Đề thi Toán 8 Học kì 1 có đáp án, cực hay (Đề 1)

Cho hai biểu thức \(\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2}\) và \(\mathrm{B}=\frac{1}{\mathrm{x}+2}+\frac{2}{2-\mathrm{x}}+\frac{4}{{\mathrm{x}}^{2}-4}\) với \(\mathrm{x}\ne \pm 2\)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi \({\text{x}}^{2}-2x=0\)

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C = A + B có giá trị là số nguyên.

Tìm GTNN của biểu thức \(\mathrm{C}=\frac{2{\mathrm{x}}^{2}-8\mathrm{x}+17}{{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}+1}\) với \(\mathrm{x}\ne 1\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 2 AB, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AC, AH và HC.

a) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

b) Qua điểm D kẻ Dx song song với AB, qua điểm B kẻ By song song với AC, Dx và BY cắt nhau tại M. Chứng minh tứ giác ABMD là hình vuông.

c) Chứng minh \(\mathrm{\Delta BHE}\) vuông cân.

d) Chứng minh \(\mathrm{MF}\perp \mathrm{FA}\)