Họ đường cong \left({C}_{m}\right): y=m{x}^{3}-4m{x}^{2}+\left(3m-3\right)x+1 đi qua những điểm cố định nào?

A\left(0;1\right), B\left(3;-8\right)

A\left(1;-2\right), B\left(3;-8\right)

A\left(0;1\right), B\left(1;-2\right), C\left(3;-8\right)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f\left(x\right)=x\sqrt{x+1} . Tìm F(x) biết F\left(0\right)=0

F\left(x\right)=\frac{2}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{5}}-\frac{2}{3}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}+\frac{4}{15}

F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}-\frac{7}{15}\sqrt{x+1}+\frac{4}{15}

F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{5}}-\frac{1}{3}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}+\frac{2}{15}

F\left(x\right)=\frac{2}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{x+1}+\frac{4}{15}

Tìm m để phương trình {x}^{3}-{x}^{2}-x+2m=0 có hai nghiệm phân biệt thuộc \left[1;1\right]

-\frac{5}{54}\le m\le \frac{1}{2}

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 49

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 19)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 27-10-2025

Thời gian làm: 00:59:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Nguyễn Bảo Gia Khang

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

23-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Họ đường cong \(\left({C}_{m}\right): y=m{x}^{3}-4m{x}^{2}+\left(3m-3\right)x+1\) đi qua những điểm cố định nào?
- A.
  \(A\left(0;1\right), B\left(3;-8\right)\)
- B.
  \(A\left(1;-2\right), B\left(3;-8\right)\)
- C.
  Đáp án khác
- D.
  \(A\left(0;1\right), B\left(1;-2\right), C\left(3;-8\right)\)
Câu 2

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}\). Tìm F(x)biết \(F\left(0\right)=0\)
- A.
  \(F\left(x\right)=\frac{2}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{5}}-\frac{2}{3}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}+\frac{4}{15}\)
- B.
  \(F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}-\frac{7}{15}\sqrt{x+1}+\frac{4}{15}\)
- C.
  \(F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{5}}-\frac{1}{3}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}+\frac{2}{15}\)
- D.
  \(F\left(x\right)=\frac{2}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{x+1}+\frac{4}{15}\)
Câu 3

Tìm m để phương trình \({x}^{3}-{x}^{2}-x+2m=0\)có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[1;1\right]\)
- A.
  \(-\frac{1}{2}\le m<\frac{5}{54}\)
- B.
  \(-\frac{5}{54}\le m\le \frac{1}{2}\)
- C.
  \(-\frac{5}{54}
- D.
  \(-\frac{5}{54}
Câu 4

Cho đồ thị hàm số \(\left(C\right): y=a{x}^{4}+b{x}^{2}+c\). Xác định dấu của a, b, c biết (C) có hình dạng như sau:
- A.
  a > 0, b < 0, c > 0.
- B.
  a > 0, b > 0, c < 0.
- C.
  a > 0, b > 0, c > 0.
- D.
  Đáp án khác.
Câu 5

Tổng các nghiệm của phương trình \({4}^{{x}^{2}-3x+2}.{4}^{{x}^{2}+6x+5}={4}^{2{x}^{2}+3x+7}\) bằng bao nhiêu?
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  -3
- D.
  -2
Câu 6

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(1+\mathrm{cos}x+\mathrm{cos}2x+\mathrm{cos}3x=0\)trên đường tròn lượng giác là
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  5
- D.
  6
Câu 7

Giải bất phương trình \(\mathrm{ln}\left(1+x\right)
- A.
  \(\left(-1;0\right)\cup \left(0;+\infty \right)\)
- B.
  \(\left(-1;+\infty \right)\)
- C.
  (0;1)
- D.
  \(\left(0;+\infty \right)\)
Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right): x-2y+z-3=0\) và mặt phẳng \(\left(Q\right): -2x+4y-2z-7=0\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  \(\left(P\right)\perp \left(Q\right)\)
- B.
  \(\left(P\right)//\left(Q\right)\)
- C.
  \(\left(P\right)\equiv \left(Q\right)\)
- D.
  \(\left(P\right) cắt \left(Q\right)\)
Câu 9

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y={x}^{3}-m{x}^{2}-x+1\)đạt cực tiểu tại \(x=1\)?
- A.
  m = -1
- B.
  m = 1
- C.
  m = 2
- D.
  m = -2
Câu 10

