Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 09)

Cho \(\mathrm{A}\left(1;1;-1\right),\mathrm{B}\left(3;1;2\right),\mathrm{C}\left(0;1;-1\right)\) và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là \(\frac{27\sqrt{3}}{4}\)thì độ dài các cạnh bằng

Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng \(\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\ \mathrm{z}=2\mathrm{t}\end{array}\right.\)mà \(\mathrm{AM}=\sqrt{1}0\)với \(\mathrm{A}\left(0;1;-1\right)?\)

Cho lăng trụ ABCA′B′C′, đáy là tam giác đều cạnh bằng a, tứ giác ABB′A′ là hình thoi, \(\widehat{{\mathrm{A}}^{\text{'}}\mathrm{AC}}={60}^{\mathrm{o}},{\mathrm{B}}^{\text{'}}\mathrm{C}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}\).Tính thể tích lăng trụ ABCA′B′C′.

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({\mathrm{z}}_{1}=2-\mathrm{i},{\mathrm{z}}_{2}=1+4\mathrm{i}.\)Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường \(\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-1\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\), trục hoành, trục tung. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình \({{\mathrm{log}}_{2}}^{2}\mathrm{x}+{\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}{\mathrm{x}}^{2}-3=\mathrm{m}\left({\mathrm{log}}_{4}{\mathrm{x}}^{2}-3\right)\) có nghiệm \(x>32\)

Cho hai số phức \({\mathrm{z}}_{1}=1+\mathrm{i},{\mathrm{z}}_{2}=2-2\mathrm{i}.\) Phần thực và phần ảo của số phức \({\mathrm{z}}_{1}.{\mathrm{z}}_{2}\) tương ứng bằng

Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left(\frac{2}{{\mathrm{x}}^{3}}-{\mathrm{x}}^{2}\right)}^{10}\) là

Cho đường thẳng \(\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}\). Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

Tập xác định của hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{{\mathrm{log}}_{2}\frac{{\mathrm{x}}^{2}-3\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+7}}\)là

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({\mathrm{z}}_{1}=2-\mathrm{i},{\mathrm{z}}_{2}=1+4\mathrm{i}.\)Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho \(\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}+1}\). Tìm \(\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)\) biết \(\mathrm{F}\left(0\right)=0\)

Cho hàm số \(\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}+{\mathrm{ax}}^{2}+\mathrm{bx}+1\)và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ \(\mathrm{O}\left(0;0\right)\)là

Số cách xếp 6 bạn học sinh ngồi vào một chiếc bàn học thẳng gồm 7 chỗ là

Tìm các khoảng và nửa khoảng (lớn nhất) mà trên đó hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}-6}\) liên tục.

Giá trị của biểu thức \(\mathrm{P}=\frac{{2}^{5}.{2}^{-2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}.{2}^{2}}{{\left(0,5\right)}^{-4}.{\left(0,25\right)}^{2}}\) là

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(1+\mathrm{cosx}+\mathrm{cos}2\mathrm{x}+\mathrm{cos}3\mathrm{x}=0\) trên đường tròn lượng giác là

Tổng các nghiệm của phương trình \({\text{4}}^{{\mathrm{x}}^{2}-3\mathrm{x}+2}+{4}^{{\mathrm{x}}^{2}+6\mathrm{x}+5}={4}^{2{\mathrm{x}}^{2}+3\mathrm{x}+7}+1\) bằng bao nhiêu?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{2}\mathrm{cosx}\)trên đoạn \(\left[0;\frac{\mathrm{\pi}}{2}\right]\)

Cho hình chóp SABCD có \(\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\mathrm{a};\)\(\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}\). Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC.

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng \(f\left(x\right)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d,(a\ne 0)\)

Cho hàm số \(\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^{3}+3{\mathrm{mx}}^{2}+\mathrm{x}-1\). Tìm m để hàm số đồng biến trên \(\mathrm{ℝ}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0\) và mặt phẳng \(\left(\mathrm{Q}\right):-2\mathrm{x}+4\mathrm{y}-2\mathrm{z}-7=0.\)Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nguyên hàm của hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{cos}\left(2\mathrm{x}-3\right)\)là