Tập xác định D của hàm số y={x}^{-\frac{1}{3}} là:

D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp \left|z-1\right|=3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với \left(3-2i\right)w=iz+2 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

I\left(\frac{8}{13};\frac{1}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}

I\left(\frac{4}{13};\frac{7}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}

I\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{2}\right),r=3

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 50

Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 6)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 24-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Đặng Thị Quỳnh Trang

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

20-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 2

Cho hàm số \(y={5}^{-{x}^{2}+6x-8}\). Gọi m là giá trị thực để \(y\text{'}\left(2\right)=6m\mathrm{ln}5\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  \(m<\frac{1}{3}\)
- B.
  \(0
- C.
  \(m\ge \frac{1}{2}\)
- D.
  \(m\le 0\)
Câu 3

Cho số thực \(a\not\equiv 0\). Đặt \(b={\int}_{-a}^{a}\frac{1}{\left(2a+x\right){e}^{x}}dx\). Tính \(I={\int}_{0}^{2a}\frac{{e}^{x}}{3a-x}\) theo a và b.
- A.
  \(I=\frac{b}{{e}^{a}}\)
- B.
  \(I=\frac{b}{\sqrt{{e}^{a}}}\)
- C.
  \(I=b.{e}^{a}\)
- D.
  \(I=\frac{a}{\sqrt{{e}^{b}}}\)
Câu 4

Tập xác định D của hàm số \(y={x}^{-\frac{1}{3}}\) là:
- A.
  \(D=[0;+\infty )\)
- B.
  \(D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}\)
- C.
  \(D=(0;+\infty )\)
- D.
  \(D=\mathrm{ℝ}\)
Câu 5

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp \(\left|z-1\right|=3\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với \(\left(3-2i\right)w=iz+2\) là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.
- A.
  \(I\left(\frac{8}{13};\frac{1}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}\)
- B.
  \(I\left(-2;3\right),r=\sqrt{13}\)
- C.
  \(I\left(\frac{4}{13};\frac{7}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}\)
- D.
  \(I\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{2}\right),r=3\)
Câu 6

Tìm hệ số \({x}^{5}\) trong khai triển đa thức của \(x{\left(1-2x\right)}^{5}+{x}^{2}{\left(1+3x\right)}^{10}\).
- A.
  3310
- B.
  2130
- C.
  3210
- D.
  3320
Câu 7

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:
- A.
  \(\frac{2}{3}\)
- B.
  \(\frac{2}{9}\)
- C.
  \(\frac{4}{9}\)
- D.
  \(\frac{1}{2}\)
Câu 8

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?
- A.
  (AHC')
- B.
  (AA'H)
- C.
  (HAB)
- D.
  (HA'C')
Câu 9

Biết nguyên hàm của hàm số \(y=f\left(x\right)\) là \(F\left(x\right)={x}^{2}+4x+1\). Khi đó \(f\left(3\right)\) bằng:
- A.
  6
- B.
  10
- C.
  22
- D.
  30
Câu 10

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp \(\left|z-1\right|=3\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với \(\left(3-2i\right)w=iz+2\) là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.
- A.
  \(I\left(\frac{8}{13};\frac{1}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}\)
- B.
  \(I\left(-2;3\right),r=\sqrt{13}\)
- C.
  \(I\left(\frac{4}{13};\frac{7}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}\)
- D.
  \(I\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{2}\right),r=3\)
Câu 11

Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu
- A.
  \(\frac{20}{81}\)
- B.
  \(\frac{10}{27}\)
- C.
  \(\frac{50}{81}\)
- D.
  \(\frac{20}{243}\)
Câu 12

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z-4\right|+\left|z+4\right|=10\). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left|z\right|\) lần lượt là:
- A.
  10 và 4
- B.
  5 và 4
- C.
  4 và 3
- D.
  5 và 3
Câu 13

Tìm m để giá trị cực tiểu của hàm số \(y={x}^{4}-2\left({m}^{2}+1\right){x}^{2}+1\) đạt giá trị lớn nhất.
- A.
  \(m=-1\)
- B.
  \(m=0\)
- C.
  \(m=1\)
- D.
  \(m=2\)
Câu 14

