Đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 5)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 00:59:00

Biên soạn tệp:

Nguyễn Thế Bảo Sang

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

26-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x + 5y - z - 2 = 0$ là:
- A.
  (12;9;1)
- B.
  (1;0;1)
- C.
  (0;0;-2)
- D.
  (1;1;6)
Câu 2

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left(x\right)$ trục hoành và đường thẳng $x=a,x=b$ (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
- A.
  $S=-\underset{a}{\overset{c}{\int}}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int}}f\left(x\right)dx$
- B.
  $S=\left|\underset{a}{\overset{c}{\int}}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int}}f\left(x\right)dx\right|$
- C.
  $S=\underset{a}{\overset{c}{\int}}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int}}f\left(x\right)dx$
- D.
  $S=\underset{a}{\overset{b}{\int}}f\left(x\right)dx$
Câu 3

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  ad > 0 và ab < 0
- B.
  ad < 0 và ab < 0
- C.
  ad > 0 và bd > 0
- D.
  bd < 0 và ab > 0
Câu 4

Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right):(x-1{)}^{2}+(y-1{)}^{2}+(z+2{)}^{2}=4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $\left({C}_{1}\right),\left({C}_{2}\right),\left({C}_{3}\right).$ Tổng bán kính của ba đường tròn $\left({C}_{1}\right),\left({C}_{2}\right),\left({C}_{3}\right)$ là
- A.
  $2+2\sqrt{3}$
- B.
  $3\sqrt{3}$
- C.
  $4+\sqrt{3}$
- D.
  6
Câu 5

Cho hàm số $y={x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d$ với c < 9 có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây
Hỏi đồ thị (C) là hình nào?
- A.
  Hình 2.
- B.
  Hình 3.
- C.
  Hình 1.
- D.
  Hình 4.
Câu 6

Cho đồ thị $\left(C\right):y=\sqrt{x}.$ Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi ${S}_{1}$ là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; ${S}_{2}$ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để ${S}_{1}$ = 2 ${S}_{2}$ là:
- A.
  $M\left(3;\sqrt{3}\right)$
- B.
  M(9;3)
- C.
  M(4;2)
- D.
  $M\left(6;\sqrt{6}\right)$
Câu 7

Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SB và SD. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D.
  5
Câu 8

Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = a và x = b ( $b<a$ ) Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a\le x\le b.$ Giả sử hàm số $y = S\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:
- A.
  $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int}}{\left[S\left(x\right)\right]}^{2}dx$
- B.
  $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int}}\left[S\left(x\right)\right]dx$
- C.
  $V=\underset{a}{\overset{b}{\int}}{\left[S\left(x\right)\right]}^{2}dx$
- D.
  $V=\underset{a}{\overset{b}{\int}}\left[S\left(x\right)\right]dx$
Câu 9

Một hình tứ diện đều có cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:
- A.
  $\frac{1}{3}\pi {a}^{2}\sqrt{3}$
- B.
  $\pi {a}^{2}\sqrt{2}$
- C.
  $\frac{1}{3}\pi {a}^{2}\sqrt{2}$
- D.
  $\frac{1}{2}\pi {a}^{2}\sqrt{3}$
Câu 10

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\mathrm{log}}_{2}(x-1)={\mathrm{log}}_{2}(2x+1).$
- A.
  $S=\left\{2\right\}$
- B.
  $S=\varnothing$
- C.
  S = {-2}
- D.
  S = {0}
Câu 11

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:
- A.
  $\underset{\left[-2;2\right]}{\overset{}{min}}f\left(x\right) = -4$
- B.
  $\underset{\left[-2;2\right]}{\overset{}{min}}f\left(x\right) = 1$
- C.
  $\underset{\left[-2;2\right]}{\overset{}{min}}f\left(x\right) = 2$
- D.
  $\underset{\left[-2;2\right]}{\overset{}{min}}f\left(x\right) = -2$
Câu 12

Hỏi phương trình $3.{2}^{x}+4.{3}^{x}+5.{4}^{x}=6.{5}^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  3.
- D.
  2.
Câu 13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;6) và D(1;1;1). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến $∆$ là lớn nhất. Khi đó $∆$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
- A.
  M(-1;-2;1)
- B.
  M(5;7;3)
- C.
  M(4;3;7)
- D.
  M(3;4;3)
Câu 14

Các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{\left|x\right|}^{3}-m{x}^{2}+(m+6)\left|x\right|+2019$ có 5 điểm cực trị là:
- A.
  m > 3
- B.
  0 < m < 3
- C.
  m < -2
- D.
  -2 < m < 0.
Câu 15

Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là:
- A.
  ${A}_{10}^{2}$
- B.
  ${A}_{10}^{8}$
- C.
  ${C}_{10}^{2}$
- D.
  ${10}^{2}$
Câu 16

Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy $\left(ABC\right),BC = a,$ góc hợp bởi (SBC) và SBC) là ${60}^{0}$ Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại D, E. Thể tích khối đa diện ABCED là
- A.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}$
- B.
  $\frac{11{a}^{3}\sqrt{3}}{120}$
- C.
  $\frac{11{a}^{3}\sqrt{3}}{60}$
- D.
  $\frac{3{a}^{3}\sqrt{3}}{40}$
Câu 17