Một hình trụ có tâm các đáy là O, O’. Biết rằng mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O, O’ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là \(8\mathrm{\pi}\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
- A.
  \(8\mathrm{\pi}\)
- B.
  \(16\mathrm{\pi}\)
- C.
  \(\frac{8\mathrm{\pi}}{3}\)
- D.
  \(\frac{16\mathrm{\pi}}{3}\)
Câu 11

Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=\frac{3}{x}\) đường thẳng \(x=1\) đường thẳng \(x=1\left(a>1\right)\)bằng 3.
- A.
  3e
- B.
  \({e}^{2}\)
- C.
  e
- D.
  2e
Câu 12

Cho hàm số \(y={x}^{3}-3{x}^{2}+m\left(1\right)\). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng \(\frac{3}{2}\)
- A.
  \(m=3 hoặc m=-1\)
- B.
  m = 2
- C.
  \(m=-4 hoặc m=2\)
- D.
  m = 3
Câu 13

Đồ thị của hàm số \(y=\frac{3x-1}{{x}^{2}-x-1}\)có bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  3
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  2
Câu 14

Cho \(f\left(x\right)=\mathrm{ln}\left|\mathrm{cos}2x\right|\). Tìm \(f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi}}{8}\right)\)
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  -2
- D.
  -1
Câu 15

Nếu \(a={\mathrm{log}}_{6}2\) thì
- A.
  \({\mathrm{log}}_{9}6=\frac{1}{3\left(1-a\right)}\)
- B.
  \({\mathrm{log}}_{9}6=\frac{1}{2\left(a-1\right)}\)
- C.
  \({\mathrm{log}}_{9}6=\frac{1}{2\left(1-a\right)}\)
- D.
  \({\mathrm{log}}_{9}6=\frac{1}{3\left(1-a\right)}\)
Câu 16

\(\underset{x\to +\infty}{lim}\frac{x-3}{x+2}\) bằng
- A.
  \(+\infty\)
- B.
  0
- C.
  \(-\frac{3}{2}\)
- D.
  1
Câu 17

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}\)và \(\left(P\right): x+y+z+2=0\). Có bao nhiêu đường thẳng \(∆\) nằm trong mặt phẳng (P) mà \(∆\perp d\) và khoảng cách từ M đến \(∆\)bằng \(\sqrt{42}\). Biết M là giao điểm của (P) và d.
- A.
  2
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  4
Câu 18

Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\ y=1+t\ z=2t\end{array}\right.\) mà \(AM=\sqrt{10}\) với \(A\left(0;1;-1\right)\)?
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  3
- D.
  2
Câu 19

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\)
- A.
  \(\left(\alpha \right): \frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1\)
- B.
  \(\left(\alpha \right): \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1\)
- C.
  \(\left(\alpha \right): \frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
- D.
  \(\left(\alpha \right): \frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1\)
Câu 20

Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi, Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.
- A.
  \(\frac{3\sqrt{3}{a}^{3}}{16}\)
- B.
  \(\frac{3\sqrt{3}{a}^{3}}{4}\)
- C.
  \(\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{4}\)
- D.
  \(\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{16}\)
Câu 21

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA=a\sqrt{2}\)và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
- A.
  \(\frac{\sqrt{2}a}{3}\)
- B.
  \(\sqrt{\frac{2}{3}}a\)
- C.
  \(\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
- D.
  \(\sqrt{\frac{3}{2}}a\)
Câu 22

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\) có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông \(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\) có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là
- A.
  \({S}_{xq}=\frac{\sqrt{13}{\mathrm{\pi a}}^{2}}{4}\)
- B.
  \({S}_{xq}=\frac{\sqrt{13}{\mathrm{\pi a}}^{2}}{12}\)
- C.
  \({S}_{xq}=\frac{\sqrt{37}{\mathrm{\pi a}}^{2}}{4}\)
- D.
  \({S}_{xq}=\frac{\sqrt{37}{\mathrm{\pi a}}^{2}}{12}\)
Câu 23

Để hàm số \(y={x}^{3}-3mx+4\) nghịch biến trong khoảng \(\left(-1;1\right)\) thì m bằng
- A.
  Chưa thể kết luận
- B.
  -1
- C.
  0
- D.
  .3
Câu 24

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là
- A.
  \(0,04\mathrm{\pi} {\mathrm{m}}^{3}\)
- B.
  \(4000\mathrm{\pi} c{\mathrm{m}}^{3}\)
- C.
  \(5000\mathrm{\pi} c{\mathrm{m}}^{3}\)
- D.
  \(0,05\mathrm{\pi} c{\mathrm{m}}^{3}\)

Xem trước