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f''(x) như hình vẽ bên. Biết f (a) > 0, hỏi đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
- A.
  1 điểm
- B.
  2 điểm
- C.
  3 điểm
- D.
  4 điểm
Câu 15

Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{2-x}}{\left(x-2\right)\sqrt{x}}\). Đáp án nào sau đây là đúng?
- A.
  \(m=1,n=1\)
- B.
  \(m=0,n=1\)
- C.
  \(m=1,n=2\)
- D.
  \(m=0,n=2\)
Câu 16

Cho cấp số nhân \(\left({u}_{n}\right)\) với \({u}_{1}=3,q=-\frac{1}{2}\). Số 222 là số hạng thứ mấy của \(\left({u}_{n}\right)\)?
- A.
  Số hạng thứ 11
- B.
  Số hạng thứ 12
- C.
  Số hạng thứ 9
- D.
  Không là số hạng của cấp số nhân \(\left({u}_{n}\right)\)
Câu 17

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(6;0;0\right),B\left(0;6;0\right),C\left(2;1;0\right)\) và \(D(4;3;-2)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D.
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 18

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng.
- A.
  \(961\mathrm{\pi}-961\left({\mathrm{m}}^{2}\right)\)
- B.
  \(1922\mathrm{\pi}-961\left({\mathrm{m}}^{2}\right)\)
- C.
  \(1892\mathrm{\pi}-961\left({\mathrm{m}}^{2}\right)\)
- D.
  \(480,5\mathrm{\pi}-961\left({\mathrm{m}}^{2}\right)\)
Câu 19

Biết \(\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{3{x}^{2}+2}-\sqrt{2-2x}}{x}=\frac{a\sqrt{2}}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a+b\) bằng:
- A.
  \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
- B.
  3
- C.
  \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
- D.
  2
Câu 20

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số \(y={\mathrm{log}}_{a}x,y={\mathrm{log}}_{\sqrt{a}}x\), \(y={\mathrm{log}}_{\sqrt[3]{a}}x\) với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.
- A.
  \(a=\sqrt{3}\)
- B.
  \(a=\sqrt[3]{6}\)
- C.
  \(a=\sqrt{6}\)
- D.
  \(a=\sqrt[6]{3}\)
Câu 21

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc \(\stackrel{⏜}{ABC}=60°\). Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.
- A.
  \(S=\frac{25\mathrm{\pi}\sqrt{3}}{3}c{m}^{2}\)
- B.
  \(S=25\mathrm{\pi} c{m}^{2}\)
- C.
  \(S=\frac{25\mathrm{\pi}\sqrt{3}}{4}c{m}^{2}\)
- D.
  \(S=25\mathrm{\pi}\sqrt{3} {\mathrm{cm}}^{2}\)
Câu 22

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a\not\equiv 0,a\not\equiv b\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  \({\mathrm{log}}_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{2}{3}{\mathrm{log}}_{b}a\)
- B.
  \({\mathrm{log}}_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{3}{2}{\mathrm{log}}_{a}b\)
- C.
  \({\mathrm{log}}_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{3}{2}{\mathrm{log}}_{b}a\)
- D.
  \({\mathrm{log}}_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{2}{3}{\mathrm{log}}_{a}b\)
Câu 23

Cho số phức z thỏa mãn \(\overline{)z}={\left(i+\sqrt{2}\right)}^{2}\left(1-\sqrt{2}i\right)\). Tìm phần ảo của số phức z.
- A.
  2
- B.
  -2
- C.
  \(-\sqrt{2}\)
- D.
  \(\sqrt{2}\)
Câu 24

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\) và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty ;0\right)\) và \(\left(0;+\infty \right)\)
- B.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-2;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)\)
- C.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty ;-2\right)\) và \(\left(2;+\infty \right)\)
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-2;0\right)\) và \(\left(2;+\infty \right)\)
Câu 25

Một hình trụ có bán kính đáy \(a\sqrt{3}\), chiều cao là \(2a\sqrt{3}\). Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng:
- A.
  \(4\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^{3}\)
- B.
  \(24{\mathrm{\pi a}}^{2}\)
- C.
  \(8\sqrt{6}{\mathrm{\pi a}}^{2}\)
- D.
  \(12{\mathrm{\pi a}}^{2}\)

Xem trước