Tính đạo hàm của hàm số f\left(x\right)={\mathrm{log}}_{2}\left(x+1\right)

f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+1}

f\text{'}\left(x\right)=\frac{x}{\left(x+1\right)\mathrm{ln}2}

f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\left(x+1\right)\mathrm{ln}2}

Về trang chủ

Chọn người dạy

Làm bài tập

Đọc tài liệu

Khám phá thêm

Hướng dẫn người học

Câu

trên 50

Tổng hợp đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 23)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 18-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Lê Thế Hưng

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

12-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Hàm số \(y=\sqrt{8+2x-{x}^{2}}\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  \(\left(1;+\infty \right)\)
- B.
  \(\left(1;4\right)\)
- C.
  \(\left(-\infty ;1\right)\)
- D.
  \(\left(-2;1\right)\)
Câu 2

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left(x\right)={\mathrm{log}}_{2}\left(x+1\right)\)
- A.
  \(f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+1}\)
- B.
  \(f\text{'}\left(x\right)=\frac{x}{\left(x+1\right)\mathrm{ln}2}\)
- C.
  \(f\text{'}\left(x\right)=0\)
- D.
  \(f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\left(x+1\right)\mathrm{ln}2}\)
Câu 3

Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0m). Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)
- A.
  336,1 s
- B.
  382,5 s
- C.
  380,1 s
- D.
  350,5 s
Câu 4

Cho 3 số \(a,b,c>0,\text{}a\ne 1,\text{}b\ne 1,\text{}c\ne 1.\) Đồ thị các hàm số\(y={a}^{x},y={a}^{x},y={c}^{x}\) được cho trong hình vẽ dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  \(b
- B.
  \(a
- C.
  \(a
- D.
  \(c
Câu 5

Cho \({\mathrm{log}}_{2}m=a\) và \(A={\mathrm{log}}_{m}\left(8m\right)\) với \(m>\mathrm{0,}m\ne 1.\) Tìm mối liên hệ giữa A và a
- A.
  \(A=\left(3+a\right)a\)
- B.
  \(A=\left(3+a\right)a\)
- C.
  \(A=\left(3+a\right)a\)
- D.
  \(A=\left(3+a\right)a\)
Câu 6

Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng.
- A.
  \(V=800\pi c{m}^{3}\)
- B.
  \(V=1600\pi c{m}^{3}\)
- C.
  \(V=\frac{1600\pi}{3}c{m}^{3}\)
- D.
  \(V=\frac{800\pi}{3}c{m}^{3}\)
Câu 7

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số\(y=\frac{{x}^{2}-4x-5}{{x}^{2}-3x+2}\)
- A.
  4
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  2
Câu 8

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)xác định và liên tục trên các khoảng\(\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\)và \(\left(\frac{1}{2};+\infty \right)\). Đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\)là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  \(\underset{\left[1;2\right]}{\mathrm{max}}f\left(x\right)=2\)
- B.
  \(\underset{\left[-2;-1\right]}{\mathrm{max}}f\left(x\right)=0\)
- C.
  \(\underset{\left[-3;0\right]}{\mathrm{max}}f\left(x\right)=f\left(-3\right)\)
- D.
  \(\underset{\left[3;4\right]}{\mathrm{max}}f\left(x\right)=f\left(4\right)\)
Câu 9

Hàm số nào sau đây đồng biến trên\(\left(-\infty ;+\infty \right)\)?
- A.
  \(y={\left(\frac{e}{2}\right)}^{x}\)
- B.
  \(y={\left(\sqrt{5}-2\right)}^{x}\)
- C.
  \(y={\left(\frac{3}{\pi}\right)}^{x}\)
- D.
  \(y={\left(\mathrm{0,7}\right)}^{x}\)
Câu 10

Cho hình chóp S.ABCDcó \(SA\perp \left(ABCD\right)\). Biết\(AC=a\sqrt{2}\), cạnh SC tạo với đáy một góc 60và diện tích tứ giác ABCDlà \(\frac{3{a}^{2}}{2}.\)Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.
- A.
  \(\frac{3{a}^{3}\sqrt{6}}{6}\)
- B.
  \(\frac{3{a}^{3}\sqrt{6}}{2}\)
- C.
  \(\frac{3{a}^{3}\sqrt{6}}{8}\)
- D.
  \(\frac{3{a}^{3}\sqrt{6}}{4}\)
Câu 11

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={x}^{3}-3{x}^{2}-\left({m}^{2}-2\right)x+{m}^{2}\) và trục hoành.
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  1
- D.
  2
Câu 12

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)có đồ thị là đường cong (C)và các giới hạn \(\underset{x\to {2}^{+}}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=1,\text{}\underset{x\to {2}^{-}}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=1,\text{}\underset{x\to -\infty}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=2,\text{}\underset{x\to +\infty}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=2.\)Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Đường thẳng \(y=2\) là tiệm cận ngang của (C)
- B.
  Đường thẳng \(y=1\) là tiệm cận ngang của (C)
- C.
  Đường thẳng \(x=2\) là tiệm cận ngang của (C)
- D.
  Đường thẳng \(x=2\)là tiệm cận đứng của (C)
Câu 13

Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.
- A.
  \(50{m}^{2}\)
- B.
  \(50\mathrm{\pi}{m}^{2}\)
- C.
  \(100\mathrm{\pi}{m}^{2}\)
- D.
  \(100{m}^{2}\)
Câu 14

