Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 15)

Tổng các nghiệm của phương trình \({\left(x-1\right)}^{2}{.2}^{x}=2x\left({x}^{2}-1\right)+4\left({2}^{x-1}-{x}^{2}\right)\) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):mx+2y-z+1=0\) (m là tham số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu \(\left(S\right):{\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{z}^{2}=9\) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc \(60°\). Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là \(1000\pi c{m}^{3}.\)Hỏi nếu cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{{x}^{3}}-\frac{1}{x}\) khi \(x>0\)

Hàm số \(y={x}^{4}-4{x}^{2}+4\) đạt cực tiểu tại những điểm nào?

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|=\frac{1}{{m}^{2}}+2m,\) trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(\text{w}=\left(2i+1\right)\left(i+\overline{z}\right)-5+3i\) là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=a.\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?

Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là \({x}^{3}+2x\) (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là \(326y-27{y}^{2}\) (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1-\sqrt{3x+1}}{{x}^{2}-x}\)

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

Hỏi phương trình \(2{\mathrm{log}}_{3}\left(\mathrm{cot}x\right)={\mathrm{log}}_{2}\left(\mathrm{cos}x\right)\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left(0;2017\pi \right)\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\)có phương trình. \(2x+2y-z-8=0.\) Xét mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+4y-z+m=0,\) với m là tham số thực. Biết mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.

Cho cấp số cộng \(\left({u}_{n}\right)\) có công sai \(d,{u}_{6}=6\) và \({u}_{12}=18\) thì

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y=\frac{1}{x},x=\frac{1}{2},x=2\) và trục hoành. Đường thẳng \(x=k,\left(\frac{1}{2}(H) thành hai phần có diện tích là \({S}_{1}\) và \({S}_{2}\) như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để \({S}_{1}=3{S}_{2}\)

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm \(A(2;1;-3);\text{ }B(2;4;1).\) Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?

Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng\(/{m}^{2}\) và 40.000 đồng\(/{m}^{2}\) Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên thỏa mãn \(f\left(\mathrm{tan}x\right)=co{s}^{4}\text{x,}\forall x\in ℝ.\)Tính \(I=\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)dx\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left(x\right)=-{x}^{3}-3{x}^{2}+4\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và \(c-b\ne 1,c+b\ne 1.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết \(a\subset \left(P\right),b\subset \left(Q\right),\) và \(\left(P\right)//\left(Q\right).\) Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\) có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc \(60°\) và \(45°,\) Biết góc BAD bằng \(45°,\) chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