ĐỀ THỬ SỨC SỐ 1

Cho hàm số \(y={x}^{3}-6{x}^{2}+9x-1\) và điểm \(A\left(1;m\right)\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A. Biết S là hợp của một số khoảng rời nhau. Có bao nhiêu khoảng như vậy?

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}\). Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và \(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left(AIJ\right)\) với hình lăng trụ đã cho là hình gì?

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, \(OM=R\) ( R>0 ). Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox.

Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a\(\left(a>0\right)\). Tìm theo a giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình \({x}^{2}-bx+b-1=0\) (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

Cho số phức \(z=2-5i\). Tìm phương trình bậc hai nhận \(\frac{1}{z}\) và \(\frac{1}{\overline{z}}\) làm nghiệm.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \({B}_{1},{C}_{1}\) lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua năm điểm A, B, C, \({B}_{1},{C}_{1}\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-6}{3}\); \({d}^{\text{'}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}\).

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức \(A=\frac{{a}^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+{b}^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\).

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích \(V=5\), các đỉnh \(A=\left(2;1;-1\right),B=\left(3;0;1\right)\), \(C=\left(2;-1;3\right)\), đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.

Cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left(x-3\right)}^{2}+{\left(y+2\right)}^{2}+{\left(z-1\right)}^{2}=100\) và mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) có phương trình \(2x-2y-z+9=0\). Tính bán kính của đường tròn (c) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) và mặt cầu (S)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)={x}^{3}-3{x}^{2}+2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số \(y=f\left(\left|x\right|+1\right)\)?

Một đoàn tàu được ghép bởi bốn toa tàu A, B, C, D và được kéo bởi một đầu máy. Có bao nhiêu cách sắp xếp các toa tàu sao cho toa A gần đầu máy hơn toa B?

Cho \(0

Cho \({\int}_{a}^{d}f\left(x\right)dx=\mathrm{5,}{\int}_{b}^{d}f\left(x\right)dx=2\). Tính \({\int}_{b}^{a}f\left(x\right)dx\).

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y={x}^{4}-3{x}^{2}+2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng sau đây cắt nhau. \(d:\left\{\begin{array}{l}x=1+{a}^{2}t\ y=t\ z=-1+2t\end{array}\right.\)\(\left(t\in ℝ\right)\)và \(d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=3-t\text{'}\ y=2+t\text{'}\ z=3-t\text{'}\end{array}\right.\)\(\left({t}^{\text{'}}\in ℝ\right)\)

Biết \({\int}_{0}^{{x}^{2}}f\left(t\right)dt=x\mathrm{cos}\left(\pi x\right)\)\(\forall x\in ℝ\). Tính \(f\left(4\right)\).

Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a.

Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2\), trong đó \(\left|z-1\right|\le 2\).

Cho m và n là các số nguyên. Biết hàm số \(y=2{x}^{3}+3\left(1-m\right){x}^{2}+6\left(m-2\right)x+n\) có các cực trị đều là những số dương và một điểm cực trị \({x}_{0}=2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(m+n\).

Tính \(\int x\mathrm{ln}\left(2x\right)dx\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.

Trong không gian Oxyz cho điểm \(M\left(1;2;3\right)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.