Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 6

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Nguyễn Dung

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2; –3) đến mặt phẳng (P): x+2y–2z–2 = 0
- A.
  3
- B.
  11/3
- C.
  1/3
- D.
  1
Câu 2

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -{x}^{4}+3{x}^{2}+1$ trên [0;2] là
- A.
  y = $-$ 3
- B.
  y = 1
- C.
  y = $\frac{13}{4}$
- D.
  y = 29
Câu 3

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ${x}^{3}-3x-m+1=0$ có ba nghiệm phân biệt
- A.
  m = 1
- B.
- C.
  $\le$ 3
- D.
  –13
Câu 4

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện ${\int}_{0}^{1}f\left(x\right)dx=4, {\int}_{0}^{3}f\left(x\right)dx=6$ . Tính $I={\int}_{-1}^{1}f\left(\left|2x+1\right|\right)dx$
- A.
  I = 6
- B.
  I = 3
- C.
  I = 4
- D.
  I = 5
Câu 5

Cho với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c
- A.
  S = 4
- B.
  S = 1
- C.
  S = 0
- D.
  S = 2
Câu 6

Phương trình có tất cả bao nhiêunghiệm thực phân biệt ?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  0
Câu 7

Cho hàm số $y={x}^{4}-2(1-{m}^{2}){x}^{2}+m+1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất
- A.
  m = 0
- B.
  m = $\frac{-1}{2}$
- C.
  m = 1
- D.
  $\frac{1}{2}$
Câu 8

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
- A.
  $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^{x}$
- B.
  $y={\left(\frac{e}{\pi}\right)}^{x}$
- C.
  $y={\left(\sqrt{2}\right)}^{x}$
- D.
  $y={\left(0,5\right)}^{x}$
Câu 9

Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xy=x²+y²–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{{x}^{3}}+\frac{1}{{y}^{3}}$ là
- A.
  18
- B.
  1
- C.
  9
- D.
  16
Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;4;4), C(2;6;6) và I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính S = a+b+c
- A.
  $\frac{63}{5}$
- B.
  $\frac{46}{5}$
- C.
  $\frac{31}{3}$
- D.
  10
Câu 11

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn Tính
- A.
  I = 2
- B.
  I = $-$ 1
- C.
  I = 1
- D.
  I = 0
Câu 12

Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ?
- A.
  $\frac{2\sqrt{6}}{3}\pi$
- B.
  $\frac{\pi}{3}$
- C.
  $\frac{\pi}{2}$
- D.
  $\frac{\pi}{4}$
Câu 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc ${60}^{0}$
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- A.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{15}}{3}$
- B.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{15}}{27}$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{15}}{9}$
- D.
  $\frac{{a}^{3}}{3}$
Câu 14

Giá trị cực tiểu của hàm số $y={x}^{3}-3x+2$ là
- A.
  $-$ 1
- B.
  4
- C.
  1
- D.
  0
Câu 15

Tính $limn\left(\sqrt{4{n}^{2}+3}-\sqrt[3]{8{n}^{3}+n}\right)$
- A.
  $+\infty$
- B.
  $-\infty$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  1
Câu 16

Giải phương trình cos3x.tan4x = sin5x
- A.
  $x=\frac{k2\pi}{3},x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\mathrm{\pi}}{8}(k\in Z)$
- B.
  $x=k\pi ,x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\mathrm{\pi}}{8}(k\in Z)$
- C.
  $x=k2\pi ,x=\frac{\pi}{16}+\frac{k3\mathrm{\pi}}{8}(k\in Z)$
- D.
  $x=\frac{k\pi}{2},x=\frac{\pi}{16}+\frac{k3\mathrm{\pi}}{8}(k\in Z)$
Câu 17

Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm
- A.
  $\frac{7}{9}$
- B.
  $\frac{91}{323}$
- C.
  $\frac{637}{969}$
- D.
  $\frac{91}{285}$
Câu 18

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(–2;1;4) và mặt phẳng(P): x – y + z + 2 = 0. Tìm điểm N $\in$ (P) sao cho $S=2N{A}^{2}+N{B}^{2}+N{C}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
- A.
  $N\left(-2;0;1\right)$
- B.
  $N\left(-\frac{4}{3};2;\frac{4}{3}\right)$
- C.
  $N\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{4};\frac{3}{4}\right)$
- D.
  $N\left(-1;2;1\right)$
Câu 19

Cho tích phân với $\frac{m}{n}$ là một phân số tối giản. Tính m $-$ 7n
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  0
- D.
  91
Câu 20

Cho hình trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A’B’C’
- A.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{24}$
- B.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{12}$
- C.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}$
Câu 21

Bất phương trình có tập nghiệm là
- A.
  (2;4)
- B.
  ( $-$ 3;2)
- C.
  $-$ 1;2)
- D.
  (5;+ $\infty$ )
Câu 22

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a+c>b+1\ a+b+c+1<0\end{array}\right.$ . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y={x}^{3}+a{x}^{2}+bx+c$ và trục Ox
- A.
  0
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  1
Câu 23

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a
- A.
  $\frac{7\pi {a}^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{3\pi {a}^{2}}{7}$
- C.
  $\frac{7\pi {a}^{2}}{5}$
- D.
  $\frac{7\pi {a}^{2}}{6}$
Câu 24

Tìm m để hàm số $y={x}^{3}-3m{x}^{2}+3(2m-1)x+1$ đồng biến trên R
- A.
  m = 1
- B.
  Luôn thỏa mãn với mọi m
- C.
  Không có giá trị m thỏa mãn
- D.
  m ≠ 1
Câu 25

Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?
- A.
  R = 2h
- B.
  h = 2R
- C.
  h = 3R
- D.
  R = h
Câu 26

