Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 9)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Đặng Duy Khoa

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

25-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Gọi S là tập các gí trị m là số nguyên để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^{2}-\left(m+1\right){x}^{2}+\left(m-2\right)x+2m-3$ đạt cực trị tại hai điểm ${x}_{1},{x}_{2}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=18$ . Tính tổng P của các giá trị nguyên m của S
- A.
  $P=-4$
- B.
  $P=1$
- C.
  $P=\frac{-3}{2}$
- D.
  $P=-5$
Câu 2

Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó.
- A.
  $2592100{m}^{3}$
- B.
  $3888150{m}^{3}$
- C.
  $7776300{m}^{3}$
- D.
  $2952100{m}^{3}$
Câu 3

Hàm số $y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  $\left(0;2\right)$
- B.
  $\left(-2;0\right)$
- C.
  $\left(0;+\infty \right)$
- D.
  $\left(-2;2\right)$
Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có $SA=SB=SC=1$ . Tính thể tích lớn nhất ${V}_{max}$ của khối chóp đã cho.
- A.
  ${V}_{max}=\frac{\sqrt{3}}{12}$
- B.
  ${V}_{max}=\frac{1}{6}$
- C.
  ${V}_{max}=\frac{1}{12}$
- D.
  ${V}_{max}=\frac{\sqrt{2}}{12}$
Câu 5

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2-{x}^{2}}-x$ bằng
- A.
  $2+\sqrt{2}$
- B.
  2.
- C.
  1
- D.
  $2-\sqrt{2}$
Câu 6

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y= \frac{x-1}{{x}^{2}-4}$ là:
- A.
  $2$
- B.
  1
- C.
  4
- D.
  3
Câu 7

Đồ thị hàm số $y={x}^{3}-2m{x}^{2}+{m}^{2}x+n$ có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3). Khi đó m + n bằng:
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  2.
- D.
  1
Câu 8

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây SAI?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$
- B.
  $\left(0;1\right)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$
Câu 9

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
- A.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $V=\frac{{a}^{3}}{2}$
- C.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}$
- D.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{2}}{3}$
Câu 10

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3{a}^{2}$
- A.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{12}$
- B.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}$
- C.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}$
- D.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{2}}{3}$
Câu 11

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$ ,tính theo a thể tích V của hình chóp đã cho
- A.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{8}$
- B.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}$
- C.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{12}$
- D.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{24}$
Câu 12

Cho hàm số $y=-{x}^{3}+3{x}^{2}-3x+2$ .Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$
- B.
  Hàm số luôn đồng biến $\mathrm{ℝ}$ .
- C.
  Hàm số luôn nghịch biến $\mathrm{ℝ}$ .
- D.
  $\left(-\infty ;1\right)$ $\left(1;+\infty \right)$
Câu 13

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+1}{4x+m}$ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  vô số
Câu 14

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ . Bảng biến thiên của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho hình vẽ. Hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  $\left(-2;0\right)$
- B.
  (-4;-2)
- C.
  (0;2)
- D.
  (2;4)
Câu 15

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, $AC=2a\sqrt{3},BD=2a$ .Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết khoảng cách từ tâm O đến (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
- A.
  $V={a}^{2}\sqrt{3}$
- B.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{3}$
- C.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{9}$
- D.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}$
Câu 16

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ trên đoạn [2,3]:
- A.
  $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=-3$
- B.
  $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=3$
- C.
  $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=2$
- D.
  $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=4$
Câu 17

Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm. Tính thể tích phần còn lại.
- A.
  $262c{m}^{3}$
- B.
  $54c{m}^{3}$
- C.
  $145c{m}^{3}$
- D.
  $206c{m}^{3}$
Câu 18

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^{2}\left(x-3\right){\left(x+5\right)}^{4}$ . Hàm số $y=f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?
- A.
  4
- B.
  2.
- C.
  5
- D.
  3
Câu 19

Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt đa diện. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $S=20\sqrt{3}$
- B.
  $S=20$
- C.
  $S=10\sqrt{3}$
- D.
  $S=10$
Câu 20

Gọi M, m lần lượt GTLN, GTNN của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ trên $\left[\frac{1}{3};3\right]$ . Khi đó 3M+m bằng:
- A.
  12
- B.
  $\frac{35}{6}$
- C.
  $\frac{7}{2}$
- D.
  $10$
Câu 21

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H).
- A.
  $\frac{{a}^{3}}{2}$
- B.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}$
- D.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{2}}{3}$
Câu 22

Một hình chóp có 100 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
- A.
  53.
- B.
  51
- C.
  50
- D.
  52
Câu 23

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^{3}-m{x}^{2}+\left(2m-3\right)x-m+2$ luôn nghịch biến trên R.
- A.
  $m\in \left(-\infty ;-3\right)\cup \left(1;+\infty \right)$
- B.
  $-3\le m\le 1$
- C.
  $m\le 1$
- D.
  $-3<m<1$
Câu 24

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?
- A.
  Hàm số đạt cực đại tại $x=2$
- B.
  Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$
- C.
  Hàm số đạt cực đại tại $x=4$
- D.
  Hàm số đạt cực đại tại $x=3$
Câu 25

Số đỉnh của hình bát diện đều có bao nhiêu?
- A.
  12
- B.
  6
- C.
  8
- D.
  10
Câu 26

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh $A\text{'}B\text{'}$ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A và $\left(H\text{'}\right)$ là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{{V}_{\left(H\right)}}{{V}_{\left(H\text{'}\right)}}$
- A.
  $\frac{{V}_{\left(H\right)}}{{V}_{\left(H\text{'}\right)}}=\frac{55}{89}$
- B.
  $\frac{{V}_{\left(H\right)}}{{V}_{\left(H\text{'}\right)}}=\frac{37}{48}$
- C.
  $\frac{{V}_{\left(H\right)}}{{V}_{\left(H\text{'}\right)}}=\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{{V}_{\left(H\right)}}{{V}_{\left(H\text{'}\right)}}=\frac{2}{3}$
Câu 27

