Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 19)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 27-10-2025

Thời gian làm: 00:59:00

Biên soạn tệp:

Nguyễn Bảo Gia Khang

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

23-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Họ đường cong $\left({C}_{m}\right): y=m{x}^{3}-4m{x}^{2}+\left(3m-3\right)x+1$ đi qua những điểm cố định nào?
- A.
  $A\left(0;1\right), B\left(3;-8\right)$
- B.
  $A\left(1;-2\right), B\left(3;-8\right)$
- C.
  Đáp án khác
- D.
  $A\left(0;1\right), B\left(1;-2\right), C\left(3;-8\right)$
Câu 2

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$ . Tìm F(x)biết $F\left(0\right)=0$
- A.
  $F\left(x\right)=\frac{2}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{5}}-\frac{2}{3}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}+\frac{4}{15}$
- B.
  $F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}-\frac{7}{15}\sqrt{x+1}+\frac{4}{15}$
- C.
  $F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{5}}-\frac{1}{3}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}+\frac{2}{15}$
- D.
  $F\left(x\right)=\frac{2}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{x+1}+\frac{4}{15}$
Câu 3

Tìm m để phương trình ${x}^{3}-{x}^{2}-x+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[1;1\right]$
- A.
  $-\frac{1}{2}\le m<\frac{5}{54}$
- B.
  $-\frac{5}{54}\le m\le \frac{1}{2}$
- C.
  $-\frac{5}{54}<m\le \frac{1}{2}$
- D.
  $-\frac{5}{54}<m<\frac{1}{2}$
Câu 4

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right): y=a{x}^{4}+b{x}^{2}+c$ . Xác định dấu của a, b, c biết (C) có hình dạng như sau:
- A.
  a > 0, b < 0, c > 0.
- B.
  a > 0, b > 0, c < 0.
- C.
  a > 0, b > 0, c > 0.
- D.
  Đáp án khác.
Câu 5

Tổng các nghiệm của phương trình ${4}^{{x}^{2}-3x+2}.{4}^{{x}^{2}+6x+5}={4}^{2{x}^{2}+3x+7}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  -3
- D.
  -2
Câu 6

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $1+\mathrm{cos}x+\mathrm{cos}2x+\mathrm{cos}3x=0$ trên đường tròn lượng giác là
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  5
- D.
  6
Câu 7

Giải bất phương trình $\mathrm{ln}\left(1+x\right)<x$
- A.
  $\left(-1;0\right)\cup \left(0;+\infty \right)$
- B.
  $\left(-1;+\infty \right)$
- C.
  (0;1)
- D.
  $\left(0;+\infty \right)$
Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z-3=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right): -2x+4y-2z-7=0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$
- B.
  $\left(P\right)//\left(Q\right)$
- C.
  $\left(P\right)\equiv \left(Q\right)$
- D.
  $\left(P\right) cắt \left(Q\right)$
Câu 9

Với giá trị nào của m thì hàm số $y={x}^{3}-m{x}^{2}-x+1$ đạt cực tiểu tại $x=1$ ?
- A.
  m = -1
- B.
  m = 1
- C.
  m = 2
- D.
  m = -2
Câu 10

Một hình trụ có tâm các đáy là O, O’. Biết rằng mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O, O’ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $8\mathrm{\pi}$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
- A.
  $8\mathrm{\pi}$
- B.
  $16\mathrm{\pi}$
- C.
  $\frac{8\mathrm{\pi}}{3}$
- D.
  $\frac{16\mathrm{\pi}}{3}$
Câu 11

$x=1\left(a>1\right)$ bằng 3.
- A.
  3e
- B.
  ${e}^{2}$
- C.
  e
- D.
  2e
Câu 12

Cho hàm số $y={x}^{3}-3{x}^{2}+m\left(1\right)$ . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng $\frac{3}{2}$
- A.
  $m=3 hoặc m=-1$
- B.
  m = 2
- C.
  $m=-4 hoặc m=2$
- D.
  m = 3
Câu 13

Đồ thị của hàm số $y=\frac{3x-1}{{x}^{2}-x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  3
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  2
Câu 14

Cho $f\left(x\right)=\mathrm{ln}\left|\mathrm{cos}2x\right|$ . Tìm $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi}}{8}\right)$
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  -2
- D.
  -1
Câu 15

Nếu $a={\mathrm{log}}_{6}2$ thì
- A.
  ${\mathrm{log}}_{9}6=\frac{1}{3\left(1-a\right)}$
- B.
  ${\mathrm{log}}_{9}6=\frac{1}{2\left(a-1\right)}$
- C.
  ${\mathrm{log}}_{9}6=\frac{1}{2\left(1-a\right)}$
- D.
  ${\mathrm{log}}_{9}6=\frac{1}{3\left(1-a\right)}$
Câu 16

