Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\mathrm{tan}x, x=0, x=\frac{\mathrm{\pi}}{3} và trục hoành bằng

\mathrm{\pi}\left(\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi}}{3}\right)

\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi}}{3}

\sqrt{3}+\frac{\mathrm{\pi}}{3}

\mathrm{\pi}\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi}}{3}

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 46

Đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 3)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 00:56:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Võ Hồng Thanh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow{a}\left(1;0;-3\right), \overrightarrow{b}\left(-1;-2;0\right)\). Tích có hướng \(\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]\) là véc tơ có tọa độ
- A.
  (-6;3;-2)
- B.
  (-6;-3;-2)
- C.
  (-6;2;-2)
- D.
  (-6;-2;-2)
Câu 2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) tại điểm có hoành độ x = -3 có phương trình
- A.
  \(y=-3x-5\)
- B.
  \(y=-3x+13\)
- C.
  \(y=3x+13\)
- D.
  \(y=3x+5\)
Câu 3

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\mathrm{tan}x, x=0, x=\frac{\mathrm{\pi}}{3}\) và trục hoành bằng
- A.
  \(\mathrm{\pi}\left(\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi}}{3}\right)\)
- B.
  \(\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi}}{3}\)
- C.
  \(\sqrt{3}+\frac{\mathrm{\pi}}{3}\)
- D.
  \(\mathrm{\pi}\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi}}{3}\)
Câu 4

Nghiệm của bất phương trình \({\mathrm{log}}_{2}\left({3}^{x}-2\right)<0\) là
- A.
  \(x>{\mathrm{log}}_{3}2\)
- B.
  \({\mathrm{log}}_{3}2
- C.
  0 < x < 1
- D.
  \({\mathrm{log}}_{2}3
Câu 5

Biết \(F\left(x\right)\) là nguyên hàm của \(f\left(x\right)\) trên R thỏa mãn \({\int}_{1}^{e}F\left(x\right)d\left(\mathrm{ln}x\right)=3\) và \(F\left(e\right)=5\). Tích phân \({\int}_{1}^{e}\mathrm{ln}xf\left(x\right)dx=3\) bằng
- A.
  3
- B.
  -3
- C.
  2
- D.
  -2
Câu 6

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB=a\). Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác ABC xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- A.
  \(\frac{{\mathrm{\pi a}}^{2}\sqrt{2}}{5}\)
- B.
  \(\frac{{\mathrm{\pi a}}^{2}\sqrt{2}}{15}\)
- C.
  \(\frac{{\mathrm{\pi a}}^{2}\sqrt{2}}{2}\)
- D.
  \(\frac{{\mathrm{\pi a}}^{2}\sqrt{2}}{3}\)
Câu 7

Cho hình cầu đường kính \(AA\text{'}=2a\). Gọi H là điểm nằm trên đoạn AA’ sao cho \(AH=\frac{4a}{3}\) Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Diện tích của hình tròn (C) bằng
- A.
  \(\frac{8{\mathrm{\pi a}}^{2}}{9}\)
- B.
  \(\frac{5{\mathrm{\pi a}}^{2}}{9}\)
- C.
  \(\frac{11{\mathrm{\pi a}}^{2}}{9}\)
- D.
  \(\frac{{\mathrm{\pi a}}^{2}}{9}\)
Câu 8

Giá trị của biểu thức \({\mathrm{log}}_{a}{b}^{2}+{\mathrm{log}}_{{a}^{2}}{b}^{4}+2{\mathrm{log}}_{a}\frac{1}{{b}^{2}}=4{\mathrm{log}}_{a}b-4{\mathrm{log}}_{a}b=0\) bằng
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  10
- D.
  0
Câu 9

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng
- A.
  \({\mathrm{\pi a}}^{3}\)
- B.
  \(\frac{4{\mathrm{\pi a}}^{3}}{3}\)
- C.
  \(\frac{{\mathrm{\pi a}}^{3}\sqrt{3}}{3}\)
- D.
  \(\frac{{\mathrm{\pi a}}^{3}\sqrt{3}}{2}\)
Câu 10

