Trên khoảng \left(0;+\infty \right) , tính đạo hàm của hàm số y={x}^{\frac{5}{3}} .

{y}^{\text{'}}=\frac{3}{5}{x}^{\frac{2}{3}}

{y}^{\text{'}}=\frac{3}{8}{x}^{\frac{8}{3}}

{y}^{\text{'}}=\frac{5}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}

{y}^{\text{'}}=\frac{5}{3}{x}^{\frac{2}{3}}

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 50

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 20)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 24-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Lê Minh Hiếu

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

22-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(2{\mathrm{log}}_{2}b-3{\mathrm{log}}_{2}a=2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  \({a}^{3}{b}^{2}=4\)
- B.
  \(2b-3a=2\)
- C.
  \({b}^{2}=4{a}^{3}\)
- D.
  \({b}^{2}-{a}^{3}=4\)
Câu 2

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({2}^{x-1}<8\).
- A.
  \(\left(5;+\infty \right)\)
- B.
  \(\left(-\infty ;5\right)\)
- C.
  \(\left(4;+\infty \right)\)
- D.
  \(\left(-\infty ;4\right)\)
Câu 3

Trên khoảng \(\left(0;+\infty \right)\), tính đạo hàm của hàm số \(y={x}^{\frac{5}{3}}\).
- A.
  \({y}^{\text{'}}=\frac{3}{5}{x}^{\frac{2}{3}}\)
- B.
  \({y}^{\text{'}}=\frac{3}{8}{x}^{\frac{8}{3}}\)
- C.
  \({y}^{\text{'}}=\frac{5}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}\)
- D.
  \({y}^{\text{'}}=\frac{5}{3}{x}^{\frac{2}{3}}\)
Câu 4

Cho hình trụ có chiều cao bằng 5và đường kính đáy bằng 8.Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
- A.
  \(20\pi\)
- B.
  \(80\pi\)
- C.
  \(160\pi\)
- D.
  \(40\pi\)
Câu 5

Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 5 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu.
- A.
  \(\frac{9}{35}\)
- B.
  \(\frac{29}{56}\)
- C.
  \(\frac{29}{105}\)
- D.
  \(\frac{27}{56}\)
Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+2y-2z-7=0\). Tính bán kính của mặt cầu đã cho.
- A.
  \(\sqrt{15}\)
- B.
  9
- C.
  3
- D.
  \(\sqrt{7}\)
Câu 7

Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x-3y+z-2=0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
- A.
  \(\overrightarrow{{n}_{4}}=\left(2;1;-2\right)\)
- B.
  \(\overrightarrow{{n}_{2}}=\left(2;-3;-2\right)\)
- C.
  \(\overrightarrow{{n}_{3}}=\left(-3;1;-2\right)\)
- D.
  \(\overrightarrow{{n}_{1}}=\left(2;-3;1\right)\)
Câu 8

Cho hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left|2f\left(\mathrm{ln}x\right)-{\mathrm{ln}}^{2}x+1-m\right|\)nghịch biến trên \(\left(1;e\right)\), biết \(f\left(1\right)=2\)?
- A.
  5
- B.
  3
- C.
  4
- D.
  2
Câu 9

Với n là số nguyên dương bất kì, \(n\ge 5\), công thức nào dưới đây đúng?
- A.
  \({A}_{n}^{5}=\frac{n!}{5!\left(n-5\right)!}\)
- B.
  \({A}_{n}^{5}=\frac{n!}{\left(n-5\right)!}\)
- C.
  \({A}_{n}^{5}=\frac{5!}{\left(n-5\right)!}\)
- D.
  \({A}_{n}^{5}=\frac{\left(n-5\right)!}{n!}\)
Câu 10

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\)là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
- A.
  x = 2
- B.
  x = -2
- C.
  y = -2
- D.
  y = 2
Câu 11

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- A.
  \(y=-{x}^{3}+2{x}^{2}+1\)
- B.
  \(y={x}^{4}-2{x}^{2}+3\)
- C.
  \(y=\frac{x+1}{x-1}\)
- D.
  \(y=-{x}^{4}+2{x}^{2}+1\)
Câu 12