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc $60°$ . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.
- A.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{36}$
- B.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{9}$
- C.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{18}$
- D.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{12}$
Câu 28

Cho hình chóp đều S.ABC cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS=2NC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng
- A.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{11}}{16}$
- B.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{11}}{24}$
- C.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{11}}{18}$
- D.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{11}}{36}$
Câu 29

Cho khối chóp có thể tích $V=36\left(c{m}^{3}\right)$ và diện tích mặt đáy $B=6\left(c{m}^{2}\right)$ . Tính chiều cao của khối chóp.
- A.
  $h=18\left(cm\right)$
- B.
  $h=\frac{1}{2}\left(cm\right)$
- C.
  $h=6\left(cm\right)$
- D.
  $h=72\left(cm\right)$
Câu 30

Tìm các mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số $y=f\left(x\right)=2x+a \mathrm{sin}x+b \mathrm{cos} x$ luôn tăng trên R?
- A.
  $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$
- B.
  $a+2b\ge \frac{1+\sqrt{2}}{3}$
- C.
  ${a}^{2}+{b}^{2}\le 4$
- D.
  $a+2b=2\sqrt{3}$
Câu 31

Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chóp này
- A.
  $7000\sqrt{2}c{m}^{3}$
- B.
  $4513c{m}^{3}$
- C.
  $6213c{m}^{3}$
- D.
  $7000c{m}^{3}$
Câu 32

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt là:
- A.
  $x=1$ và $y=2$
- B.
  $x=2$ $y=1$
- C.
  $x=1$ $y=-3$
- D.
  $x=-1$ $y=2$
Câu 33

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ . Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
- A.
  Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có hai điểm cực trị.
- B.
  Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có ba điểm cực trị.
- C.
  Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có bốn điểm cực trị.
- D.
  Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực trị.
Câu 34

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- A.
  $3{a}^{3}$
- B.
  $27{a}^{3}$
- C.
  $9{a}^{3}$
- D.
  $\frac{3{a}^{3}}{2}$
Câu 35

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.
- A.
  $8\sqrt{2}c{m}^{3}$
- B.
  $16\sqrt{2}c{m}^{3}$
- C.
  $8c{m}^{3}$
- D.
  $2\sqrt{2}c{m}^{3}$
Câu 36

Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó.
- A.
  $2592100{m}^{3}$
- B.
  $3888150{m}^{3}$
- C.
  $7776300{m}^{3}$
- D.
  $2952100{m}^{3}$
Câu 37

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=3{x}^{4}-4{x}^{3}-6{x}^{2}+12x+1$ là điểm $M\left({x}_{0};{y}_{0}\right)$ . Tính tổng $T={x}_{0}+{y}_{0}$
- A.
  $T=8$
- B.
  $T=4$
- C.
  $T=-11$
- D.
  $T=3$
Câu 38

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$ nghịch biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$ . Tính tổng P của các giá trị m của S.
- A.
  $P=10$
- B.
  $P=9$
- C.
  $P=-9$
- D.
  $P=-10$
Câu 39

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?
- A.
  Bốn mặt
- B.
  Hai mặt
- C.
  Ba mặt
- D.
  Năm mặt
Câu 40

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}}{x-2}$ trên tập hợp $D=\left(-\infty ;1\right)\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$ . Tính $P=M+m$ ?
- A.
  $P=2$
- B.
  $P=0$
- C.
  $P=-\sqrt{5}$
- D.
  $P=\sqrt{3}$
Câu 41

Một ngọn hải đăng đạt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng bằng BC= 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến C nhanh nhất?
- A.
  0 km
- B.
  $\frac{14+5\sqrt{5}}{12}km$
- C.
  $2\sqrt{5}km$
- D.
  $7km$
Câu 42

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=2cm,AD=5cm:AA\text{'}=3cm$ . Tính thể tích khối chóp $AA\text{'}B\text{'}D\text{'}.$
- A.
  $5c{m}^{3}$
- B.
  $10c{m}^{3}$
- C.
  $20c{m}^{3}$
- D.
  $15c{m}^{3}$
Câu 43

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh $A\text{'}$ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.
- A.
  $V=\frac{4{a}^{3}\sqrt{2}}{3}$
- B.
  $V=4{a}^{3}\sqrt{2}$
- C.
  $V=8{a}^{3}$
- D.
  $V=\frac{8{a}^{3}}{3}$
Câu 44

Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện?
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 45

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2.
- D.
  4
Câu 46

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)={x}^{3}-8{x}^{2}+16x-9$ trên đoạn [1;3].
- A.
  $\underset{\left[1;3\right]}{max f\left(x\right)}=5$
- B.
  $\underset{\left[1;3\right]}{max f\left(x\right)}=\frac{13}{27}$
- C.
  $\underset{\left[1;3\right]}{max f\left(x\right)}=-6$
- D.
  $\underset{\left[1;3\right]}{max f\left(x\right)}=0$
Câu 47

$m\in \left(-3;3\right)$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^{2}+1}}$ có hai tiệm cận ngang?
- A.
  2
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  3
Câu 48

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=BD=CD=1$ . Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{2}{\sqrt{3}}$
- C.
  $\frac{1}{\sqrt{2}}$
- D.
  $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 49

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9-3}}{{x}^{2}+x}$ là:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  0
Câu 50

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-m}{mx-1}$ không có đường tiệm đứng?
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  1
- D.
  0

Xem trước