Gọi D là tập xác định của hàm số y=\frac{\sqrt{1-\mathrm{ln}x}}{{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}+1} . Khi đó tập D là

D=\left(0;e\right]\backslash \left\{1\right\}

Trong không gian với trục tọa độ Oxy , cho mặt phẳng \left(\alpha \right):2x-2y+z-3=0 và mặt cầu \left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+4y-6z+9=0 . Khi đó, phát biểu nào sau đây đúng?

\left(\alpha \right) không cắt (S).

\left(\alpha \right) tiếp xúc với (S).

\left(\alpha \right) cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính của (S).

\left(\alpha \right) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có tâm trùng với tâm của (S).

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 50

Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 9)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 17-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Trần Viết Hoàng

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

10-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Gọi D là tập xác định của hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-\mathrm{ln}x}}{{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}+1}\). Khi đó tập D là
- A.
  D = (1;e)
- B.
  \(D=\left(0;e\right]\backslash \left\{1\right\}\)
- C.
  \(D=\left(0;e\right)\)
- D.
  \(D=\left(1;e\right]\)
Câu 2

Cho cấp số cộng \(\left({u}_{n}\right)\)với công sai d = 5 và \({u}_{4}=4{u}_{1}\). Tìm \({u}_{100}\).
- A.
  \({u}_{100}=100\)
- B.
  \({u}_{100}=250\)
- C.
  \({u}_{100}=500\)
- D.
  \({u}_{100}=750\)
Câu 3

Trong không gian với trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng \(\left(\alpha \right):2x-2y+z-3=0\) và mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+4y-6z+9=0\). Khi đó, phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  \(\left(\alpha \right)\) không cắt (S).
- B.
  \(\left(\alpha \right)\) tiếp xúc với (S).
- C.
  \(\left(\alpha \right)\) cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính của (S).
- D.
  \(\left(\alpha \right)\) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có tâm trùng với tâm của (S).
Câu 4

Cho số phức z có phần ảo hơn phần thực 1 đơn vị và \({z}^{2}\) là số thuần ảo. Khi đó môđun của z là
- A.
  \(\frac{1}{2}\)
- B.
  \(\frac{1}{4}\)
- C.
  \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- D.
  \(\sqrt{2}\)
Câu 5

Trong các số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|=\left|\overline{z}-3+4i\right|\), số phức có môđun nhỏ nhất là
- A.
  \(z=\frac{3}{2}+2i\)
- B.
  \(z=\frac{3}{2}-2i\)
- C.
  \(z=3+4i\)
- D.
  \(z=3-4i\)
Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình \({4}^{x}-{5.2}^{x+1}+16\le 0\)là \(S=\left[a;b\right]\). Khi đó b - a bằng
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 7

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0, \(x=\frac{\pi}{2}\), biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\left(0\le x\le \frac{\pi}{2}\right)\) là một đường tròn có bán kính \(R=\sqrt{\mathrm{cos}x}\). Thể tích của vật thể đó là
- A.
  \(2\mathrm{\pi}\)
- B.
  \({\mathrm{\pi}}^{2}\)
- C.
  \(\mathrm{\pi}\)
- D.
  1
Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết \(A\left(2;-1;2\right), C\left(-2;3;2\right), B\text{'}\left(1;2;1\right), D\text{'}\left(3;0;1\right)\). Khi đó tọa độ điểm B là
- A.
  B(-1;2;2)
- B.
  B(1;-2;-2)
- C.
  B(2;-2;1)
- D.
  B(2;-1;2)
Câu 9

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là \(\frac{\pi}{3}\). Một khối cầu \(\left({S}_{1}\right)\) nội tiếp trong khối nón. Gọi \({S}_{2}\) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với \({S}_{1}; {S}_{3}\) là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với \({S}_{2};...;{S}_{n}\) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với \({S}_{n-1}\). Gọi \({V}_{1},{V}_{2},{V}_{3},\mathrm{...},{V}_{n-1},{V}_{n}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \({S}_{1},{S}_{2},{S}_{3},\mathrm{...},{S}_{n-1},{S}_{n}\) và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức \(T=\underset{n\to +\infty}{\mathrm{lim}}\frac{{V}_{1}+{V}_{2}+\mathrm{...}+{V}_{n}}{V}\).
- A.
  \(\frac{7}{9}\)
- B.
  \(\frac{1}{2}\)
- C.
  \(\frac{6}{13}\)
- D.
  \(\frac{3}{5}\)
Câu 10

Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là \({\mathrm{log}}_{x}a, {\mathrm{log}}_{y}b, {\mathrm{log}}_{z}c\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?
- A.
  \({\mathrm{log}}_{a}x=\frac{{\mathrm{log}}_{b}y.{\mathrm{log}}_{c}z}{{\mathrm{log}}_{b}y-2{\mathrm{log}}_{c}z}\)
- B.
  \({\mathrm{log}}_{a}x=\frac{{\mathrm{log}}_{b}y.{\mathrm{log}}_{c}z}{{\mathrm{log}}_{b}y+2{\mathrm{log}}_{c}z}\)
- C.
  \({\mathrm{log}}_{c}z=\frac{{\mathrm{log}}_{a}x.{\mathrm{log}}_{b}y}{{\mathrm{log}}_{a}x-{\mathrm{log}}_{b}y}\)
- D.
  \({\mathrm{log}}_{b}y=\frac{2{\mathrm{log}}_{a}x.{\mathrm{log}}_{c}z}{{\mathrm{log}}_{a}x+{\mathrm{log}}_{c}z}\)
Câu 11