Cho hàm số \(y={x}^{3}-3{x}^{2}-\left({m}^{2}-2\right)x+{m}^{2}\) có đồ thị là đường cong \(\left(C\right)\). Biết rằng các số thực \({m}_{1};\text{}{m}_{2}\) của tham số m để hai điểm cực trị của \(\left(C\right)\) và giao điểm của \(\left(C\right)\) với trục hoành tạo thành 4 đỉnh của hình chữ nhật. Tính \(T={m}_{1}^{4}+{m}_{2}^{4}\)
- A.
  \(T=22-12\sqrt{2}\)
- B.
  \(T=11-6\sqrt{2}\)
- C.
  \(T=\frac{3\sqrt{2}-2}{2}\)
- D.
  \(T=\frac{15-6\sqrt{2}}{2}\)
Câu 15

Cho hàm số \(y=\mathrm{ln}\frac{1}{x+1}\). Xác định mệnh đề đúng.
- A.
  \(xy\text{'}-1={e}^{y}\)
- B.
  \(xy\text{'}+1=-{e}^{y}\)
- C.
  \(xy\text{'}-1=-{e}^{y}\)
- D.
  \(xy\text{'}+1={e}^{y}\)
Câu 16

Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA;OBlại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
- A.
  \(30°\)
- B.
  \(45°\)
- C.
  \(60°\)
- D.
  \(90°\)
Câu 17

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a(a>0)thỏa mãn \({\left({2}^{a}+\frac{1}{{2}^{a}}\right)}^{2017}\le {\left({2}^{2017}+\frac{1}{{2}^{2017}}\right)}^{a}\)
- A.
  \(0
- B.
  \(1
- C.
  \(a\ge 2017\)
- D.
  \(0
Câu 18

Tìm hệ góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x+1}\)tại điểm \(M\left(-2;2\right)\)
- A.
  \(k=\frac{1}{9}\)
- B.
  \(k=1\)
- C.
  \(k=\sqrt{2}\)
- D.
  \(k=-1\)
Câu 19

Cho \(a,\text{}b>\mathrm{0,}\text{}a\ne \mathrm{1,}\text{}b\ne \mathrm{1,}\text{}n\in \mathbb{N}*\) và \(P=\frac{1}{{\mathrm{log}}_{a}b}+\frac{1}{{\mathrm{log}}_{{a}^{2}}b}+\frac{1}{{\mathrm{log}}_{{a}^{3}}b}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\mathrm{log}}_{{a}^{n}}b}.\) Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau
Bước 1: \(P={\mathrm{log}}_{b}a+{\mathrm{log}}_{b}{a}^{2}+{\mathrm{log}}_{b}{a}^{3}+\mathrm{....}+{\mathrm{log}}_{b}{a}^{n}\)
Bước 2: \(P={\mathrm{log}}_{b}\left(a.{a}^{2}.{a}^{3}\mathrm{...}{a}^{n}\right)\)
Bước 3: \(P={\mathrm{log}}_{b}{a}^{1+2+3+\mathrm{...}+n}\)
Bước 4: \(P=n\left(n-1\right){\mathrm{log}}_{b}\sqrt{a}\)
Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?
- A.
  Bước 1
- B.
  Bước 3
- C.
  Bước 2
- D.
  Bước 4
Câu 20

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại B,\(AB=BC=a,BB\text{'}=a\sqrt{3}.\)Tính góc giữa đường thẳng A'Bvà mặt phẳng \(\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)\).
- A.
  \(45°\)
- B.
  \(30°\)
- C.
  \(90°\)
- D.
  \(60°\)
Câu 21

Gọi (C)là đồ thị hàm số \(y={x}^{2}+2x+1\), M là điểm di chuyển trên \(\left(C\right);Mt,Mz\)là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C)tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng \(Mt,\text{}Mz.\)Khi M di chuyển trên (C)thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
- A.
  \({M}_{0}\left(-1;\frac{1}{4}\right)\)
- B.
  \({M}_{0}\left(-1;\frac{1}{2}\right)\)
- C.
  \({M}_{0}\left(-1;1\right)\)
- D.
  \({M}_{0}\left(-1;0\right)\)
Câu 22

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}\)biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left(A\text{'}BC\right)\)và \(\left(ABC\right)\)bằng \(45°\), diện tích tam giác\(A\text{'}BC\)bằng \({a}^{2}\sqrt{6}\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}\).
- A.
  \(\frac{4\pi {a}^{2}\sqrt{3}}{3}\)
- B.
  \(2\pi {a}^{2}\)
- C.
  \(4\pi {a}^{2}\)
- D.
  \(\frac{8\pi {a}^{2}\sqrt{3}}{3}\)
Câu 23

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(5\mathrm{sin}x-12\mathrm{cos}x=m\) có nghiệm?
- A.
  13
- B.
  Vô số
- C.
  26
- D.
  27
Câu 24

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;3\right)\)
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-1;+\infty \right)\)
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;1\right)\)
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty ;1\right)\)
Câu 25

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép).Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời gian ít nhất là bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi).
- A.
  12 năm
- B.
  13 năm
- C.
  14 năm
- D.
  15 năm

Xem trước