Nguyên hàm của hàm số f\left(x\right) ={e}^{x }+ {e}^{-x } là:

\int f\left(x\right) dx= {e}^{x }+{e}^{-x } +C

\int f\left(x\right) dx= -{e}^{x }+{e}^{-x } +C

\int f\left(x\right) dx= {e}^{x }-{e}^{-x } +C

\int f\left(x\right) dx= -{e}^{x }-{e}^{-x } +C

Đạo hàm của hàm số y=\frac{x+2 }{x-1 } \mathrm{ln}(x+2) là

y\text{'} =\frac{2x \mathrm{log} (2x-1)-{\displaystyle \frac{2{x}^{2 }}{(2x-1)\mathrm{ln}10}}}{\mathrm{log}{ }^{2}(2x-1)}

y\text{'} =\frac{x \mathrm{log} (2x-1)-{\displaystyle \frac{2{x}^{2 }}{(2x-1)\mathrm{ln}10}}}{\mathrm{log}{ }^{2}(2x-1)}

y\text{'} =\frac{2x \mathrm{log} (2x-1)+{\displaystyle \frac{2{x}^{2 }}{(2x-1)\mathrm{ln}10}}}{\mathrm{log}{ }^{2}(2x-1)}

y\text{'} =\frac{-2x \mathrm{log} (2x-1)-{\displaystyle \frac{2{x}^{2 }}{(2x-1)\mathrm{ln}10}}}{\mathrm{log}{ }^{2}(2x-1)}

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 48

Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 8)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 24-10-2025

Thời gian làm: 00:59:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Lê Phú Sơn

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Hàm số nào sau đây thỏa mãn có 3 điểm cực trị và \(\underset{x\to \infty}{\mathrm{lim}}y=+\infty\)
- A.
  \(y={x}^{4}-3{x}^{2 }+1\)
- B.
  \(y={x}^{3}-2{x}^{2 }+1\)
- C.
  \(y={x}^{4}+2{x}^{2 }+1\)
- D.
  \(y=-{x}^{4}+4{x}^{2 }+1\)
Câu 2

Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right) ={e}^{x }+ {e}^{-x }\)là:
- A.
  \(\int f\left(x\right) dx= {e}^{x }+{e}^{-x } +C\)
- B.
  \(\int f\left(x\right) dx= -{e}^{x }+{e}^{-x } +C\)
- C.
  \(\int f\left(x\right) dx= {e}^{x }-{e}^{-x } +C\)
- D.
  \(\int f\left(x\right) dx= -{e}^{x }-{e}^{-x } +C\)
Câu 3

Bất phương trình \({\mathrm{log}}_{\frac{1}{2 }} (x-1)> lo{g}_{\frac{1 }{4 }} {x}^{2 }\)có tập nghiệm là
- A.
  \(R\)
- B.
  \((1; +\infty )\)
- C.
  \(Vô nghiệm\)
- D.
  \((-\infty ; -1)\)
Câu 4

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x+2 }{x-1 } \mathrm{ln}(x+2)\)là
- A.
  \(y\text{'} =\frac{2x \mathrm{log} (2x-1)-{\displaystyle \frac{2{x}^{2 }}{(2x-1)\mathrm{ln}10}}}{\mathrm{log}{ }^{2}(2x-1)}\)
- B.
  \(y\text{'} =\frac{x \mathrm{log} (2x-1)-{\displaystyle \frac{2{x}^{2 }}{(2x-1)\mathrm{ln}10}}}{\mathrm{log}{ }^{2}(2x-1)}\)
- C.
  \(y\text{'} =\frac{2x \mathrm{log} (2x-1)+{\displaystyle \frac{2{x}^{2 }}{(2x-1)\mathrm{ln}10}}}{\mathrm{log}{ }^{2}(2x-1)}\)
- D.
  \(y\text{'} =\frac{-2x \mathrm{log} (2x-1)-{\displaystyle \frac{2{x}^{2 }}{(2x-1)\mathrm{ln}10}}}{\mathrm{log}{ }^{2}(2x-1)}\)
Câu 5

Hàm số \(y= \frac{1 }{4 }{x}^{4 } -2m{x}^{2 } +3\) có cực tiểu và cực đại khi
- A.
  \(m <0\)
- B.
  \(m>0\)
- C.
  \(m\ge 0\)
- D.
  \(m\le 0\)
Câu 6

Cho hàm số \(y=ex +{e}^{-x }\).Nghiệm của phương trình y'=0 là:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  -1
- D.
  2
Câu 7

Số nghiệm thuộc \((0; \mathrm{\pi})\) của phương trình \(\mathrm{sin} x+\sqrt{1+ co{s}^{2}x}=2(co{s}^{3}3x+1)\)là
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 8

Tổng tất cả các giá trị của a để hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{a}^{2}(x-2)}{\sqrt{x+2}-2}khi x<2\ (1-a)x khi x\ge 2\end{array}\right.\) liên tục trên R là
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  -1/2
- D.
  -1
Câu 9

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z-3+4i\right|=4\). Giá trị lớn nhất của \({\left|z\right|}^{2}\) là
- A.
  44
- B.
  65
- C.
  81
- D.
  100
Câu 10

Mệnh đề nào sau đây sai
- A.
  Tập xác định của \(y={(x-1)}^{n}\)là \((1;+\infty )\)
- B.
  \({a}^{2}>{a}^{3}\iff 0
- C.
  \({\mathrm{log}}_{a} b có nghĩa khi a>0, b>0\)
- D.
  \({\mathrm{log}}_{a} b+ {\mathrm{log}}_{a} c= {\mathrm{log}}_{a} bc\)
Câu 11

