Đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 2)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 25-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Lê Hoàng Dũng

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

21-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;2;1\right),B\left(1;4;-1\right)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
- A.
  ${\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y+3\right)}^{2}+{z}^{2}=24$
- B.
  ${\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-3\right)}^{2}+{z}^{2}=24$
- C.
  ${\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y+3\right)}^{2}+{z}^{2}=6$
- D.
  ${\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-3\right)}^{2}+{z}^{2}=6$
Câu 2

Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là $6,13 {m}^{2}$ . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).
- A.
  48
- B.
  38
- C.
  50
- D.
  76
Câu 3

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại
- A.
  x = 0
- B.
  x = 3
- C.
  x = -1
- D.
  x = 5
Câu 4

Cho dãy số $\left({u}_{n}\right):\left\{\begin{array}{l}{u}_{1}=-3\ {u}_{n+1}={u}_{n}+\frac{5}{2},n\ge 1\end{array}\right.$ . Tính $S={u}_{20}-{u}_{6}$
- A.
  S = 33
- B.
  S = $\frac{69}{2}$
- C.
  S = 35
- D.
  $S = \frac{75}{2}$
Câu 5

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(f\left(x\right)+m\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
- A.
  4
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Câu 6

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=m{x}^{4}-\left(m-5\right){x}^{2}-3$ đồng biến trên khoảng (0;+¥).
- A.
  6
- B.
  4
- C.
  3
- D.
  5
Câu 7

Cho hình chóp đều S.ABCD có $SA=a\sqrt{5},AB=a$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC,SD . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) ?
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{15}}{6}$
Câu 8

Số phức $z=i\left(3-i\right)$ biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây?
- A.
  $\left(-3;1\right)$
- B.
  $\left(1;3\right)$
- C.
  $\left(-1;-3\right)$
- D.
  $\left(3;-1\right)$
Câu 9

Trong không gian Oxyz , gọi (S ) là mặt cầu đi qua D(0;1; 2) và tiếp xúc với các trục Ox,Oy,Oz tại các điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), trong đó a,b,c $\in R\backslash \left\{0;1\right\}$ . Tính bán kính của (S )?
- A.
  $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\sqrt{5}$
- C.
  $5\sqrt{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{2}$
Câu 10

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-4=0$ và điểm $A\left(2,-1,3\right).$ Gọi D là đường thẳng đi qua A và song song với (P) , biết D có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}\left(a,b,c\right),$ đồng thời D đồng phẳng và không song song với Oz . Tính $\frac{a}{c}$
- A.
  -1/2
- B.
  1/2
- C.
  2
- D.
  – 2
Câu 11

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: ${x}^{4}-16{x}^{2}+8\left(1-m\right)x-{m}^{2}+2m-1=0$
- A.
  4
- B.
  7
- C.
  6
- D.
  5
Câu 12

Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn $\frac{z}{\sqrt{{a}^{2}+1}}=\frac{i-a}{1-a\left(a-2i\right)}.$ Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Khoảng cách giữa hai điểm M và I (-3; 4) (khi a thay đổi) là:
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  5
- D.
  6
Câu 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA ; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) bằng ${45}^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
- A.
  $a\sqrt{2}$
- B.
  $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$
- D.
  $a\sqrt{6}$
Câu 14

Cho mặt cầu (S ) có bán kính 3 . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu (S ) (hai đáy của khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
- A.
  $4\pi$
- B.
  3p
- C.
  $\frac{4\pi \sqrt{3}}{3}$
- D.
  $\frac{3\pi \sqrt{3}}{2}$
Câu 15

Cho hàm số $y=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $\left(-\infty ,3\right)$
- B.
  $\left(3;+\infty \right)$
- C.
  $\left(-3,1\right)$
- D.
  (1,3)
Câu 16

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ là điểm $\frac{1}{2}$ . Gọi ${A}^{\text{'}}$ là hình chiếu của A trên $∆$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $A{A}^{\text{'}}$ ?
- A.
  $- x + 3y + z + 3 = 0$
- B.
  x - y + 4z + 1 = 0
- C.
  x - 2y - 2 = 0
- D.
  4x - y + 7z - 1 = 0
Câu 17

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích ${\mathrm{S}}_{1}=\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích ${\mathrm{S}}_{2}=\frac{5}{12}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $\mathrm{I}=\underset{-1}{\overset{0}{\int}}\mathrm{f}\left(3\mathrm{x}+1\right)\mathrm{dx}$
- A.
  $\mathrm{I}=\frac{27}{4}$
- B.
  $\mathrm{I}=\frac{5}{3}$
- C.
  $\mathrm{I}=\frac{3}{4}$
- D.
  $\mathrm{I}=\frac{37}{36}$
Câu 18

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={2}^{x}$ là:
- A.
  $\frac{{2}^{x+1}}{x+1}$
- B.
  $\frac{{2}^{x}}{\mathrm{ln}2}+2$
- C.
  ${2}^{x}\mathrm{ln}2$
- D.
  ${2}^{x}+2$
Câu 19

Cho hàm số y = f(x), hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(\frac{5\mathrm{sin}x-1}{2}\right)+\frac{{\left(5\mathrm{sin}x-1\right)}^{2}}{4}+3$ có bao nhiêu cực trị trên khoảng (0; 2p) ?
- A.
  9
- B.
  8
- C.
  7
- D.
  6
Câu 20

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4{x}^{2}+2x-1}+x}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận
- A.
  0
- B.
  3
- C.
  1
- D.
  2
Câu 21

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+5=0$ và $\left(Q\right):x-y+2=90.$ Trên (P) có tam giác ABC , gọi ${A}^{\text{'}},{B}^{\text{'}},{C}^{\text{'}}$ lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác ${A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$
- A.
  $\sqrt{2}$
- B.
  2 $\sqrt{2}$
- C.
  2
- D.
  4 $\sqrt{2}$
Câu 22

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = f( 3 - x )
- A.
  $\left(-\infty ;3\right)$
- B.
  $\left(2;4\right)$
- C.
  $\left(-\infty ;4\right)$
- D.
  $\left(2;+\infty \right)$
Câu 23

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=BC=a,A\text{'}A=a\sqrt{3}.$ Gọi I là giao điểm của $A{D}^{\text{'}}$ và ${A}^{\text{'}}D$ ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)$ , K là hình chiếu của B lên mặt phẳng $\left(CA\text{'}B\text{'}\right).$ Tính thể tích khối tứ diện IHBK ?
- A.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}$
- B.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{16}$
- D.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{8}$
Câu 24

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y={x}^{3}+\left(3m-1\right){x}^{2}+{m}^{2}x-3$ đạt cực tiểu tại x = -1
- A.
  $y=m{x}^{4}-\left(m-5\right){x}^{2}-3$
- B.
  $\varnothing$
- C.
  $\left\{1\right\}$
- D.
  $\left\{5\right\}$
Câu 25

Cho a,b là các số thực dương, $a\ne 1$ . Khi đó ${a}^{\mathrm{log}{}_{c}b}$ bằng:
- A.
  ${b}^{a}$
- B.
  a
- C.
  b
- D.
  ${a}^{b}$

Xem trước