Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 4

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 25-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Phan Ngọc Hạnh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Tập nghiệm Scủa bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$ là:
- A.
  $S=\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right).$
- B.
  $S=\left(\frac{1}{3};+\infty \right).$
- C.
  $S=\left(-\infty ;1\right].$
- D.
  $S=\left[1;+\infty \right).$
Câu 2

Trong không gian Oxyzcho ba điểm $A\left(1;2;0\right),B\left(-1;1;3\right),C\left(0;-2;5\right).$ Để 4 điểm A,B,C,Dđồng phẳng thì tọa độ điểm Dlà
- A.
  $D\left(1;2;3\right).$
- B.
  $D\left(0;0;2\right).$
- C.
  $D\left(-2;5;0\right).$
- D.
  $D=\left(1;-1;6\right).$
Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={x}^{3}-3x+4$ trên đoạn [0;2]
- A.
  $\underset{\left[0;2\right]}{\mathrm{min}}y=4.$
- B.
  $\underset{\left[0;2\right]}{\mathrm{min}}y=0$
- C.
  $\underset{\left[0;2\right]}{\mathrm{min}}y=2.$
- D.
  $\underset{\left[0;2\right]}{\mathrm{min}}y=1$
Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho điểm $M\left(2;3;-1\right),N\left(-1;1;1\right),P\left(1;m-1;3\right)$ với giá trị nào của mthì $\Delta MNP$ vuông tại N.
- A.
  m=3
- B.
  m = 0
- C.
  m= 2
- D.
  m= 1
Câu 5

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
- A.
  80.
- B.
  64.
- C.
  20.
- D.
  100.
Câu 6

Cho hàm số y= f(x)không âm và liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$ Biết f(x)là một nguyên hàm của hàm số $\frac{{e}^{x}.\sqrt{{f}^{2}\left(x\right)+1}}{f\left(x\right)}$ và $f\left(\mathrm{ln}2\right)=\sqrt{3},$ họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ${e}^{2x}.f\left(x\right)$ là
- A.
  $\frac{2}{5}\sqrt{{\left({e}^{x}+1\right)}^{5}}+\frac{2}{3}\sqrt{{\left({e}^{x}+1\right)}^{3}}+C.$
- B.
  $\frac{1}{3}\sqrt{{\left({e}^{2x}-1\right)}^{3}}-\sqrt{{e}^{2x}-1}+C$
- C.
  $\frac{1}{3}\sqrt{{\left({e}^{2x}-1\right)}^{3}}+C.$
- D.
  $\frac{1}{3}\sqrt{{\left({e}^{x}-1\right)}^{3}}+C.$
Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(2;3;1), B(-1;2;0), C(1;1;-2). Gọi I(a;b;c)là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức $P=15a+30b+75c$ .
- A.
  52.
- B.
  50.
- C.
  46.
- D.
  48.
Câu 8

Cho các số thực a,b. Giá trị của biểu thức $M={\mathrm{log}}_{2}\frac{1}{{2}^{a}}+{\mathrm{log}}_{2}\frac{1}{{2}^{b}}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
- A.
  -a-b
- B.
  ab
- C.
  -ab
- D.
  a+b
Câu 9

Cho hàm số $f\left(x\right)={x}^{5}+3{x}^{3}-4m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình $f\left(\sqrt[3]{f\left(x\right)+m}\right)={x}^{3}-m$ có nghiệm thuộc [1;2]?
- A.
  15.
- B.
  18.
- C.
  17.
- D.
  16.
Câu 10

Số nghiệm của phương trình ${2}^{{\mathrm{log}}_{5}\left(x+3\right)}=x$ là
- A.
  2.
- B.
  0.
- C.
  3.
- D.
  1.
Câu 11

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y)thỏa mãn $2\le x\le 2021$ và ${2}^{y}-{\mathrm{log}}_{2}\left(x+{2}^{y-1}\right)=2x-y$ ?
- A.
  2020.
- B.
  10.
- C.
  9.
- D.
  2019.
Câu 12