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}\) Gọi B là điểm thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d, khi đó B có tọa độ là
- A.
  \(\left(-\frac{3}{2};0;0\right)\)
- B.
  (1;0;0)
- C.
  \(\left(\frac{3}{2};0;0\right)\)
- D.
  (-1;0;0)
Câu 11

Cho lăng trụ \(ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng \(45°\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}\) bằng
- A.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{3}\)
- B.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{4}\)
- C.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{12}\)
- D.
  \(3{a}^{3}\)
Câu 12

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\pm 1\right\}\) và có bảng biến thiên như hình sau
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2f\left(x\right)+1}\)có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 13

Cho hàm số \(y=\frac{x-3}{{x}^{2}-4}\). Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = 0.
- B.
  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = 1.
- C.
  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và không có tiệm cận ngang.
- D.
  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = -1.
Câu 14

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)liên tục trên R và có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số \(g\left(x\right)=f\left[f\left(x\right)\right]\)có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  4
- B.
  9
- C.
  7
- D.
  3
Câu 15

Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \(3{\mathrm{log}}_{m}x.{\mathrm{log}}_{n}x=2{\mathrm{log}}_{m}x+3{\mathrm{log}}_{n}x+4\) bằng
- A.
  \(m.{n}^{\frac{3}{2}}\)
- B.
  \({m}^{\frac{3}{2}}.n\)
- C.
  \(m.{n}^{\frac{2}{3}}\)
- D.
  \({m}^{\frac{2}{3}}.n\)
Câu 16

Cho hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R và \({\int}_{0}^{1}x.f\left(x\right)dx=5\). Tích phân \(-\frac{1}{4}{\int}_{0}^{\frac{\mathrm{\pi}}{4}}f\left(\mathrm{cos}2x\right)d\left(\mathrm{cos}4x\right)\)bằng
- A.
  5
- B.
  -5
- C.
  4
- D.
  -4
Câu 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng \(2{a}^{3}\)và diện tích tam giác SAB bằng \({a}^{2}\).Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
- A.
  \(\frac{3a}{5}\)
- B.
  3a
- C.
  \(\frac{5a}{\sqrt{3}}\)
- D.
  2a
Câu 18

Biết \({\int}_{1}^{\sqrt{2}}2x\left(x-\sqrt{{x}^{2}-1}\right)dx=\frac{a\sqrt{2}+b}{3}\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)\). Tính \(S=a+b\)
- A.
  S = 8
- B.
  S = 0
- C.
  S = 2
- D.
  S = 4
Câu 19

Cho hình lập phương \(ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\) có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(AM=\frac{1}{3}AB\). Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng \(\left(B\text{'}DM\right)\) bằng
- A.
  \(\frac{a}{\sqrt{14}}\)
- B.
  \(\frac{2a}{\sqrt{14}}\)
- C.
  \(\frac{3a}{\sqrt{14}}\)
- D.
  \(\frac{a}{12}\)
Câu 20

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  \(y=\frac{2x-1}{x-1}\)
- B.
  \(y=\frac{2x-1}{x+1}\)
- C.
  \(y=\frac{2x+1}{x+1}\)
- D.
  \(y=\frac{2x-3}{x-1}\)
Câu 21

Cho ba điểm \(A\left(2;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;-1\right)\). Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại B cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Khi đó tọa độ của M là
- A.
  (-2;0;4)
- B.
  (-2;0;-4)
- C.
  (2;0;4)
- D.
  (2;0;-4)
Câu 22

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABCD bằng
- A.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}\)
- B.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}\)
- C.
  \(\frac{5{a}^{3}\sqrt{3}}{6}\)
- D.
  \(\frac{7{a}^{3}\sqrt{3}}{6}\)
Câu 23

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={x}^{2}+\frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[\frac{1}{2};2\right]\) bằng
- A.
  3
- B.
  -3
- C.
  4
- D.
  -4

Xem trước