Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 5)

Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng \(2b\left(a>b>0\right)\) để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=\mathrm{ln}\left({x}^{2}+1\right)-mx+1\) đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty ;+\infty \right)\)

Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên thỏa mãn \(\underset{0}{\overset{2018}{\int}}f\left(x\right)dx=2.\) Khi đó giá trị của tích phân \(I=\underset{0}{\overset{\sqrt{{e}^{2018}-1}}{\int}}\frac{x}{{x}^{2}+1}f\left(\mathrm{ln}\left({x}^{2}+1\right)\right)dx\) bằng

Trong tập các số phức gọi \({z}_{1},{z}_{2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z}^{2}-z+\frac{2017}{4}=0\) với \({z}_{2}\) có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z-{z}_{1}\right|=1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left|z-{z}_{2}\right|\) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình \({H}_{1},{H}_{2}\) được xác định như sau:

\(\begin{array}{l}{H}_{1}=\left\{M\left(x;y\right)|\mathrm{log}\left(1+{x}^{2}+{y}^{2}\right)\le 1+\mathrm{log}\left(x+y\right)\right\}\ {H}_{2}=\left\{M\left(x;y\right)|\mathrm{log}\left(2+{x}^{2}+{y}^{2}\right)\le 2+\mathrm{log}\left(x+y\right)\right\}\end{array}\)

Gọi \({S}_{1},{S}_{2}\) lần lượt là diện tích của các hình \({H}_{1},{H}_{2}.\) Tính tỉ số \(\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}\)

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số \(f\left(x\right)=\frac{a}{{\left(x+1\right)}^{3}}+bx{e}^{x}\) với \(\forall x\ne -1.\) Biết \(f\text{'}\left(0\right)=-22\) và \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)dx=5.\) Tính \(a+b\)

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab=1 Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tổng \(S={C}_{2017}^{1}+{C}_{2017}^{2}+\mathrm{...}+{C}_{2017}^{2017}.\) Giá trị tổng S bằng

Cho đồ thị (C) của hàm số \(y=-{x}^{3}+3{x}^{2}-5x+2.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H) , một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H)

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{{x}^{3}-3x-2}{{x}^{2}+3x+2}\) là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{5-{x}^{2}}+x\) là

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{{x}^{2}-9}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục và nhận giá trị dương trên \([0;1].\) Biết \(f\left(x\right).f\left(1-x\right)=1\) với mọi x thuộc \([0;1].\) Tính giá trị \(I=\underset{0}{\overset{1}{\int}}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}\)

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là \(AMB,\text{ }BNC,\text{ }CPD\) và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(2{C}_{n}^{0}+5{C}_{n}^{1}+8{C}_{n}^{2}+\mathrm{..}+\left(3n+2\right){C}_{n}^{n}=1600\)

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+2}.\) Khi đó tổng \(f\left(0\right)+f\left(\frac{1}{10}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{19}{10}\right)\) có giá trị bằng

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{x}^{3}-\left(m-1\right){x}^{2}-\left(m-3\right)x+2017m\) đồng biến trên các khoảng \((-3;-1)\) và \((0;3)\) là đoạn \(T=\left[a;b\right].\) Tính \({a}^{2}+{b}^{2}\)

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; \(SA\perp \left(ABCD\right);\text{ }SA=a\sqrt{3}.\) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{{x}^{3}}{3}-2{x}^{2}+3x+1.\) Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y=3x+1\) là phương trình nào sau đây?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(\mathrm{ln}x+\mathrm{ln}y\ge \mathrm{ln}\left({x}^{2}+y\right).\) Tính giá trị nhỏ nhất của \(P=x+y\)

Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng