Tổng hợp đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 16)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 28-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Hoàng Tường Kiều Nhung

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

27-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}m{x}^{2}+2mx-3m+4$ nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?
- A.
  $m=-1;m=9$
- B.
  $m=-1$
- C.
  $m=9$
- D.
  $m=1;m=-9$
Câu 2

Trong khai triển ${\left(x-y\right)}^{11}$ , hệ số của số hạng chứa ${x}^{8}.{y}^{3}$ là
- A.
  ${C}_{11}^{3}$
- B.
  $-{C}_{11}^{3}$
- C.
  $-{C}_{11}^{5}$
- D.
  ${C}_{11}^{8}$
Câu 3

Bất phương trình $\sqrt{{x}^{2}-2x+3}-\sqrt{{x}^{2}-6x+11}>\sqrt{3-x}-\sqrt{x-1}$ có tập nghiệm $\left(a;b\right].$ Hỏi hiệu b - a có giá trị là bao nhiêu?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  -1/2
Câu 4

Bất phương trình ${2.5}^{x+2}+{5.2}^{x+2\text{ }}<133.\sqrt{{10}^{x}}$ có tập nghiệm là $S=\left[a;b\right]$ thì b-2abằng
- A.
  6
- B.
  10
- C.
  12
- D.
  16
Câu 5

Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)
- A.
  $350\pi$
- B.
  $400\pi$
- C.
  $450\pi$
- D.
  $500\pi$
Câu 6

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ trên đoạn [0;2]là:
- A.
  1/4
- B.
  2
- C.
  - 1/2
- D.
  0
Câu 7

Cho đồ thị $\left({C}_{m}\right):y={x}^{3}-2{x}^{2}+\left(1-m\right)x+m.$ Tất cả giá trị của tham số m để $\left({C}_{m}\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}$ thỏa ${x}_{1}^{2}+{x}_{{}_{2}}^{2}+{x}_{{}_{3}}^{2}=4$ là
- A.
  $m=1$
- B.
  $m\ne 0$
- C.
  $m=2$
- D.
  $m>-\frac{1}{4}$ và $m\ne 0$
Câu 8

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)dx=\underset{-2}{\overset{2}{\int}}f\left(x\right)dx?$
- A.
  $f\left(x\right)=\mathrm{sin}\text{x}$
- B.
  $f\left(x\right)=\mathrm{cos}x$
- C.
  $f\left(x\right)={e}^{x}$
- D.
  $f\left(x\right)=x+1$
Câu 9

Cho đa giác đều n đỉnh, $n\text{ }\in N\text{ }và\text{ }n\ge 3$ . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
- A.
  $n=15$
- B.
  $n=27$
- C.
  $n=8$
- D.
  $n=18$
Câu 10

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
- A.
  7;12;17
- B.
  6;10;14
- C.
  8;13;18
- D.
  6;12;18
Câu 11

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ ở bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $a>0,b>0,c<0,d<0.$
- B.
  $a<0,b>0,c<0,d>0.$
- C.
  $a>0,b<0,c>0,d>0.$
- D.
  $a<0,b<0,c>0,d<0.$
Câu 12

Tính giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int}}f\left(x\right)dx,$ biết $f\left(x\right)=\mathrm{min}\left\{1;{x}^{2}\right\}.$
- A.
  4
- B.
  3/4
- C.
  4/3
- D.
  -3/4
Câu 13

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $B\left(1;\text{ }2;-3\right),\text{ }C\left(7;\text{ }4;-2\right)\text{ }.$ Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{EB}$ thì tọa độ điểm E là
- A.
  $\left(3;\frac{8}{3};-\frac{8}{3}\right)$
- B.
  $\left(3;\frac{8}{3};\frac{8}{3}\right)$
- C.
  $\left(3;3;-\frac{8}{3}\right)$
- D.
  $\left(1;2;\frac{1}{3}\right)$
Câu 14

Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.
- A.
  78
- B.
  185
- C.
  234
- D.
  312
Câu 15

Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt là tứ giác?
- A.
  6
- B.
  10
- C.
  12
- D.
  5
Câu 16

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y=2{x}^{5}-\frac{10}{3}{x}^{3}+1.$
- A.
  $\left(-\infty ;-1\right)\text{}và\text{}\left(0;1\right)$
- B.
  $\left(-1;0\right)\text{}và\text{}\left(1;+\infty \right)$
- C.
  $\left(-\infty ;-1\right)\text{}và\text{}\left(1;+\infty \right)$
- D.
  $\left(-1;1\right)$
Câu 17

Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{\mathrm{lim}}\frac{{x}^{2}+\left|x-1\right|-1}{x-1}$
- A.
  3
- B.
  1
- C.
  $+\infty$
- D.
  Giới hạn đã cho không tồn tại
Câu 18

Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa
- A.
  $\pi {4}^{2}{.3}^{5}$
- B.
  $\pi {4}^{5}{.3}^{2}$
- C.
  $\pi .\frac{{4}^{2}}{{3}^{5}}$
- D.
  $\pi .\frac{{4}^{5}}{{3}^{2}}$
Câu 19

Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2,5m; 1,5m
- A.
  $\frac{45}{8}\pi {m}^{3}$
- B.
  $\frac{45}{8}{m}^{3}$
- C.
  $\frac{75}{8}\pi {m}^{3}$
- D.
  $\frac{75}{8}{m}^{3}$
Câu 20

Cho a;b;c >0và $a,b\ne 1,$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  ${a}^{{\mathrm{log}}_{a}b}=b$
- B.
  ${\mathrm{log}}_{a}b={\mathrm{log}}_{a}c\iff b=c$
- C.
  ${\mathrm{log}}_{b}c=\frac{{\mathrm{log}}_{a}c}{{\mathrm{log}}_{a}b}$
- D.
  ${\mathrm{log}}_{a}b>{\mathrm{log}}_{a}c\iff b>c$
Câu 21

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\mathrm{sin}\sqrt{x}+c\text{os}\sqrt{x}.$ Giá trị $f\text{'}\left(\frac{{\pi}^{2}}{16}\right)$ bằng:
- A.
  0
- B.
  $\sqrt{2}$
- C.
  $\frac{2}{\pi}$
- D.
  $\frac{2\sqrt{2}}{\pi}$
Câu 22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI?
- A.
  $IO//mp\left(SAB\right)$
- B.
  $IO//mp\left(SAD\right)$
- C.
  $mp\left(IBD\right)$ cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác
- D.
  $\left(IBD\right)\cap \left(SAC\right)=IO$
Câu 23

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={a}^{x},y={b}^{x},y={c}^{x}\left(0<a,b,c\ne 1\right)$ được vẽ trên cùng một hệ trục trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  b>a>c
- B.
  a>b>c
- C.
  a>c>b
- D.
  c>b>a
Câu 24

Tìm họ nguyên hàm $I=\int \frac{9\mathrm{cos}x-5\mathrm{sin}x}{\mathrm{cos}x+\mathrm{s}\text{inx}}dx.$
- A.
  $I=2x+7\mathrm{ln}\left|\mathrm{cos}x+\mathrm{s}\text{inx}\right|+C$
- B.
  $I=7x+2\mathrm{ln}\left|\mathrm{cos}x+\mathrm{s}\text{inx}\right|+C$
- C.
  $I=\frac{3x}{2}+\frac{11\mathrm{ln}\left|\mathrm{cos}x+\mathrm{s}\text{inx}\right|}{2}+C$
- D.
  $I=\frac{11x}{2}+\frac{3\mathrm{ln}\left|\mathrm{cos}x+\mathrm{s}\text{inx}\right|}{2}+C$
Câu 25

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ? Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
- B.
  Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
- C.
  Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
- D.
  Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Câu 26

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{x}^{2}+x-2}$ là
- A.
  $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\mathrm{ln}\left|\frac{x-1}{x+2}\right|+C$
- B.
  $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\mathrm{ln}\left|\frac{x+2}{x-1}\right|+C$
- C.
  $F\left(x\right)=\mathrm{ln}\left|\frac{x-1}{x+2}\right|+C$
- D.
  $F\left(x\right)=\mathrm{ln}\left|{x}^{2}+x-2\right|+C$
Câu 27

Tập xác định của hàm số $y=\mathrm{tan}x$ là
- A.
  $D=ℝ$
- B.
  $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$
- C.
  $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$
- D.
  $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$
Câu 28

Phương trình $\mathrm{sin}2x=-\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa $0<x<\pi$
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  4
Câu 29

Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước $6cm\times 6cm\times 10\text{}cm.$ Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích $\frac{1875\sqrt{3}}{2}m{m}^{3}$ vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?
- A.
  144
- B.
  156
- C.
  221
- D.
  576
Câu 30

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: ${u}_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}$
- A.
  Bị chặn
- B.
  Không bị chặn
- C.
  Bị chặn trên nhưng không bị chặn
- D.
  Bị chặn dưới nhưng không bị chặn
Câu 31

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
- A.
  468
- B.
  280
- C.
  310
- D.
  290
Câu 32

Với những giá trị nào của tham số m thì $\left({C}_{m}\right):y=x-3\left(m+1\right){x}^{2}+2\left({m}^{2}+4m+1\right)x-4m\left(m+1\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?
- A.
  $\frac{1}{2}<m\ne 1$
- B.
  $m>\frac{1}{2}$
- C.
  $m\ge \frac{1}{2}$
- D.
  $m\ne 1$
Câu 33

Hàm số $y=\sqrt{45+20{x}^{2}}+\left|2x-9\right|$ có giá trị nhỏ nhất bằng:
- A.
  19
- B.
  8
- C.
  15
- D.
  18
Câu 34

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(2;5;1\right),B\left(-2;-6;2\right),C\left(1;2;-1\right)$ và điểm $M\left(m;\text{ }m;\text{ }m\right),$ để $\left|\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{AC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
- A.
  2
- B.
  3
- C.
  1
- D.
  4
Câu 35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,\text{ }BC=a.$ Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60°$ Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
- A.
  $60°$
- B.
  $19°45\text{'}31,78\text{'}\text{'}$
- C.
  $70°14\text{'}28,22\text{'}\text{'}$
- D.
  $57°41\text{'}18,48\text{'}\text{'}$
Câu 36

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A\text{ }\left(3;-2;-2\right),\text{ }B\text{ }\left(3;2;0\right),$ $C\text{ }\left(0;2;1\right).$ Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
- A.
  $2x-3y+6z=0$
- B.
  $4y+2z-3=0$
- C.
  $3x+2y+1=0$
- D.
  $2y+z-3=0$
Câu 37

Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là $\left(1;\text{ }1;\text{ }1\right),\text{ }\left(2;3;4\right),\text{ }\left(7;7;5\right).$ Diện tích của hình bình hành đó bằng
- A.
  $2\sqrt{83}$
- B.
  $\sqrt{83}$
- C.
  83
- D.
  $\frac{\sqrt{83}}{2}$
Câu 38

Hàm số $y={\mathrm{log}}_{x-1}$ xác định khi và chỉ khi :
- A.
  $\left\{\begin{array}{l}x>1\ x\ne 2\end{array}\right.$
- B.
  x>1
- C.
  x>0
- D.
  $x\ne 2$
Câu 39

Cho hàm số $y={x}^{4}-{x}^{2}$ có đồ thị (C) trong hình vẽ
Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt $4{x}^{2}\left(1-{x}^{2}\right)=1-k.$
- A.
  $k\in \left(-\infty ;0\right)$
- B.
  $k\in \left(0;1\right)$
- C.
  $k\in \left(1;+\infty \right)$
- D.
  $k\in \left(0;+\infty \right)$
Câu 40

Giá trị của $\mathrm{lim}\frac{3{n}^{3}+n}{{n}^{2}}$ bằng:
- A.
  $+\infty$
- B.
  $-\infty$
- C.
  0
- D.
  1
Câu 41

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,\text{ }AD=2a.$ Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$ .Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
- A.
  $d=\frac{a\sqrt{1315}}{89}$
- B.
  $d=\frac{a\sqrt{1513}}{89}$
- C.
  $d=\frac{2a\sqrt{1315}}{89}$
- D.
  $d=\frac{2a\sqrt{1513}}{89}$
Câu 42

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy.
- A.
  1 mặt phẳng
- B.
  2 mặt phẳng
- C.
  4 mặt phẳng
- D.
  5 mặt phẳng
Câu 43

Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Hàm số $y=sinx+2$ là hàm số không chẵn, không lẻ.
- B.
  Hàm số $y=\frac{\mathrm{sin}x}{x}$ là hàm số chẵn
- C.
  Hàm số $y={x}^{2}+c\text{os}x$ là hàm số chẵn
- D.
  Hàm số $y=\left|\mathrm{sin}x-x\right|-\left|\mathrm{sin}x+x\right|$ là hàm số lẻ
Câu 44

Hàm số $F\left(x\right)=7sinx-cosx+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
- A.
  $f\left(x\right)=\mathrm{sin}x+7\mathrm{cos}x$
- B.
  $f\left(x\right)=-\mathrm{sin}x+7\mathrm{cos}x$
- C.
  $f\left(x\right)=\mathrm{sin}x-7\mathrm{cos}x$
- D.
  $f\left(x\right)=-\mathrm{sin}x-7\mathrm{cos}x$
Câu 45

Cho phép tịnh tiến véc tơ $\overrightarrow{v}$ biến A thành A’ và M thành M’. Khi đó:
- A.
  $\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{A\text{'}M\text{'}}$
- B.
  $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{A\text{'}M\text{'}}$
- C.
  $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{A\text{'}M\text{'}}$
- D.
  $3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{A\text{'}M\text{'}}$
Câu 46

Cho hàm số $y=\frac{2x+m+1}{x-1}\left({C}_{m}\right).$ Tìm m để tiếp tuyến của $\left({C}_{m}\right)$ tại điểm có hoành độ ${x}_{0}=2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.
- A.
  $\left[\begin{array}{l}m=-2\ m=-\frac{23}{9}\ m=-7\ m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.$
- B.
  $\left[\begin{array}{l}m=2\ m=\frac{23}{9}\ m=-7\ m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.$
- C.
  $\left[\begin{array}{l}m=-2\ m=-\frac{23}{9}\ m=7\ m=\frac{28}{9}\end{array}\right.$
- D.
  $\left[\begin{array}{l}m=2\ m=-\frac{23}{9}\ m=-7\ m=\frac{28}{9}\end{array}\right.$
Câu 47

Tính giá trị ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{-\frac{4}{3}},$ ta được:
- A.
  12
- B.
  16
- C.
  18
- D.
  24
Câu 48

Cho phương trình $m\mathrm{sin}x-\sqrt{1-3m}\mathrm{cos}x=m-2$ . Tìm m để phương trình có nghiệm.
- A.
  $\frac{1}{3}\le m\le 3$
- B.
  $m\le \frac{1}{3}$
- C.
  Không có giá trị nào của m
- D.
  $m\ge 3$
Câu 49

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\left|3x+2\right|}{x+2}$ .
- A.
  $x=-2\text{}và\text{}x=3$
- B.
  $y=3\text{}và\text{}x=2$
- C.
  $y=-3\text{}và\text{}x=-2$
- D.
  $x=-2\text{}và\text{}y=-3$
Câu 50

Nghiệm của phương trình $c{\text{os}}^{2}x+\mathrm{cos}x=0$ thỏa điều kiện: $\frac{\pi}{2}<x<\frac{3\pi}{2}$
- A.
  $x=\pi$
- B.
  $x=\frac{\pi}{3}$
- C.
  $x=\frac{3\pi}{2}$
- D.
  $x=-\frac{3\pi}{2}$

Xem trước