Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 9)

Lăng trụ tam giác đều \(ABC.\text{ }A\text{'}B\text{'}C\text{'}\) có góc giữa hai mặt phẳng \(\left(A\text{'}BC\right)\)và \(\left(ABC\right)\) bằng \(60°\), cạnh \(AB=a.\) Thể tích khối đa diện \(ABCC\text{'}B\text{'}\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}\) và mặt phẳng \(\left(P\right):3x+y-2z+5=0.\) Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)

Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên \(\mathrm{ℝ}\)?

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\) và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết \(\underset{0}{\overset{9}{\int}}f\left(x\right)dx=9\) và F(0) = 3.Tính F(9)

Xét các mệnh đề sau

\(\begin{array}{l}\left(1\right).\int \frac{1}{1-2x}dx=-\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|4x-2\right|\ \left(2\right).\int 2x\mathrm{ln}\left(x+2\right)dx=\left({x}^{3}-4\right)\mathrm{ln}\left(x+2\right)-\int \left(x-2\right)dx\ \left(3\right).\int \frac{1}{{\mathrm{sin}}^{2}x}dx=-\frac{\mathrm{cot}2x}{2}+C\end{array}\)

Số mệnh đề đúng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\text{ }\left(-1;2;1\right)\) và mặt phẳng \(\left(P\right)\text{ }:2x-y-2z-7=0.\) Viết phương trình mặt cầu \(\left(S\right)\) có tâm I và tiếp xúc với (P)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left(x\right)={\left(\frac{1}{\pi}\right)}^{{x}^{3}-3m{x}^{2}+m}\)nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty ;+\infty \right)\)

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón.

Cho hàm số \(f\left(x\right)={2}^{{x}^{2}+a}\text{}và\text{ }f\text{'}\left(1\right)=2ln2.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-2x\text{}khix\ge 0\ 2x\text{}khi-1\le x<0\ -3x-5\text{}khix<-1\end{array}\right..\)

Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y={x}^{3}-3{x}^{2}\) trên đoạn \(\left[-2;1\right]\). Tính giá trị của \(T=M+m\)

Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{2017+\sqrt{x+1}}{\sqrt{{x}^{2}-mx-3m}}\) có hai đường tiệm cận đứng là:

Hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,\text{ }AB=a,\text{ }AC=2a\). Mặt bên \(\left(SAB\right),\text{ }\left(SCA\right)\)lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng \(\frac{2}{3}{a}^{3}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là

Cho hàm số \(f\left(x\right)={x}^{3}-6{x}^{2}+9x.\) Đặt \({f}^{k}\left(x\right)=f\left({f}^{k-1}\left(x\right)\right)\) (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình \({f}^{6}\left(x\right)=0\)

Cho đồ thị hàm số\(y={\left(\frac{1}{x}\right)}^{\pi}.\) Mệnh đê nào sau đây sai?

Tìm môđun của số phức z biết \(z-4=\left(1+i\right)\left|z\right|-\left(4+3z\right)i.\)

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\left(C\right).\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của \(\left(C\right)\) với trục Ox là

Tìm a, b để các cực trị của hàm số \(y=a{x}^{3}+\left(a-1\right){x}^{2}-3x+b\) đều là những số dương và \({x}_{0}=-1\) là điểm cực đại.

Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình \({2}^{3x}+\left(m-1\right){3}^{x}+m-1>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in ℝ\)

Biết rằng \({\mathrm{log}}_{42}2=1+m{\mathrm{log}}_{42}3+n{\mathrm{log}}_{42}7\) với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?

Cho hàm số \(f\left(x\right)={x}^{3}+a{x}^{2}+bx+c.\) Nếu phương trình \(f\left(x\right)=0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(2f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)={\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^{2}\) có bao nhiêu nghiệm.

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đó quay quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

Cho các số phức \({z}_{1}=1+2i,\text{}{z}_{2}=3-i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(\text{w}={z}_{1}+{z}_{2}\)