Cho cấp số cộng \(\left({u}_{n}\right)\)với \({u}_{1}=1\)và \({u}_{2}=4\). Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.
- A.
  -3
- B.
  3
- C.
  5
- D.
  4
Câu 13

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-1}\). Hai điểm M, N thay đổi, lần lượt nằm trên các mặt phẳng \(\left(P\right):\text{}x-2=0\), \(\left(Q\right):\text{}z-2=0\)sao cho trung điểm K của đoạn thẳng MN luôn thuộc đường thẳng \(\Delta\). Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN thuộc khoảng nào dưới đây?
- A.
  (2;3)
- B.
  (1;2)
- C.
  (4;5)
- D.
  (3;4)
Câu 14

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
- A.
  4
- B.
  -3
- C.
  2
- D.
  -1
Câu 15

Cho hai số phức z = 3 + 2i và w = 1 – 4i. Tính z + w.
- A.
  \(4+2i\)
- B.
  \(-2-6i\)
- C.
  \(4-2i\)
- D.
  \(2+6i\)
Câu 16

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y=-{x}^{2}+3x\)và y = 0 xung quanh trục Ox.
- A.
  \(\frac{5\pi}{2}.\)
- B.
  \(\frac{27\pi}{10}.\)
- C.
  \(\frac{81\pi}{10}.\)
- D.
  \(\frac{9\pi}{2}.\)
Câu 17

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left(x\right)={f}^{2}\left(x\right)-mf\left(x\right)\)có đúng 5 điểm cực trị?
- A.
  15
- B.
  8
- C.
  6
- D.
  13
Câu 18

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  (-1;1)
- B.
  \(\left(-\infty ;-1\right)\)
- C.
  \(\left(-3;1\right)\)
- D.
  \(\left(1;+\infty \right)\)
Câu 19

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{2}{4x-3}\)trên khoảng \(\left(1;+\infty \right)\)là
- A.
  \(\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left(4x-3\right)+C\)
- B.
  \(\frac{1}{4}\mathrm{ln}\left(4x-3\right)+C\)
- C.
  \(8\mathrm{ln}\left(4x-3\right)+C\)
- D.
  \(2\mathrm{ln}\left(4x-3\right)+C\)
Câu 20

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a và BC = 4a. Gọi M là trung điểm của B’C’, biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (B’AC) bằng \(\frac{6a}{13}\). Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.
- A.
  \(V=6{a}^{3}\)
- B.
  \(V=12{a}^{3}\)
- C.
  \(V=4{a}^{3}\)
- D.
  \(V=2{a}^{3}\)
Câu 21

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
- A.
  4
- B.
  12
- C.
  6
- D.
  36
Câu 22

Số phức liên hợp của số phức \(z=6-7i\)là
- A.
  \(\overline{z}=7-6i\)
- B.
  \(\overline{z}=6+7i\)
- C.
  \(\overline{z}=-6-7i\)
- D.
  \(\overline{z}=-3+7i\)
Câu 23

Cho khối nón (N)có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng \(120°\). Một mặt phẳng(P) đi qua S, cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuôngSAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà SO bằng 4. Tính thể tích Vcủa khối nón (N).
- A.
  \(V=192\pi\)
- B.
  \(V=128\pi\)
- C.
  \(V=96\pi\)
- D.
  \(V=64\pi\)
Câu 24

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f’(f(x) + 3) = 0.
- A.
  2
- B.
  4
- C.
  3
- D.
  6
Câu 25

Với a là số thực dương tùy ý, \({\mathrm{log}}_{3}\left(3a\right)\)bằng
- A.
  \(3+{\mathrm{log}}_{3}a\)
- B.
  \(1+{\mathrm{log}}_{3}a\)
- C.
  \(3{\mathrm{log}}_{3}a\)
- D.
  \(1-{\mathrm{log}}_{3}a\)

Xem trước