Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 14)

Cho hình hộp \(ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\), và một điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AB’D’). Cắt hình hộp bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện là :

Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{{\mathrm{log}}_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1}\)

Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng \(90°\). Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng \(60°\). Khi đó diện tích thiết diện là :

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các  số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=5+t\ y=-2+t\ z=4+\sqrt{2}t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)\) và mặt phẳng  \(\left(P\right):x-y+\sqrt{2}z-7=0\) bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình : 

\(\mathrm{s}\text{inx}\sqrt[2018]{2019-c{\text{os}}^{2}x}-\left(\mathrm{cos}x+m\right)\)\(\sqrt[2018]{2019-{\mathrm{sin}}^{2}x+{m}^{2}+2m\mathrm{cos}x}\)\(=\mathrm{cos}x-\mathrm{s}\text{inx}+m\) có nghiệm thực

Cho a ; b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong đó \(\left(c-b\right)\ne 1\) và \(\left(c+b\right)\ne 1\). Kết luận nào sau đây là đúng ?

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, gọi \(∆\) là đường thẳng đi qua điểm \(M\left(2;0;-3\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha \right):2x-3y+5z-4=0.\) Phương trình chính tắc của \(∆\) là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta ABC\)vuông cân ở  B, \(AC=a\sqrt{2},SA=a\)và \(SA\perp \left(ABC\right)\). Gọi G là trọng tâm \(\Delta SBC\), một mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng :

Hàm số \(y=\frac{1}{3}{x}^{3}+\left(m+1\right){x}^{2}+\left(m+1\right)x+1\) đồng biến trên tập xác định của nó khi:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({7}^{x+1}={\left(\frac{1}{7}\right)}^{{x}^{2}-2x-3}\)

Cho \(I=\underset{0}{\overset{1}{\int}}\left(2x-{m}^{2}\right)dx.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để \(I+3\ge 0?\)

Cho số phức \(z=a+bi.\) Phương trình nào sau đây nhận z và \(\overline{z}\) làm nghiệm:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left(∆\right)\) đi qua điểm \(M\left(1;1;-2\right)\)song song với mặtphẳng \(\left(P\right):x-y-z-1=0\)và cắt đường

\(\left(d\right):\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3},\) thẳng phương trình của \(∆\)là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left(-1;2;0\right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(4;0;-5\right)\) có phương trình là:

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  \(\left(0\le x\le 2\right)\)là một nửa đường tròn đường kính \(\sqrt{5}{x}^{2}\)bằng :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;3;-5\right);\overrightarrow{b}=\left(0;-3;4\right);\)\(\overrightarrow{c}=\left(1;-2;3\right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\) là:

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\) sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành

Cho a; b; c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong mặt phẳng cho 2018 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2018 điểm đã cho?

Hàm số \(y={x}^{3}-3{x}^{2}-9x+4\) đạt cực trị tại \({x}_{1}\)và \({x}_{2}\) thì tích các giá trị cực trị bằng:

Bạn An có một tâm bìa hình tròn như hình vẽ. An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ  hình quạt tròn OAB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng để làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất.

Cho hai đường thẳng chéo nhau

\({d}_{1}:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\)và \({d}_{2}:\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}\).

Phương trình đường vuông góc chung của \({d}_{1}\)và \({d}_{2}\)là:

Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm \(f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right){x}^{2}{\left(x+1\right)}^{3}{\left(x+2\right)}^{4}\). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?