Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 10)

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có \(AB=2a,\text{AA'=3a.}\) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(x-2y+2z-5=0.\) Xét mặt phẳng \(\left(Q\right):x+\left(2m-1\right)z+7=0,\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc \(\frac{\pi}{4}.\)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(3\le \left|z-3i+1\right|\le 5.\) Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.

Trên tập \(\mathrm{ℂ}\), cho số phức \(z=\frac{i+m}{i-1},\) với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(z.\overline{z}=5.\)

Tìm hệ số chứa \({x}^{9}\) trong khai triển của \(P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^{9}+{\left(1+x\right)}^{10}.\)

Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm \(A\left(0;2;1\right);B\left(1;0;2\right);C\left(2;1;-3\right).\) Tập hợp các điểm thoã mãn \(M{A}^{2}+M{B}^{2}+M{C}^{2}=20\) là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh \(SB\perp \left(ABC\right).\) AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?

Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn \(\frac{3}{z}+\frac{4}{\text{w}}=\frac{5}{z+\text{w}},\) biết \(\left|\text{w}\right|=1.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm m để đồ thị hàm số \(y={x}^{4}-2{m}^{2}{x}^{2}+1\)  có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z-3+4i\right|=2\) và \(\text{w}=2z+1-i.\) Khi đó \(\left|\text{w}\right|\) có giá trị lớn nhất là

Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với \(x>0,x\in \mathbb{Z})\) biết x là nghiệm của phương  trình \({\mathrm{log}}_{\sqrt{3}}\left(x-2\right)+{\mathrm{log}}_{3}{\left(x-4\right)}^{2}=0.\) Tính  tổng  số  tiền  My  để  dành  được  trong  một  tuần  (7 ngày).

Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức \({z}_{1},{z}_{2}\)  khác 0 thỏa mãn đẳng thức \({z}_{1}^{2}+{z}_{2}^{2}-{z}_{1}{z}_{2}=0,\) khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Đặt \(m=\mathrm{log}2\) và \(n=\mathrm{log}7.\) Hãy biểu diễn \(\mathrm{log}6125\sqrt{7}\) theo m và n.

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-{x}^{2}}{2}\text{}khix<1\ \frac{1}{x}\text{}khix<1\end{array}\right.\text{}.\) Khẳng định nào dưới đây là sai?

Với các số thực dương a, b bất kì, \(a\ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{\mathrm{s}\text{inx}}{1+3\mathrm{cos}x}\) và \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2.\) Tính F(0)

Cho \(f\left(x\right)=a\mathrm{ln}\left(x+\sqrt{{x}^{2}+1}\right)+b\mathrm{sin}x+6\) với \(a,b\in ℝ.\) Biết rằng \(f\left(\mathrm{log}\left(\mathrm{log}e\right)\right)=2.\) Tính giá trị của \(f\left(\mathrm{log}\left(\mathrm{ln}10\right)\right)\)

Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc \(a\left(t\right)=6t\left(m/{s}^{2}\right),\) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(\text{AS}B=120°.\) Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho hai điểm \(A\left(1;1;1\right),B\left(2;0;1\right)\) và mặt phẳng \(\left(P\right):x+y+2z+2=0.\) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A,  song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.

Cho hàm số \(y=4x+2\mathrm{cos}2x\) có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

Bất phương trình \({\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}\left(x+\frac{1}{2}\right)-{\mathrm{log}}_{2}x\ge 1\) có tập nghiệm là.

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}.{e}^{{x}^{2}},\) trục hoành, đường thẳng \(x=1.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left[0;10\right]\) thỏa mãn \(\underset{0}{\overset{10}{\int}}f\left(x\right)dx=7,\underset{2}{\overset{6}{\int}}f\left(x\right)dx=3.\) Tính \(P=\underset{0}{\overset{2}{\int}}f\left(x\right)dx+\underset{6}{\overset{10}{\int}}f\left(x\right)dx.\)