Đạo hàm của hàm số \(y={2017}^{{x}^{2}+x}\) là
- A.
  \(y\text{'}={2017}^{{x}^{2}+x}.\mathrm{ln}2017\)
- B.
  \(y\text{'}=(2x+1){.2017}^{{x}^{2}+x}\)
- C.
  \(y\text{'}=({x}^{2}+x){.2017}^{{x}^{2}+x-1}\)
- D.
  \(y\text{'}=(2x+1){.2017}^{{x}^{2}+x}.\mathrm{ln}2017\)
Câu 12

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3. Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên.
- A.
  \(\frac{61}{12}\)
- B.
  \(\frac{73}{12}\)
- C.
  14
- D.
  9
Câu 13

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND).
- A.
  \(h=\frac{3}{2}\)
- B.
  \(h=\frac{8}{3}\)
- C.
  \(h=3\)
- D.
  \(h=\frac{9}{2}\)
Câu 14

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f(3-{x}^{2})\)nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  (0;2)
- B.
  (-1;2)
- C.
  (1;2)
- D.
  (-2;-1)
Câu 15

Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\mathrm{sin}x.\sqrt{2-\mathrm{cos}x}\) là
- A.
  \(F\left(x\right)=\frac{2}{3}(2-\mathrm{cos}x)\sqrt{2-\mathrm{cos}x}+C\)
- B.
  \(F\left(x\right)=-\frac{3}{2}(2-\mathrm{cos}x)\sqrt{2-\mathrm{cos}x}+C\)
- C.
  \(F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\sqrt{2-\mathrm{cos}x}+C\)
- D.
  \(F\left(x\right)=\frac{2}{3}\sqrt{2-\mathrm{cos}x}+C\)
Câu 16

Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, trong đó \(c-b\ne 1 và c+b\ne 1\). Hệ thức nào sau đây là đúng?
- A.
  \({\mathrm{log}}_{c+b}a+{\mathrm{log}}_{c-b}a=2{\mathrm{log}}_{{c}^{2}-{b}^{2}}a.\)
- B.
  \({\mathrm{log}}_{c+b}a+{\mathrm{log}}_{c-b}a={\mathrm{log}}_{{c}^{2}-{b}^{2}}a.\)
- C.
  \({\mathrm{log}}_{c+b}a+{\mathrm{log}}_{c-b}a=2{\mathrm{log}}_{c+b}a.{\mathrm{log}}_{c-b}a\)
- D.
  \({\mathrm{log}}_{c+b}a+{\mathrm{log}}_{c-b}a={\mathrm{log}}_{c+b}a.{\mathrm{log}}_{c-b}a\)
Câu 17

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).
- A.
  \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- B.
  \(\frac{\sqrt{15}}{5}\)
- C.
  \(\frac{\sqrt{15}}{3}\)
- D.
  \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Câu 18

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong \(y=f\left(x\right) và y={x}^{2}-2x\). Biết \(\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}\). Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là
- A.
  \(\frac{9}{8}\)
- B.
  \(\frac{8}{9}\)
- C.
  \(\frac{8}{3}\)
- D.
  \(\frac{3}{8}\)
Câu 19

Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.
- A.
  25km
- B.
  41km
- C.
  33km
- D.
  26km
Câu 20

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;0). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho \(OA=2OB=3OC\ne 0\)?
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  8
Câu 21

Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là
- A.
  \(\frac{27{a}^{3}\sqrt{2}}{4}\)
- B.
  \({a}^{3}\)
- C.
  \(3{a}^{3}\sqrt{3}\)
- D.
  \({a}^{3}\sqrt{3}\)
Câu 22

Biết \(\underset{1}{\overset{2}{\int}}f\left(x\right)dx=a và \underset{2}{\overset{1}{\int}}g\left(x\right)dx=b (a,b\in ℝ)\). Khi đó \(\underset{1}{\overset{2}{\int}}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx\) bằng bao nhiêu?
- A.
  a + b
- B.
  a - b
- C.
  b - a
- D.
  -a - b
Câu 23

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-{x}^{2}+9x+m}\) có nghiệm?
- A.
  12
- B.
  13
- C.
  14
- D.
  Vô số
Câu 24

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;m;2\right), \overrightarrow{b}=\left(m+1;2;1\right), \overrightarrow{c}=\left(0;m-2;2\right)\). Điều kiện của m để 3 vectơ đã cho đồng phẳng là
- A.
  m = 0
- B.
  \(\left[\begin{array}{l}m=\frac{2}{5}\ m=1\end{array}\right.\)
- C.
  m = 1
- D.
  \(m=\frac{2}{5}\)
Câu 25

Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng (H) có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của \(1 c{m}^{2}\)mạ vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây?
- A.
  800.000 VNĐ.
- B.
  900.000 VNĐ.
- C.
  1000.000 VNĐ.
- D.
  1100.000 VNĐ.

Xem trước