frac{1}{2}\). Biết \({\int}_{1}^{2}({x}^{2}+1)f\left(x\right)dx\)\(=a \mathrm{ln}3+b \mathrm{ln}2+c\) với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4),B(3;2;6),C(3;-2;6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu (S):\({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(MA+|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|\) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M(-1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;-3) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(2;1;3) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\) là

Tổng các nghiệm của phương trình \({\mathrm{log}}_{3}^{2}\left(3x\right)+{\mathrm{log}}_{3}\left(9x\right)=7\) là

Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [-3;1] thoả mãn f(-3)=1,f(0)=2,f(1)=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tập A gồm 6 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một tập con của A. Xác suất để chọn được một tập con gồm đúng 2 phần tử của A bằng

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).

Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho tập A gồm 6 phần tử. Số tập con (khác rỗng) của A là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt phẳng (P) chứa BC và cùng tạo với hai mặt phẳng (ABC),(OBC) một góc \(\alpha <45°\) có một véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\)(a;b;c) với a,b,c là các số nguyên và c là một số nguyên tố. Giá trị biểu thức ab+bc+ca bằng

Tích phân \({\int}_{0}^{1}\frac{1}{{\mathrm{cos}}^{2}x}dx\) bằng

Cho hàm số \(f\left(x\right)=|{x}^{3}-3{x}^{2}+m|\). Có bao nhiêu số nguyên m để \(\underset{[1;3]}{min} f\left(x\right)\le 3.\)

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

Trong không gian Oxyz, diện tích của mặt cầu (S):\({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1\) là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'D' bằng

Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số \(y={x}^{3}+{x}^{2}+ax+1\) là