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- A.
  $\frac{{a}^{3}}{4}$
- B.
  $\frac{3{a}^{3}}{4}$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}$
- D.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}$
Câu 27

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $\mathrm{ln}\left(ab\right)=\mathrm{ln}a + \mathrm{ln}b$
- B.
  $\mathrm{ln}\frac{a}{b}=\frac{\mathrm{ln}a}{\mathrm{ln}b}$
- C.
  $\mathrm{ln}\frac{a}{b}=\mathrm{ln}b - \mathrm{ln}a$
- D.
  $\mathrm{ln}\left(ab\right)=\mathrm{ln}a.\mathrm{ln}b$
Câu 28

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{{x}^{2}+{y}^{2}+xy+2}$ = $x(x-3)+y(y-3)+xy$ . Tìm giá trị P_max của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$
- A.
  P_max= 0
- B.
  P_max= 2
- C.
  P_max= 1
- D.
  P_max= 3
Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x – 2y + z + 6 = 0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2; –1;0) lên mặt phẳng (α) có tọa độ là
- A.
  (1;0;3)
- B.
  (–1;1;–1)
- C.
  (2;–2;3)
- D.
  (1;1;–1)
Câu 30

Cho số phức $z=\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ . Tìm số phức w = 1 + z + z²
- A.
  $\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  $2-\sqrt{3}i$
Câu 31

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y={2}^{\frac{mx+1}{x+m}}$ nghịch biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$
- A.
  $m\in [\frac{-1}{2};1)$
- B.
  $m\in (\frac{1}{2};1)$
- C.
  $m\in [\frac{1}{2};1]$
- D.
  $m\in (-1;1)$
Câu 32

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 1)(x² – 3)(x⁴ – 1) liên tục trên R.Tính số điểm cực trị của hàm số y=f(x)
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  4
- D.
  1
Câu 33

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {\mathrm{log}}_{2}({x}^{2}+1)$
- A.
  $y\text{'}=\frac{2x}{({x}^{2}+1)\mathrm{ln}2}$
- B.
  $y\text{'}=\frac{1}{{x}^{2}+1}$
- C.
  $y\text{'}=\frac{1}{({x}^{2}+1)\mathrm{ln}2}$
- D.
  $y\text{'}=\frac{2x}{{x}^{2}+1}$
Câu 34

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a
- A.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{12}$
- B.
  ${a}^{3}$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}$
- D.
  $\frac{{a}^{3}}{3}$
Câu 35

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a
- A.
  $V=\frac{{a}^{3}}{3}$
- B.
  $V=\frac{{a}^{3}}{6}$
- C.
  $V={a}^{3}$
- D.
  $V=\frac{2{a}^{3}}{3}$
Câu 36

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh
- A.
  5005
- B.
  805
- C.
  4205
- D.
  4249
Câu 37

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.
- A.
  $\frac{33}{91}$
- B.
  $\frac{24}{455}$
- C.
  $\frac{58}{91}$
- D.
  $\frac{24}{91}$
Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; $-$ 2;3), B(1;0;5) và đường thẳng (d): $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{2}$ . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để $M{A}^{2}+M{B}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất
- A.
  M(2;0;5)
- B.
  M(1;2;3)
- C.
  $-$ 2;7)
- D.
  M(3;0;4)
Câu 39

Số ${7}^{100000}$ có bao nhiêu chữ số ?
- A.
  85409
- B.
  194591
- C.
  194592
- D.
  84510
Câu 40

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\mathrm{log}{x}^{3}\right)}^{2}-20\mathrm{log}\sqrt{x}+1=0$ bằng
- A.
  $10\sqrt[9]{10}$
- B.
  10
- C.
  1
- D.
  $\sqrt[10]{10}$
Câu 41

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
- A.
  $y=\frac{-2x+2}{x+1}$
- B.
  $y=\frac{-x+2}{x+2}$
- C.
  $y=\frac{2x-2}{x+1}$
- D.
  $y=\frac{x-2}{x+1}$
Câu 42

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
- A.
  57
- B.
  56
- C.
  58
- D.
  69
Câu 43

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{6-{x}^{2}}}{{x}^{2}+3x-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  2
- D.
  3
Câu 44

Cho ${\mathrm{log}}_{9}x={\mathrm{log}}_{12}y={\mathrm{log}}_{16}\left(x+3y\right)$ . Tính giá trị $\frac{x}{y}$
- A.
  $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
- C.
  $\frac{3+\sqrt{13}}{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{13}-3}{2}$
Câu 45

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịchbiếntrên khoảng ( $-\infty$ ;1)
- A.
  2 $\le$ m $\le$ $-$ 1
- B.
  $-$ $\le$ $\le$ 2
- C.
  $-$ 2<m<2
- D.
  $-$ $\le$ $-$ 1
Câu 46

${z}_{1}, {z}_{2}$ ${z}^{2}-4z+5=0$
- A.
  4
- B.
  6
- C.
  8
- D.
  5
Câu 47

Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30⁰. Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
- A.
  162 $c{m}^{2}$
- B.
  $c{m}^{2}$
- C.
  $c{m}^{2}$
- D.
  $c{m}^{2}$
Câu 48

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
- A.
  $\int {e}^{x}dx={e}^{x}+C$
- B.
  $\int 0dx=C$
- C.
  $\int \frac{1}{x}dx=\mathrm{ln}x+C$
- D.
  $\int xdx=x+C$
Câu 49

$y=-{x}^{2}+x$
- A.
  6
- B.
  12
- C.
  9/8
- D.
  10/3
Câu 50

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}(2x-1)}$
- A.
  D = [1;+ $\infty$ )
- B.
  D = ( $\frac{1}{2}$ ;1]
- C.
  $\frac{1}{2}$ ;1)
- D.
  $\infty$ )

Xem trước