Giá trị k thỏa mãn đường thẳng $d:y = kx + k$ cắt đồ thị $\left(H\right):y=\frac{x-4}{2x-2}$ tại hai điểm phân biệt A, B cùng cách đều đường thẳng y = 0. Khi đó, k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  (1;2)
- B.
  (-2;-1)
- C.
  (0;1)
- D.
  (-1;0)
Câu 18

Mô đun số phức nghịch đảo của số phức $z=(1-i{)}^{2}$ bằng
- A.
  2
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  $\frac{1}{\sqrt{2}}$
Câu 19

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-4;0] và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số f(x) đạt giá trị cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
- A.
  x = -1
- B.
  x = -3
- C.
  x = 2
- D.
  x = -2
Câu 20

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in [-5;2]$ và $\underset{-3}{\overset{-1}{\int}}f\left(x\right)dx=\frac{14}{3}.$ Tính $F\left(2\right) - F( - 5).$
- A.
  $-\frac{145}{6}$
- B.
  $-\frac{89}{6}$
- C.
  $\frac{89}{6}$
- D.
  $\frac{145}{6}$
Câu 21

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, N là điểm biểu diễn của số phức w trong mặt phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\left|w\right|>\left|z\right|$
- B.
  $w=-\overline{z}$
- C.
  $w=\overline{z}$
- D.
  $w=-\overline{z}$
Câu 22

Hàm số $y={\mathrm{log}}_{2}({4}^{x}-{2}^{x}+m)$ có tập xác định là D = R khi
- A.
  $m\le \frac{1}{4}$
- B.
  $m<\frac{1}{4}$
- C.
  $m>\frac{1}{4}$
- D.
  $m\ge \frac{1}{4}$
Câu 23

Cho tứ diện ABCD. Gọi $B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, tỷ số thể tích của khối đa diện $AB\text{'}C\text{'}D$ và khối đa diện ABCD bằng
- A.
  1/8
- B.
  1/6
- C.
  1/4
- D.
  1/2
Câu 24

Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\ y=-3t\ z=-3+5t\end{array}\right.,t\in R.$ Khi đó, phương trình chính tắc của d là:
- A.
  $\mathrm{x} - 2 = \mathrm{y} = \mathrm{z} + 3$
- B.
  $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z-3}{5}.$
- C.
  $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{5}$
- D.
  $x + 2 = y = z - 3$
Câu 25

Hai mươi lăm em học sinh lớp 12A được xếp ngồi vào vòng tròn trong đêm lửa trại. ba em học sinh được chọn (xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau) và cứ tham gia một trò chơi. Xác suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được ngồi cạnh nhau là:
- A.
  $\frac{1}{92}$
- B.
  $\frac{11}{16}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{6}{23}$
Câu 26

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left({x}^{2}\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\frac{5}{2},$ tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{4}{\int}}f\left(x\right)dx.$
- A.
  $I=\frac{5}{2}$
- B.
  I = 10
- C.
  $I=\frac{5}{4}$
- D.
  I = 5
Câu 27

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f(x)nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(-\infty ;-2)$
- B.
  (-2;0)
- C.
  (0;2)
- D.
  $(0;+\infty )$
Câu 28

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f(x) - 2 = 0là:
- A.
  0
- B.
  2
- C.
  1
- D.
  3
Câu 29

Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\mathrm{ln}(3x-1)-\frac{m}{x}+2$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ là:
- A.
  $\left[\frac{2}{9};+\infty \right)$
- B.
  $\left[-\frac{4}{3};+\infty \right)$
- C.
  $\left[-\frac{7}{3};+\infty \right)$
- D.
  $\left[-\frac{1}{3};+\infty \right)$
Câu 30

Đạo hàm của hàm số y = sin2xlà:
- A.
  $y\text{'}=2\mathrm{cos}2x$
- B.
  $y\text{'}=\mathrm{cos}2x$
- C.
  $y\text{'}=2\mathrm{cos}x$
- D.
  $y\text{'}=-2\mathrm{cos}2x.$
Câu 31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm M(2;5;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x=1,\left(\beta \right):y=1,\left(\gamma \right):z=-1.$ Bán kính của mặt cầu (S) bằng:
- A.
  4
- B.
  1
- C.
  $3\sqrt{2}$
- D.
  3
Câu 32

Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10.$ Gọi ${z}_{1},{z}_{2}$ là hai số phức S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $P={z}_{1}^{2}+{z}_{2}^{2}$ là:
- A.
  16.
- B.
  32.
- C.
  -32.
- D.
  -16.
Câu 33

Khối lăng trụ tam giác ABC. $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ , M là trung điểm của cạnh AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  ${V}_{ABCC\text{'}}={V}_{A\text{'}BCC\text{'}}$
- B.
  ${V}_{MA\text{'}B\text{'}C\text{'}}={V}_{A\text{'}ABC}$
- C.
  ${V}_{A\text{'}BCC\text{'}}={V}_{MA\text{'}B\text{'}C\text{'}}$
- D.
  ${V}_{MA\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{2}{V}_{AA\text{'}B\text{'}C\text{'}}.$
Câu 34

