Tìm họ nguyên hàm của hàm số f\left(x\right)=\frac{2{x}^{2}+x-1}{{x}^{2}}

\int \frac{2{x}^{2}+x-1}{{x}^{2}}dx=2+\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}+C

\int \frac{2{x}^{2}+x-1}{{x}^{2}}dx=2x+\frac{1}{x}+\mathrm{ln}\left|x\right|+C

\int \frac{2{x}^{2}+x-1}{{x}^{2}}dx={x}^{2}+\frac{1}{x}+\mathrm{ln}\left|x\right|+C

\int \frac{2{x}^{2}+x-1}{{x}^{2}}dx={x}^{2}-\frac{1}{x}+\mathrm{ln}\left|x\right|+C

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 50

Tổng hợp đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 21)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 27-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Nguyễn Hương Ngọc

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{{x}^{2}-1}\)là
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  2
Câu 2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{2{x}^{2}+x-1}{{x}^{2}}\)
- A.
  \(\int \frac{2{x}^{2}+x-1}{{x}^{2}}dx=2+\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}+C\)
- B.
  \(\int \frac{2{x}^{2}+x-1}{{x}^{2}}dx=2x+\frac{1}{x}+\mathrm{ln}\left|x\right|+C\)
- C.
  \(\int \frac{2{x}^{2}+x-1}{{x}^{2}}dx={x}^{2}+\frac{1}{x}+\mathrm{ln}\left|x\right|+C\)
- D.
  \(\int \frac{2{x}^{2}+x-1}{{x}^{2}}dx={x}^{2}-\frac{1}{x}+\mathrm{ln}\left|x\right|+C\)
Câu 3

Cho tam giác vuông cân cân ABC tại \(A,BC=a\sqrt{2}.\) Quay tam giác quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón bằng
- A.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{2}\pi}{12}\)
- B.
  \(\frac{\pi {a}^{3}}{12}\)
- C.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{2}\pi}{3}\)
- D.
  \(\frac{\pi {a}^{3}}{4}\)
Câu 4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\)tại điểm có tung độ bằng 4 là
- A.
  \(y=-3x+1\)
- B.
  \(y=-3x+7\)
- C.
  \(y=-3x+13\)
- D.
  \(y=x+1\)
Câu 5

Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật \(ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\) có kích thước \(AB=4a,\)\(AD=5a,\text{}AA\text{'}=3a.\) Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu?
- A.
  \(2\sqrt{3}a\)
- B.
  \(6a\)
- C.
  \(\frac{5\sqrt{2}a}{2}\)
- D.
  \(\frac{3\sqrt{2}a}{2}\)
Câu 6

Hàm số \(y=\frac{{x}^{4}}{4}+\frac{{x}^{3}}{3}+2\)đạt cực tiểu tại
- A.
  (0;2)
- B.
  \(x=-1\)
- C.
  \(\left(-1;\frac{23}{12}\right)\)
- D.
  \(x=0\)
Câu 7

Thể tích khối lăng trụ được tính bởi công thức nào?
- A.
  \(V={B}^{2}h\)
- B.
  \(V=\frac{1}{3}Bh\)
- C.
  \(V=Bh\)
- D.
  \(V=\frac{4}{3}Bh\)
Câu 8

Đồ thị hàm số \(y=\left(x-1\right)\left({x}^{2}-5x+4\right)\)cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
- A.
  3
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  2
Câu 9

Rút gọn biểu thức \(P=\sqrt{a}.{a}^{-2}.{a}^{\frac{3}{4}}\)với a > 0
- A.
  \(P={a}^{-\frac{7}{4}}\)
- B.
  \(P={a}^{-\frac{3}{4}}\)
- C.
  \(P={a}^{-\frac{1}{2}}\)
- D.
  \(P={a}^{\frac{5}{4}}\)
Câu 10

Gieo một con súc sắc 6 mặt cân đối 3 lần, có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra thỏa mãn điều kiện “ Tổng số chấm xuất hiện trong 3 lần là số chẵn”.
- A.
  162
- B.
  54
- C.
  108
- D.
  27
Câu 11

Hàm số \(y={x}^{3}+2\)có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  2
- B.
  3
- C.
  1
- D.
  0
Câu 12

Hình nón tròn xoay có chiều cao \(h=3a,\)bán kính đường tròn đáy \(r=a.\)Thể tích khối nón bằng
- A.
  \(3\pi {a}^{3}\)
- B.
  \(\frac{\pi {a}^{3}}{9}\)
- C.
  \(\pi {a}^{3}\)
- D.
  \(\frac{\pi {a}^{3}}{3}\)
Câu 13