Cho hàm số $y=\frac{{x}^{3}}{3}+3{x}^{2}-2$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -9.
- A.
  $y+16=-9\left(x+3\right).$
- B.
  $y-16=-9\left(x+3\right).$
- C.
  $y=-9\left(x+3\right).$
- D.
  $y-16=-9\left(x-3\right).$
Câu 13

Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A(2;5;1) , B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm $M\left(m;m;m\right),$ để $\left|\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{AC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì mbằng
- A.
  1.
- B.
  4.
- C.
  2.
- D.
  3.
Câu 14

Cho hàm số $\left({u}_{n}\right):\left\{\begin{array}{l}{u}_{1}=-3\ {u}_{n+1}={u}_{n}+\frac{5}{2},n\ge 1\end{array}\right..$ Tính $S={u}_{20}-{u}_{6}$ .
- A.
  $S=\frac{69}{2}.$
- B.
  35.
- C.
  33.
- D.
  $\frac{75}{2}.$
Câu 15

Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là mvà $n(m,n\in \mathbb{N};1\le m,n\le 20,$ đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước (m,n)đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.
- A.
  $\frac{9}{35}.$
- B.
  $\frac{29}{95}.$
- C.
  $\frac{29}{105}.$
- D.
  $\frac{2}{7}.$
Câu 16

Cho hình chóp đều S.ABCDcó đáy là tam giác đều cạnh aGọi E,Flần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SCBiết mặt phẳng (AEF)vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- A.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{5}}{24}.$
- B.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{5}}{8}.$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{5}}{24}.$
- D.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}.$
Câu 17

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số msao cho hàm số $y={x}^{3}-3m{x}^{2}+27x+3m-2$ đạt cực trị tại ${x}_{1},{x}_{2}$ thỏa mãn $\left|{x}_{1}-{x}_{2}\right|\le 5.$ Biết $S=\left(a;b\right].$ Tính $T=2b-a$ .
- A.
  $T=\sqrt{61}+3.$
- B.
  $T=\sqrt{51}+6.$
- C.
  $T=\sqrt{61}-3.$
- D.
  $T=\sqrt{51}-6.$
Câu 18

Cho hàm số y= cos 4xcó một nguyên hàm F(x)Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $F\left(\frac{\pi}{8}\right)-F\left(0\right)=1.$
- B.
  $F\left(\frac{\pi}{8}\right)-F\left(0\right)=\frac{1}{4}.$
- C.
  $F\left(\frac{\pi}{8}\right)-F\left(0\right)=-1.$
- D.
  $F\left(\frac{\pi}{8}\right)-F\left(0\right)=\frac{-1}{4}.$
Câu 19

Đầy mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng?
- A.
  16.
- B.
  18.
- C.
  17.
- D.
  15.
Câu 20

Cho hai đường thẳng l và $∆$ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng lquay xung quanh $∆$ ta được
- A.
  hình nón.
- B.
  khối nón.
- C.
  mặt nón.
- D.
  mặt trụ.
Câu 21

Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ các chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 1 là:
- A.
  216.
- B.
  343.
- C.
  ${7}^{4}$
- D.
  120.
Câu 22

Nghiệm của phương trình ${3}^{x-1}=9$ là
- A.
  $x=3.$
- B.
  $x=4$
- C.
  $x=0$
- D.
  $x=2$
Câu 23

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
- A.
  $y=\mathrm{tan}5x.$
- B.
  $y=\mathrm{sin}2x.$
- C.
  $y=\mathrm{cos}3x.$
- D.
  $y=\mathrm{cos}4x.$
Câu 24

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên Rvà có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+1}$ là
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Câu 25

Tập nghiệm của phương trình $2{\mathrm{log}}_{2}x={\mathrm{log}}_{2}\left(2-x\right)$ là
- A.
  $S=\left\{-2\right\}.$
- B.
  $S=\left\{1\right\}.$
- C.
  $S=\left\{-2;1\right\}.$
- D.
  $S=\varnothing .$

Xem trước