Cho $0<a\ne 1.$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- A.
  Tập giá trị của hàm số $y={a}^{x}$ là R.
- B.
  Tập giá trị của hàm số $y={\mathrm{log}}_{a}x$ lag tập R
- C.
  Tập giá trị của hàm số $y={\mathrm{log}}_{a}x$ là tập R.
- D.
  Tập xác định của hàm số $y={a}^{x}$ là khoảng $(0;+\infty ).$
Câu 35

Tính mô đun của số phức z = 4-3i.
- A.
  $\left|z\right|=\sqrt{7}$
- B.
  $\left|z\right|=7$
- C.
  $\left|z\right|=5$
- D.
  $\left|z\right|=25$
Câu 36

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số $y=f(1-{x}^{2})$ nghịch biến trên khoảng
- A.
  (0;1)
- B.
  (0;2)
- C.
  $\left(-\infty ;0\right)$
- D.
  $\left(1;+\infty \right)$
Câu 37

Với giá trị nào của x thì hàm số $y={2}^{2{\mathrm{log}}_{3}x-{\mathrm{log}}_{3}^{2}x}$ đạt giá trị lớn nhất?
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  1
Câu 38

Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(5;-1;1), B(3;1;-1) và song song với trục Ox, Phương trình của mặt phẳng (P) là:
- A.
  (P):x + y = 0
- B.
  (P): y + z = 0
- C.
  (P): x + z = 0
- D.
  (P): x + y + z = 0.
Câu 39

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB = BC = a. Kí hiệu ${V}_{1},{V}_{2},{V}_{3}$ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  ${V}_{1}={V}_{2}={V}_{3}$
- B.
  ${V}_{1}+{V}_{2}={V}_{3}$
- C.
  ${V}_{1}={V}_{2}+{V}_{3}$
- D.
  ${V}_{1}+{V}_{3}={V}_{2}$
Câu 40

Hàm số $y=2{x}^{3}-{x}^{2}+x+2$ cắt parabol $y=-6{x}^{2}-4x-4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $\left({x}_{0};{y}_{0}\right)$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức ${x}_{0}+{y}_{0}.$
- A.
  4.
- B.
  -22.
- C.
  1.
- D.
  -1.
Câu 41

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={2}^{3x-1}$ là
- A.
  $f\text{'}\left(x\right)={2}^{3x-1}.\mathrm{ln}2$
- B.
  $f\text{'}\left(x\right)={2}^{3x-1}.\mathrm{log}2$
- C.
  $f\text{'}\left(x\right)=(3x-1).{2}^{3x-1}$
- D.
  $f\text{'}\left(x\right)=3.{2}^{3x-1}.\mathrm{ln}2.$
Câu 42

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x-1}.$
- A.
  Tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y = 1.
- B.
  Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1.
- C.
  Tiệm cận đứng y = 1, tiệm cận ngang x = 0
- D.
  Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 0
Câu 43

Bán kính mặt cầu tâm I(1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\ y=-1-t\ z=2-t\end{array}\right.$ là:
- A.
  $\sqrt{7}$
- B.
  7
- C.
  $\sqrt{14}$
- D.
  14
Câu 44

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3-i)\left|z\right|=\frac{z}{w-1}+1-i.$ Tìm GTLN của $T=\left|w+i\right|.$
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
- C.
  2
- D.
  $\frac{1}{2}$
Câu 45

Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Thể tích của khối chóp là:
- A.
  $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- C.
  $\frac{3\sqrt{2}}{3}$
- D.
  $2\sqrt{2}$
Câu 46

Cho hàm $f:\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\to R$ là hàm liên tục thỏa mãn
$\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^{2}-2f\left(x\right)(\mathrm{sin}x-\mathrm{cos}x)\right]dx=1-\frac{\pi}{2}$
Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}f\left(x\right)dx.$
- A.
  $\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}f\left(x\right)dx=-1.$
- B.
  $\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}f\left(x\right)dx=0$
- C.
  $\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}f\left(x\right)dx=2.$
- D.
  $\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}f\left(x\right)dx=1.$
Câu 47

Cho khối trụ có bán kính đáy $a\sqrt{3}$ và chiều cao $2a\sqrt{3}$ Thể tích của nó là
- A.
  $9{a}^{3}\sqrt{3}$
- B.
  $4\pi {a}^{3}\sqrt{3}$
- C.
  $6\pi {a}^{3}\sqrt{3}$
- D.
  $6\pi {a}^{3}\sqrt{3}$
Câu 48

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xlnx tại điểm có hoành độ bằng e là:
- A.
  $y = ex - 2e$
- B.
  y = x + e
- C.
  y = 2x + 3e
- D.
  y = 2x - e
Câu 49

Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu $\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+2y-2z-6=0$ theo đường tròn có bán kính 3 là:
- A.
  x + y = 0
- B.
  x + 2y = 0
- C.
  x - y = 0
- D.
  x - 2y = 0

Xem trước