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox biết hình (H) giới hạn bởi các đường y=lnx, y=x, x=1, \(x={e}^{2}\) là
- A.
  \(\mathrm{\pi}.({\mathrm{e}}^{5}+2{\mathrm{e}}^{2}+\frac{2}{3})\)
- B.
  \(\mathrm{\pi}.(\frac{{\mathrm{e}}^{6}}{3}-2{\mathrm{e}}^{2}+\frac{5}{3})\)
- C.
  \(\mathrm{\pi}.({\mathrm{e}}^{5}-2{\mathrm{e}}^{2}+2)\)
- D.
  \(\mathrm{\pi}.(\frac{{\mathrm{e}}^{4}}{3}-2{\mathrm{e}}^{2}+\frac{2}{3})\)
Câu 12

Khoảng cách giữa điểm M(2;-1;0) và \(∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{1}\) là:
- A.
  \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- B.
  \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
- C.
  \(\frac{\sqrt{21}}{3}\)
- D.
  \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Câu 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)bằng \(30°\).Khoảng cách giữa DE và SC là
- A.
  \(\frac{a\sqrt{38}}{19}\)
- B.
  \(\frac{a\sqrt{2}}{7}\)
- C.
  \(\frac{2a}{9}\)
- D.
  \(\frac{2a\sqrt{3}}{9}\)
Câu 14

Biết \(\left|z\right|=\sqrt{2}\) và \({z}^{2}\) là số thuần ảo. Khi đó \({z}^{3}\) bằng
- A.
  1-i
- B.
  1+i
- C.
  -2-2i
- D.
  2i
Câu 15

Tích phân \(I= {\int}_{2 }^{3 }\frac{1 }{{x}^{2 }-1}\) bằng với tích phân nào sau đây?
- A.
  \(\frac{1}{ 2 }{\int}_{2}^{3}(\frac{1 }{x+1 }-\frac{1 }{x-1 })dx\)
- B.
  \(\frac{1}{ 2 }{\int}_{2}^{3}(\frac{-1 }{x+1 }+\frac{1 }{x-1 })dx\)
- C.
  \({\int}_{2}^{3}(\frac{1 }{x+1 }-\frac{1 }{x-1 })dx\)
- D.
  \({\int}_{2}^{3}(\frac{1 }{x+1 }+\frac{1 }{x-1 })dx\)
Câu 16

Thầy Bá Tuấn có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Tính xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau.
- A.
  \(\frac{2}{11}\)
- B.
  \(\frac{19}{22}\)
- C.
  \(\frac{11}{32}\)
- D.
  \(Đáp án khác\)
Câu 17

Nguyên hàm của hàm số \(y= \frac{(3x-5)}{{x}^{2}-3x+2}\)có dạng \(a\mathrm{ln}\left| x-1\right| +b\left|\mathrm{ln} x-2\right| +C\)Giá trị của a+2blà:
- A.
  3/2
- B.
  4
- C.
  2
- D.
  4/3
Câu 18

Biểu thức \({2}^{2{\mathrm{log}}_{2} b}\)có giá trị là
- A.
  \(2b\)
- B.
  \({b}^{2 }\)
- C.
  \(2{b}^{2 }\)
- D.
  \(4b\)
Câu 19

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z=3+4i và B là điểm biểu diễn số phức z=-3+i Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Khoảng cách từ A và B đến trục tung là bằng nhau
- B.
  A và B đối xứng qua trục Oy
- C.
  Trung điểm của AB nằm trên trục hoành
- D.
  \(OA\perp OB\)
Câu 20

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x+y-2=0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây
- A.
  2x+2y-4=0
- B.
  x+y+4=0
- C.
  x+y-4=0
- D.
  2x+2y=0
Câu 21

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a, AD=CD=a, SA=2a. Gọi I là trung điểm của AB. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.AICD là
- A.
  \(\mathrm{\pi}{a}^{3}\sqrt{6}\)
- B.
  \(\mathrm{\pi}{a}^{3}\sqrt{3}\)
- C.
  \(\mathrm{\pi}{a}^{3}\sqrt{5}\)
- D.
  \(Đáp án khác\)
Câu 22

Cho các điểm A(2;3;0), B(0;-1;2) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}\). Điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất là:
- A.
  \(M(\frac{11}{25}; \frac{-18}{25}; \frac{36}{25})\)
- B.
  \(M(\frac{38}{25}; \frac{-63}{25}; \frac{63}{25})\)
- C.
  \(M(\frac{9}{50}; \frac{-13}{25}; \frac{33}{50})\)
- D.
  \(Đáp án khác\)
Câu 23

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x}\) có đồ thị (C). Gọi M là điểm trên (C) có hoành độ dương, H,K lần lượt là hình chiếu của M lên trục Oy và tiệm cận ngang của (C). Tọa độ M để tam giác MHK có độ dài cạnh lớn nhất là nhỏ nhất
- A.
  (2;1/2)
- B.
  (-1;2)
- C.
  (1/2; -1)
- D.
  Đáp án khác
Câu 24

Cho hàm số \(y=\frac{x-2 }{x+1 }\).Nhận định đúng là
- A.
  Tập xác định là R
- B.
  Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
- C.
  Tiệm cận ngang của hàm số là x=1
- D.
  Tiệm cận đứng của hàm số là y=-1

Xem trước