Giả sử M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y=x+\frac{1}{x}\) trên \(\left[\frac{1}{2};3\right]\). Khi đó \(M+m\) bằng bao nhiêu?
- A.
  \(\frac{9}{2}\)
- B.
  \(\frac{7}{2}\)
- C.
  \(\frac{15}{3}\)
- D.
  \(\frac{16}{3}\)
Câu 14

Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)={e}^{x}+\mathrm{sin}x\)là
- A.
  \(F\left(x\right)={e}^{x}+\mathrm{cos}x+C\)
- B.
  \(F\left(x\right)={e}^{x}-\mathrm{sin}x+C\)
- C.
  \(F\left(x\right)={e}^{x}+\mathrm{sin}x+C\)
- D.
  \(F\left(x\right)={e}^{x}-\mathrm{cos}x+C\)
Câu 15

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  \(y={x}^{3}-3{x}^{2}+3\)
- B.
  \(y={x}^{4}-2{x}^{2}+1\)
- C.
  \(y=-{x}^{4}+2{x}^{2}+1\)
- D.
  \(y=-{x}^{3}+3{x}^{2}+1\)
Câu 16

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số dương x, y?
- A.
  \({\mathrm{log}}_{a}\left(xy\right)={\mathrm{log}}_{a}x+{\mathrm{log}}_{a}y\)
- B.
  \({\mathrm{log}}_{a}\left(x+y\right)={\mathrm{log}}_{a}x+{\mathrm{log}}_{a}y\)
- C.
  \({\mathrm{log}}_{a}x.{\mathrm{log}}_{a}y={\mathrm{log}}_{a}\left(x+y\right)\)
- D.
  \({\mathrm{log}}_{a}\left(x-y\right)=\frac{{\mathrm{log}}_{a}x}{{\mathrm{log}}_{a}y}\)
Câu 17

Cho hình chóp đều S,ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 Thể tích khối chóp bằng
- A.
  \({a}^{3}\sqrt{3}\)
- B.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{12}\)
- C.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{36}\)
- D.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{3}\)
Câu 18

Bất phương trình \({3}^{x}<9\)có nghiệm là
- A.
  x<2
- B.
  x<3
- C.
  0
- D.
  0
Câu 19

Phương trình lượng giác \(\mathrm{cos}\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)có nghiệm là
- A.
  \(\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi \ x=\frac{\pi}{6}+k2\pi \end{array}\right.\)
- B.
  \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi \ x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi \end{array}\right.\)
- C.
  \(\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi \ x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi \end{array}\right.\)
- D.
  \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi \ x=\frac{\pi}{6}+k2\pi \end{array}\right.\)
Câu 20

Tập nghiệm S của phương trình \({\mathrm{log}}_{2}x+{\mathrm{log}}_{2}\left(x-2\right)={\mathrm{log}}_{2}\left(2x-3\right)\)là
- A.
  \(S=\left\{3\right\}\)
- B.
  \(S=\left\{1;3\right\}\)
- C.
  \(S=\varnothing\)
- D.
  \(S=\left\{1\right\}\)
Câu 21

Với giá trị nào của m thì 2 đồ thị hàm số \(y={x}^{3}-2m{x}^{2}+\left(2m+1\right)x-4\)và \(y=x-4\)cắt nhau tại 3 điểm?
- A.
  \(\left[\begin{array}{l}m<0\ m>2\end{array}\right.\)
- B.
  \(\forall m\)
- C.
  \(\left[\begin{array}{l}m\le 0\ m\ge 2\end{array}\right.\)
- D.
  \(0
Câu 22

Cho điểm A(-1;3) tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B và C là 2 điểm cực trị của hàm số \(y={x}^{3}-2m{x}^{2}+m\)
- A.
  \(m=0,m=-\frac{3}{2}\)
- B.
  \(m=1,m=-\frac{3}{2}\)
- C.
  \(m=0,m=1,m=-\frac{3}{2}\)
- D.
  \(m=-1,m=-\frac{3}{2}\)
Câu 23

Cho hàm số \(y=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  \(a<0,b>0,c<0,d>0\)
- B.
  \(a<0,b<0,c>0,d<0\)
- C.
  \(a<0,b>0,c>0,d<0\)
- D.
  \(a<0,b>0,c>0,d<0\)
Câu 24

Tìm m để hàm số \(y={x}^{3}+m{x}^{2}+\left(1-2m\right)x+m-3\)đồng biến trên khoảng (-3;0)
- A.
  \(m\ge 2\sqrt{3}+3\)
- B.
  \(m\le 2\sqrt{3}-3\)
- C.
  \(m\le 6+\sqrt{42}\)
- D.
  \(m\ge 6-\sqrt{42}\)
Câu 25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a. Chiều cao của hình chóp bằng bao nhiêu nếu thể tích khối chóp bằng \({a}^{3}\)?
- A.
  a/3
- B.
  a
- C.
  3a
- D.
  2a

Xem trước