Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 9)

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn \({a}^{\frac{2}{3}}>{a}^{\frac{3}{5}}\)và \({\mathrm{log}}_{b}\frac{2}{3}<{\mathrm{log}}_{b}\frac{3}{5}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

Trong mặt phằng Oxy, cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm \(O(0;0)\) tỉ số \(k=\frac{1}{2}\)và phép đối xứng trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left(6;-3;4\right),B\left(a;b;c\right)\). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c.

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại \(A,\text{ }SB\perp \left(ABC\right),AB=a,\widehat{ACB}={30}^{o}\) , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là \(60°\) Tính thể tích V của khối chóp SABC theo a

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết \(A(3;1;2),B(1;-4;2),C(2;0;-1).\)Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC

Cho \({\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{3}{\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}a-\frac{1}{5}{\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}b\)  thì x bằng

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời \(a,b+\mathrm{8,}c\) tạo thành cấp số cộng và \(a,b+\mathrm{8,}c+64\) lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trịcủa \(a-b+2c\)bằng 

Cho hàm số \(f\left(x\right)={x}^{2}-x\) , đạo hàm của hàm số ứng với số gia \(\Delta x\) của đối số x tại x₀ là

Cho hàm số f(x) có \(f\left(1\right)=\mathrm{1,}f(m+n)=f\left(m\right)+f\left(n\right)+mn,\forall m,n\in {\mathbb{N}}^{*}.\)Giá trị của biểu thức \(T=\mathrm{log}\frac{f\left(96\right)-f\left(69\right)-241}{2}\)là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\underset{0}{\overset{4}{\int}}f\left(x\right)dx=\mathrm{4,}\underset{2}{\overset{3}{\int}}f\left(x\right)dx=2.\)Khi đó giá trị tổng \(\underset{0}{\overset{2}{\int}}f\left(x\right)dx+\underset{3}{\overset{4}{\int}}f\left(x\right)dx\) bằng

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}({m}^{2}-2m){x}^{3}+m{x}^{2}+3x\) đồng biến trên R 

Cho tứ diện ABCD có \(BC=CD=BD=2a,\)\(AC=a\sqrt{2},AB=a.\)Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn là nữ

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(f\left(x\right)=2(m+1){x}^{3}+2m{x}^{3}-2(m+1)x-2m\), (m là tham số khác \(-\frac{3}{4}\)) và \(g\left(x\right)=-{x}^{4}+{x}^{2}\) là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm  \(A(1;2;-3),B(2;-3;1)\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \([0;3],f\left(0\right)=2\) và \(\underset{0}{\overset{3}{\int}}f\text{'}\left(x\right)dx=5.\)Tính f(3) 

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thì được thiết diện là hình gì?

Cho tứ diện ABCD có \(AD\perp \left(ABC\right)\), đáy ABC thỏa mãn điều kiện:

\(\begin{array}{l}\frac{\mathrm{cot}A+\mathrm{cot}B+\mathrm{cot}C}{2}\ =\frac{BC}{AB.AC}+\frac{CA}{BA.BC}+\frac{AB}{CA.CB}.\end{array}\)

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BD và BC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khói chóp A.BCHK

Cho số phức \(z=a+bi\) thỏa mãn điều kiện \(\left|{z}^{2}+4\right|=2\left|z\right|.\)Đặt \(P=8({b}^{2}-{a}^{2})-12\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các số phức \({z}_{1}=\mathrm{1,}{z}_{2}=2-3i\) và các số z thỏa mãn \(\left|z-1-i\right|+\left|z-3+i\right|=2\sqrt{2}.\) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=\left|z-{z}_{i}\right|+\left|z-{z}_{2}\right|.\)Tính tổng \(S=M+m\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)={x}^{3}+3a{x}^{2}+3x+3\) có đồ thị (C) và  \(g\left(x\right)={x}^{3}+3b{x}^{2}+9x+5\) có đồ thị (H), với a, b lá các tham số thực. Đồ thị (C), (H) có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|a\right|+2\left|b\right|\)

Phương trình\({2017}^{\mathrm{sin}x}=\mathrm{sin}x+\sqrt{2-{\mathrm{cos}}^{2}x}\) có bao nhiêu nghiệm thực trên \([-5\pi ;2017\pi ]?\)

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \({V}_{1}\) là thể tích khối chứa điểm A’ và \({V}_{2}\) là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \(\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}\) là

Nguyên hàm \(\int \mathrm{sin}\frac{x}{2}dx\) bằng