$\underset{x\to +\infty}{lim}\frac{x-3}{x+2}$ bằng
- A.
  $+\infty$
- B.
  0
- C.
  $-\frac{3}{2}$
- D.
  1
Câu 17

$∆$ bằng $\sqrt{42}$ . Biết M là giao điểm của (P) và d.
- A.
  2
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  4
Câu 18

Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\ y=1+t\ z=2t\end{array}\right.$ mà $AM=\sqrt{10}$ với $A\left(0;1;-1\right)$ ?
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  3
- D.
  2
Câu 19

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$
- A.
  $\left(\alpha \right): \frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1$
- B.
  $\left(\alpha \right): \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$
- C.
  $\left(\alpha \right): \frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$
- D.
  $\left(\alpha \right): \frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1$
Câu 20

Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi, Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.
- A.
  $\frac{3\sqrt{3}{a}^{3}}{16}$
- B.
  $\frac{3\sqrt{3}{a}^{3}}{4}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{4}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{16}$
Câu 21

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
- A.
  $\frac{\sqrt{2}a}{3}$
- B.
  $\sqrt{\frac{2}{3}}a$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}a}{2}$
- D.
  $\sqrt{\frac{3}{2}}a$
Câu 22

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là
- A.
  ${S}_{xq}=\frac{\sqrt{13}{\mathrm{\pi a}}^{2}}{4}$
- B.
  ${S}_{xq}=\frac{\sqrt{13}{\mathrm{\pi a}}^{2}}{12}$
- C.
  ${S}_{xq}=\frac{\sqrt{37}{\mathrm{\pi a}}^{2}}{4}$
- D.
  ${S}_{xq}=\frac{\sqrt{37}{\mathrm{\pi a}}^{2}}{12}$
Câu 23

Để hàm số $y={x}^{3}-3mx+4$ nghịch biến trong khoảng $\left(-1;1\right)$ thì m bằng
- A.
  Chưa thể kết luận
- B.
  -1
- C.
  0
- D.
  .3
Câu 24

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là
- A.
  $0,04\mathrm{\pi} {\mathrm{m}}^{3}$
- B.
  $4000\mathrm{\pi} c{\mathrm{m}}^{3}$
- C.
  $5000\mathrm{\pi} c{\mathrm{m}}^{3}$
- D.
  $0,05\mathrm{\pi} c{\mathrm{m}}^{3}$
Câu 25

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${z}_{1}=2-i; {z}_{2}=1+4i$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
- A.
  ${z}_{3}=1$
- B.
  ${z}_{3}=1+i$
- C.
  ${z}_{3}=1-i$
- D.
  ${z}_{3}=i$
Câu 26

Cho hai số phức ${z}_{1}=1+i, {z}_{2}=2-2i$ . Phần thực và phần ảo của số phức ${z}_{1}.{z}_{2}$ tương ứng bằng
- A.
  0 và 4
- B.
  -4 và 0
- C.
  0 và -4
- D.
  4 và 0
Câu 27

Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD’B’ là
- A.
  $\frac{4{a}^{3}}{3}$
- B.
  $\frac{8{a}^{3}}{3}$
- C.
  $\frac{2{a}^{3}}{3}$
- D.
  $\frac{8{a}^{3}}{9}$
Câu 28

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}$ và điểm $A\left(0;-2;-1\right)$ . Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
- A.
  $2x+y-2z+4=0$
- B.
  $2x+y+2z-4=0$
- C.
  $2x+y-2z-4=0$
- D.
  $2x+y+2z+4=0$
Câu 29

Nếu ${\int}_{1}^{2}\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}=\mathrm{ln}\left(m\right)$ thì m bằng
- A.
  m = 4
- B.
  $m=\frac{4}{3}$
- C.
  m = 3
- D.
  m = 2
Câu 30

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\sqrt{2-x}}>{\left(\frac{1}{5}\right)}^{x}$ là
- A.
  (1;2)
- B.
  $\left(1;+\infty \right)$
- C.
  $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$
- D.
  (1;2]
Câu 31

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Câu 32

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}+{\left(z-1\right)}^{2}=4$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z+3=0$ .Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  (P) cắt (S).
- B.
  Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P).
- C.
  (P) không cắt (S).
- D.
  (P) tiếp xúc (S).
Câu 33

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng
- A.
  $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\ y=1+t\ z=0\end{array}\right.$
- B.
  $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\ y=1+t\ z=0\end{array}\right.$
- C.
  $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2t\ y=t\ z=0\end{array}\right.$
- D.
  $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\ y=t\ z=0\end{array}\right.$
Câu 34

Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm có 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?
- A.
  $\frac{1}{1075536}$
- B.
  $\frac{5135}{12222}$
- C.
  Đáp số khác
- D.
  $\frac{1}{3764376}$
Câu 35

