Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 19)

Cho hàm số \(\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}\)có đồ thị (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng \(-1\). Tìm hệ số góc k của đường thẳng (d).

Cho phần vật thể A giới hạn bởi hai mặt phẳng \(\mathrm{x}=0; \mathrm{x}=1\)cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(\mathrm{x}\left(0\le \mathrm{x}\le 1\right)\)ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài canh bằng \(\mathrm{x}\sqrt{1-\mathrm{x}}.\)Tính thể tích phần vật thể B.

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá 2 lần.

Cho hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{ln}\left(2{\mathrm{x}}^{3}-6\mathrm{x}\right)\). Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=0.\)Tìm S.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({30}^{0}.\)Thế tích khối chóp đó bằng

Số điểm chung của đồ thị hàm số \(\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}-3{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}+1\)và đồ thị hàm số \(\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}+1\)là

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau?

Cho hàm số \(\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}-3{\mathrm{x}}^{2}+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+1\)có đồ thị (C). Tìm các giá trị thức của m để đường thẳng \(\mathrm{d}:\mathrm{y}=\mathrm{x}+1\)cắt (C) tại ba điểm phân biệt \(\mathrm{P}\left(0;1\right),\mathrm{M},\mathrm{N}\)sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng \(\sqrt{10}.\)

Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 40 triệu đồng, mức lãi suất là 1,2% một tháng với qui ước một tháng trả 1 triệu đồng cả gốc lẫn lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy mua xe số tiền còn nợ là bao nhiêu?

Tính tích phân \(\underset{\mathrm{\pi}}{\overset{2018\mathrm{\pi}}{\int}}{\mathrm{cos}}^{2}\mathrm{xdx}.\)

Biết rằng \({2}^{\mathrm{x}}-{2}^{-\mathrm{x}}=4.\)Tính giá trị của biểu thức \(\mathrm{T}=\frac{{8}^{\mathrm{x}}-{2}^{-3\mathrm{x}}-4}{{4}^{\mathrm{x}}+{4}^{-\mathrm{x}}}.\)

Tìm số mệnh đề sai trong những mệnh đề sau

(1). Nếu hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\) đạt cực đại tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

(2). Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số còn được gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

(3). Cho hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\) là hàm số bậc 3, nếu hàm số có cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

(4). Cho hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\) là hàm số bậc 3, nếu hàm số cắt trục Ox tại duy nhất một điểm thì hàm số không có cực trị.

Cho cấp số nhân \(\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)\)có tổng n số hạng đầu tiên là \({\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={5}^{\mathrm{n}}-1,\mathrm{n}=1,2,3...\)Tìm số hạng đầu \({\mathrm{u}}_{1}\)và công bội q của cấp số nhân đó.

Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn \(\left|2\mathrm{z}-1\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}+1+\mathrm{i}\right|,\)đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm \(\mathrm{I}\left(1;1\right),\)bán kính \(\mathrm{R}=\sqrt{5}.\)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tính thể tích khối chóp ABCMN. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Tính tổng các hệ số trong khai triển \({\left(1-2\mathrm{x}\right)}^{2018}\).

Cho hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^{3}-\left(\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{mx}-4.\)Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\left|\mathrm{x}\right|\right)\)có 5 điểm cực trị.

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có \(\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AC}=3\mathrm{a}.\). Tính theo a độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

Giải phương trình \({\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}\left({\mathrm{x}}^{2}-2\right)=-1.\)Tổng các nghiệm của phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}+{\mathrm{z}}^{2}+2\mathrm{x}-4\mathrm{y}-4\mathrm{z}=0\)và mặt phẳng \(\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0.\). Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(\mathrm{z}\left(1-2\mathrm{i}\right)+\mathrm{i}=\mathrm{z}.\)

Tìm số hạng chứa \({x}^{2010}\)trong khai triển nhụ thức Newton của biểu thức \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\left(\mathrm{x}+\frac{2}{{\mathrm{x}}^{2}}\right)}^{2016}\).

Phương trình \(\sqrt{1+\mathrm{sinx}}+\sqrt{1+\mathrm{cosx}}=\mathrm{m}\)có nghiệm khi và chỉ khi

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó.

Kí hiệu \({\mathrm{z}}_{1}\)là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({\mathrm{z}}^{2}-\mathrm{z}+1=0.\)Trên mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn của số phức \(\text{w}={\mathrm{iz}}_{1}-\frac{\sqrt{3}}{2}\).