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{cos}\left(2x-3\right)$ là
- A.
  ${\int}_{}^{}f\left(x\right)dx=-\frac{1}{2}\mathrm{sin}\left(2x-3\right)+C$
- B.
  ${\int}_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\mathrm{sin}\left(2x-3\right)+C$
- C.
  ${\int}_{}^{}f\left(x\right)dx=-2\mathrm{sin}\left(2x-3\right)+C$
- D.
  ${\int}_{}^{}f\left(x\right)dx=2\mathrm{sin}\left(2x-3\right)+C$
Câu 36

Cho hai số phức ${z}_{1}=1-i; {z}_{2}=-2-3i$ . Tìm modun của số phức $\overline{{z}_{1}}-{z}_{2}$
- A.
  $\sqrt{5}$
- B.
  $\sqrt{2}$
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  5
Câu 37

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=2{x}^{3}-6{x}^{2}+3x+1$
- A.
  (2;-1)
- B.
  (0;1)
- C.
  (-1;-10)
- D.
  (1;0)
Câu 38

Xét phương trình ${z}^{3}=1$ trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là
- A.
  $S=\left\{1;\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}\right\}$
- B.
  $S=\left\{1;\frac{-1\pm \sqrt{3}i}{2}\right\}$
- C.
  $S=\left\{\frac{-1\pm \sqrt{3}i}{2}\right\}$
- D.
  S = {1}
Câu 39

Tìm số phức z thỏa mãn $\overline{z}.{z}_{1}-{z}_{2}=0$ với ${z}_{1}=-1-i, {z}_{2}=2+i$
- A.
  z = -3 - i
- B.
  z = - i + i
- C.
  $z=-\frac{3}{2}-\frac{i}{2}$
- D.
  $z=-\frac{3}{2}+\frac{i}{2}$
Câu 40

Cho $A\left(1;1;-1\right), B\left(3;1;2\right), C\left(0;1;-1\right)$ và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là
- A.
  D(0;2;0)
- B.
  D(0;-2;0)
- C.
  D(0;-1;0) hoặc D(0;3;0)
- D.
  D(0;-3;0)
Câu 41

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ thì độ dài các cạnh bằng
- A.
  3
- B.
  $\sqrt[3]{3}$
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $\sqrt[3]{9}$
Câu 42

Biết hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên R và $f\left(1\right)={e}^{2}, {\int}_{1}^{\mathrm{ln}2}f\text{'}\left(x\right)dx=4-{e}^{2}$ . Tính $f\left(\mathrm{ln}2\right)$
- A.
  $f\left(\mathrm{ln}2\right)=4$
- B.
  $f\left(\mathrm{ln}2\right)=4+2{e}^{2}$
- C.
  $f\left(\mathrm{ln}2\right)=4-{e}^{2}$
- D.
  $f\left(\mathrm{ln}2\right)=4-2{e}^{2}$
Câu 43

Cho hàm số $f\left(x\right)={x}^{3}-3{x}^{2}$ , tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc $k=-3$ là
- A.
  $y=-3x+1$
- B.
  $y=-3x+5$
- C.
  $y=-3x-1$
- D.
  $y=-3x-5$
Câu 44

Biết ${\int}_{}^{}x\mathrm{ln}\left(x-1\right)dx=\frac{1}{m}{x}^{2}\mathrm{ln}\left(1-x\right)-\frac{1}{n}\mathrm{ln}\left(1-x\right)-\frac{1}{k}{\left(x+1\right)}^{2}+C$ . Khi đó
- A.
  $m-n+k=4$
- B.
  $m-n+k=-2$
- C.
  $m-n+k=4$
- D.
  $m-n+k=2$
Câu 45

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường $y=\left(x-1\right){e}^{x}$ , trục hoành, trục tung. Thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.
- A.
  $\mathrm{\pi e}+\frac{\mathrm{\pi}}{2}$
- B.
  $\mathrm{\pi}-\mathrm{e}$
- C.
  $-\frac{5\mathrm{\pi}}{4}+\frac{{\mathrm{\pi e}}^{2}}{4}$
- D.
  $\mathrm{\pi}+\mathrm{\pi e}$
Câu 46

Tìm m để đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{{x}^{2}-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.
- A.
  $m=0;m=2$
- B.
  $m=1;m=2$
- C.
  m = 0
- D.
  $m=0;m=1$
Câu 47

Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\mathrm{cos}x+\sqrt{2-{\mathrm{cos}}^{2}x}$
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  $\sqrt{3}$
Câu 48

Giá trị của biểu thức $P=\frac{{2}^{5}.{2}^{-2}+{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{-2}.{2}^{2}}{{\left(0,5\right)}^{-4}.{\left(0,25\right)}^{2}}$ là
- A.
  128
- B.
  16
- C.
  32
- D.
  24
Câu 49

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình ${{\mathrm{log}}_{2}}^{2}x+{\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}{x}^{2}-3=m\left({\mathrm{log}}_{4}{x}^{2}-3\right)$ có nghiệm x > 32?
- A.
  4
- B.
  5
- C.
  6
- D.
  7

Xem trước